Материал: Расчёт электронно-дырочного перехода

Расчёт электронно-дырочного перехода

ВВЕДЕНИЕ

n переход является основой для полупроводниковых диодов, триодов и других электронных элементов с нелинейной вольтамперной характеристикой.

Диоды на основе электронно-дырочного (p-n) перехода нашли большое применение в современной технике. Они применяются в детекторах, логарифматорах, экстрематорах, преобразователях частоты и в других устройствах, в которых предполагается нелинейная обработка аналоговых сигналов.

Диоды применяются в выпрямителях - устройствах, которые используются для получения постоянного тока из переменного.

Все стабилизаторы напряжения предполагают применение диодов в своей конструкции.

Диоды нашли применение и в устройствах коммутации, которые используются для того, чтобы переключать токи или напряжения. Диодные мосты дают возможность размыкать или замыкать цепь, которая служит для передачи сигнала.

Таким образом, p-n переход является большим подспорьем для большого количества современной аппаратуры, поэтому важно знать, как его рассчитывать.

. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В курсовой работе необходимо рассчитать диффузионные процессы и p-n переход: построить ВАХ p-n перехода, определить барьерную емкость, диффузионную емкость, пробивные напряжения.

Кроме того необходимо подготовить конструкцию диода в любой современной твёрдотельной САПР, определить тепловую мощность рассеяния данного диода.

Исходные данные:

Электронно-дырочный переход формируется диффузией фосфора в кремниевую подложку p-типа с концентрацией исходной примеси Nисх. Поверхностные концентрации примеси фосфора N0Д. Глубина залегания p-n-перехода X. Определить вольтамперную характеристику, барьерную и диффузионную ёмкости, пробивное напряжение электронно-дырочного перехода.

Таблица - Исходные данные для расчета p-n перехода

. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ДИОДАМ

2.1 Общие сведения

Полупроводниковым диодом называют полупроводниковый прибор с одним электрическим переходом и двумя выводами. Он состоит из двух слоев полупроводников типа p и типа n. На стыке этих слоев образуется p-n переход. Электрод, подключенный к полупроводнику типа p, называется анод. Электрод, подключенный к полупроводнику типа n, называется катод. Диод проводит ток в направлении от анода к катоду, и не проводит обратно.

Основная функция данного диода - это проводить электрический ток в одном направлении, и не пропускать его в обратном.

Условное обозначение диода представлено на рисунке 1.

Рисунок 1 - Условное обозначение диода на схемах

2.2 Режимы работы диода

В состоянии покоя (когда к диоду не подключено напряжение) в части n-полупроводника есть большое количество электронов и пренебрежимо малое количество дырок. В p-полупроводнике присутствует большое количество дырок и пренебрежимо малое количество электронов. При этом из-за разности зарядов электронов и дырок возникает электрическое поле.

Под действием электрического поля свободные электроны из n-полупроводника дрейфуют в p-полупроводник и заполняют некоторые дырки. В результате, плотность вещества в p-полупроводнике повышается и возникает диффузия (выравнивание концентраций по всему объему), которая заставляет частицы возвращаться обратно в n-полупроводник.

Если к диоду подключить источник напряжения так, что электрическое поле, создаваемое этим источником, будет сонаправлено с электрическим полем внутри диода (т.е. плюс подключим к катоду, а минус - к аноду), то электроны начнут притягиваться к плюсу, а дырки - к минусу, отдаляясь от зоны p-n перехода.

В данном случае диод не проводит ток, так как частицы не пересекают зону p-n перехода. Данный режим называется обратным смещением.

Если же к диоду подключить источник напряжения так, что электрическое поле, создаваемое этим источником, будет противоположно направлено с электрическим полем внутри диода (т.е. плюс подключим к аноду, а минус - к катоду), то электроны будут отталкиваться от минуса и приближаться к зоне p-n перехода. В то же время положительно заряженные дырки будут отталкиваться от плюса и двигаться навстречу электронам. Концентрация частиц с разной полярностью в p-n переходе увеличивается и таким образом в нем возникает внутреннее электрическое поле, под действием которого электроны начинают дрейфовать на сторону p-полупроводника.

Часть из электронов доберется до положительного полюса подключенного напряжения, и через проводник пойдет электрический ток. Данный режим называется прямым смещением.

2.3 Технология изготовления электронно-дырочного перехода

Технологический процесс создания электронно-дырочного перехода может быть различным: сплавление, диффузия одного вещества в другое, эпитаксия (ориентированный рост одного кристалла на поверхности другого) и др.

При сплавной технологии электронно-дырочный переход образуется на границе раздела исходного кристалла и рекристаллизованной полупроводниковой области, в которую происходило вплавление.

Возможен способ изготовления p-n перехода диффузией акцепторной примеси в кристалл n-типа.

Особенность одной из технологий изготовления перехода в том, что диффузия осуществляется в кристалл с полупроводниковой пленкой n типа, выращенной на кристалле n+ типа специальной эпитаксиальной технологией, позволяющей сохранить структуру кристалла в пленке.

диод электронный дырочный корпус

3. РАСЧЕТ P-N ПЕРЕХОДА

3.1 Анализ диффузионных процессов

В n-слое полупроводника концентрация электронов значительно больше, чем в p-слое, поэтому часть электронов диффундирует из области n в область p. В слое p вблизи границы окажутся избыточные электроны, которые будут рекомбинировать с дырками, пока не наступит состояние равновесия. Таким образом, в данной области уменьшится количество свободных дырок и «обнажатся» некомпенсированные отрицательные заряды. С другой стороны границы «обнажатся» некомпенсированные положительные заряды, так как часть электронов перешла из этой области в другую.

При несимметричном переходе (концентрация электронов в n-слое больше концентрации дырок в p-слое) диффузия дырок в n-слой малосущественна, поскольку разница концентраций дырок в n и p слое несравненно меньше разницы электронов, а от этого зависят градиенты концентраций и диффузионные токи.

Область образовавшихся пространственных зарядов является областью p-n перехода, в которую входит обедненный слой (слой с пониженной концентрацией свободных носителей заряда по меньшей мере на порядок).

Промежуточные участки между границами обедненного слоя и перехода являются участками экранирования p- и n-слоев диода от электрического поля, создаваемого зарядами обедненного слоя. Протяженность данных участков обычно много меньше протяженности обедненного слоя, поэтому можно идеализировать переход, считая, что границы обедненного слоя и границы перехода совпадают.

Несимметричный переход сосредоточен в высокоомном слое, то есть в слое с меньшей концентрацией примеси. В моем случае это p-слой.

При заданной глубине залегания диффузии время диффузии определяется по формуле (1).

,,,                                                       (1)

где tдиф - время диффузии, с;

X - глубина залегания диффузии, м;

D - коэффициент диффузии, ;

y - аргумент функции ошибок Гаусса, определяемой по формуле (2).

,                                                      (2)

где Nисх - концентрация исходной примеси в кремниевой подложке, см-3;

N0Д - поверхностные концентрации примеси фосфора, см-3.

Подставляя значения из задания в формулу (2), получаем значение функции ошибок Гаусса erfc(y)=10-2. По графику определяем значение аргумента y (рисунок 4). Оно равно 1,8.

Рисунок 2 - График функции erfc(y)

По условию задачи в качестве примеси дан фосфор. Коэффициент диффузии рассчитывается по формуле (3).

,                                      (3)

где D0 - предэкспоненциальный множитель, ;

∆H - энергия активации, эВ;

T - температура, К;

k - постоянная Больцмана, k= ;

По приложению 3 из книги [1] определяем: D0=10,5 , ∆H=3,7 эВ [1, прил. 3]

Температура диффузии выбирается такая, чтобы диффузия протекала не менее 10-20 минут. Данное время позволяет обеспечить высокую точность диффузии. При температуре 1400 К D=5,17×10-17

Глубина залегания диффузии предоставлена в задании на курсовую работу и равна 2 мкм.

При подстановке данных в формулу (1) получаем значение времени диффузии, равное 5828 с, что приблизительно равно 97,13 минут.

При диффузии из ограниченного источника диффузия проходит в две стадии: загонка - предварительная кратковременная диффузия из постоянного источника, и разгонка - перераспределение получившегося слоя.

Диффузия из ограниченного источника описывается уравнением (4).

,                                             (4)

где Q0 - количество примеси, поступившей в кремний в течение загонки, см-2.

Q0 рассчитывается по формуле (5).

.                                                    (5)

Подставляя известные значения в формулу (3), получаем закон распределения концентрации примеси. Строим график (рисунок 3).

Рисунок 3 - Распределение концентрации примеси фосфора и кремния в подложке

В логарифмическом масштабе данный график представлен на рисунке 4.

Рисунок 4 - Распределение концентрации примеси фосфора и кремния в подложке в полулогарифмическом масштабе

3.2 Анализ p-n перехода

Контактная разность потенциалов может быть найдена из трансцендентного уравнения (6). Она равна 0,74 В

,                                    (6)

где m* - коэффициент;

q - элементарный электрический заряд, q= Кл;

ni - концентрация носителей заряда в собственном (нелегированном) полупроводнике кремния, м-3;

e - относительная диэлектрическая постоянная, e=11,8;

e0 - электрическая постоянная, e0=8,85×10-12 .

Определяем коэффициент m*=0,671 [1, табл. 3.1]

ni=1,5×1010 см-3 [1, прил. 5]

Градиент распределения примеси находится по формуле (7). Он примерно равен 1,05×1029 м-3

.                                (7)

Толщина области пространственного заряда рассчитывается по формуле (8). Она равна 3,81×10-7 м

.                                               (8)

Зная толщину ОПЗ, находим концентрации доноров и акцепторов по рисунку 4.

Nд=2,03×1022 м-3

Nа=1,04×1023 м-3

Из рисунка 5 можно определить подвижность электронов и дырок в зависимости от концентрации. Они соответственно равны

mn=800 ;

mp=400

Рисунок 5 - Концентрационная зависимость подвижности электронов и дырок в кремнии при комнатной температуре

Температурный потенциал jТ можно найти по формуле (9). При комнатной температуре он равен 0,025875 В

.                                                    (9)

Далее из соотношения Эйнштейна, представленного формулой (10) определяем коэффициенты диффузии электронов и дырок.

Dn=0,00207 ;

Dp=0,001035