Курсовая работа: Простые и сложные проценты, или как выгодно вложить деньги

Простые и сложные проценты, или как выгодно вложить деньги

Введение

Актуальность исследования. Из предложенных тем я выбрала тему «Простые и сложные проценты». Эта тема заинтересовала меня еще на уроках математики, так как в школе мы часто решали задачи на проценты. А занимаясь экономикой и готовясь к получению профессии, я поняла, что люди ежедневно имеют дело с деньгами. Они проводят с их помощью различные операции, покупают товар и валюту, вкладывают в банки. Именно последнее мне захотелось рассмотреть более подробно.

Объект исследования - математические понятия «простой и сложный процент». Предмет исследования - применение знаний о вычислении простых и сложных процентах при принятии решения о вкладывании денег в банк.

Цель - разобраться в понятиях «сложный процент» и «простой процент», а также найти этому знанию применение в жизни. Реализация поставленной цели исследования потребовала решения ряда конкретных задач, а именно:

1) изучить историю происхождения понятия «процент»;

2) познакомиться с формулами вычисления простых и сложных процентов, подобрать примеры их применения;

3) решить задачи из ЕГЭ на данную тему;

4) провести анализ вкладов банков Москвы со сложным процентом и с простым, сравнить их, на основе анализа сделать вывод;

5) провести анкетирование и обработать его результаты;

6) составить список рекомендаций для начинающих вкладчиков;

7) подготовить слайд-презентацию (с помощью Microsoft Power Point) для представления результатов своей работы.

Методы исследования:

1) изучение научно-популярной и учебной литературы по теме исследования, анализ Интернет-источников;

2) решение задач из ЕГЭ, связанных с простыми и сложными процентами;

3) анализ вкладов, предлагаемых банками города Москвы;

4) анкетирование и обработка его результатов.

1. Теоретическая часть

вклад банк клиент

1.1 Возникновение и развитие понятия «сложные проценты»

Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленной производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8/% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д. [2]

Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что означает в переводе «на сто (сотню)». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход [3].

Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, то есть сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе - особой записи десятичных дробей.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности повысился на 3%, в этом ничего страшного нет - быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. На если он повысился на 30%, то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятия, соответствующих мер. [2]

Сложные проценты - понятие, которое описывает особый вид начисления процентов в банковском депозите, при котором, по истечении каждого периода, начисленные проценты становятся основной суммой. Вследствие этого, в следующем периоде, проценты начисляются на большую сумму, чем в предыдущем, за счет чего вклад растет очень быстро [1].

Как говорил Альберт Эйнштейн, сложные проценты - самая мощная сила в природе.

Рис. 4

Сложные проценты (англ. Compound interest) именуется по-разному в разных кругах и сферах деятельности. Мы используем термин «сложные проценты», но можно также встретить следующие названия сложных процентов:

– проценты на проценты;

– эффективные проценты;

– композиционный процент;

– норма доходности с учетом реинвестирования;

– норма доходности с учетом капитализации [1].

1.2 Формула вычисления сложных процентов

Чтобы лучше понять расчет сложных процентов, разберём пример.

Представим, что мы положили 10000 руб. в банк под 10 процентов годовых.

Через год на нашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11000 руб. Наша прибыль - 1000 рублей. Мы решили оставить 11000 руб. на второй год в банке под те же 10 процентов.

Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000 р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее. Каждый раз вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль [4].

Итак, формула сложного процента:

SUM = X * (1 +%)ⁿ, где

SUM - конечная сумма;

X - начальная сумма;

% - процентная ставка, процентов годовых /100;

n - количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

1.3 Формула сложного процента для банковских вкладов

На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:

% = p * d / y, где

p - процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,

например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;

d - период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты), например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней, если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;

y - количество дней в календарном году (365 или 366).

То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.

Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так [4]:

SUM = X * (1 + p*d/y)ⁿ

Рассмотрим 2 варианта:

1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб. на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль Вы снимаете.

2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб. на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

Таблица 1

Получается, что вложения с использованием сложного процента гораздо выгоднее, чем с простым процентом. Чем больше проценты прибыли, чем дольше срок инвестирования, тем ярче проявляет себя сложный процент. В случае простого процента график увеличения капитала получается линейный, поскольку вы снимаете прибыль и не даёте ей работать и приносить новую прибыль. В случае сложного процента график получается экспоненциальным, с течением времени кривая увеличения капитала становится всё круче, всё больше стремится вверх. Это происходит оттого, что из года в год прибыль накапливается и создаёт новую прибыль. На графике (рис. 7) показано, как вырастет капитал, если вложить 50 000 руб. на 15 лет под 10%, 15% и 20%.

Рис. 7

2. Практическая часть

2.1 Разбор задач из ЕГЭ

В ЕГЭ часто встречаются задачи, связанные с вычислением сложных и простых процентов [8]. Я в следующем году собираюсь сдавать данный экзамен, поэтому я включила этот раздел в свое исследование. Рассмотрим некоторые их таких задач.

Задача №1

Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Решение. В 2000 году Бубликов получил прибыль q = 5000. Каждый следующий год прибыль увеличивалась на 300%, то есть в 4 раза. Исходя из условия задачи, бизнесмен получал прибыль в 2000, в 2001, в 2002 и в 2003 годах.

В 2000 q₁ = 5000 руб.

В 2001 q₂ = 5000 * 4 = 20 000 руб.

В 2002 q₃ = 5000 * 16 = 80 000 руб.

В 2003 q₄ = 5000 * 64 = 320 000 руб.

Ответ: 320 000 рублей.

Задача №2

Инженер Иванов после открытия своего дела получил в 2000 году прибыль в размере 7000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 400% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Иванов в период с 2000 по 2003 год?

Решение. Данная задача похожа на первую, но все же немного от нее отличается.

Здесь q₁ = 7000.

Прибыль каждый год увеличивалась в 5 раз

2000 год: 7000

2001 год: 7000*5

2002 год: 7000*25

2003 год: 7000*125

Итого: 7000 + 7000*5 + 7000*25 + 7000*125 = 1 092 000 руб.

Ответ: 1 092 000 рублей.

2.2 Анализ вкладов, предлагаемых банками Москвы (Альфа банк)