|
(2.10) |
Частота среза при известном
|
(2.11) |
находится из эмпирического соотношения:
|
(2.12) |
Для проектируемой системы заданы следующие параметры:
; .
Следовательно,
;
.
рад/с.
Для нахождения границ среднечастотного участка используются номограммы связи между ВЧХ замкнутой и ЛАХ разомкнутой системы, представляющие собой семейство изолиний (=const; =const), построенных в плоскости параметров и . Номограммы приведены в рисунке 6. Выбираются изолинии ближайшие к расчетным значениям и . Пересечение их с осью позволяет сразу получить в децибелах значения верхней и нижней границ среднечастотного участка, а также и .
Рисунок 6 - Номограммы связи
При выберем значения: Lн10 дБ, Lв-10 дБ.
Тогда рад/с; рад/с.
Из точки среднечастотного участка проводится сопрягающая асимптота с наклоном 40-60 дБ/дек до пересечения с низкочастотной асимптотой (рисунок 6).
Область высоких частот несущественно влияет на параметры системы, поэтому высокочастотные асимптоты желаемой ЛАХ проводят параллельно асимптотам исходной ЛАХ. Это упрощает синтез корректирующих устройств.
На основе теоретических сведений, и рассчитанных параметров построим ЛЧХ исходной и «желаемой» системы.
Отметим точку на частотной оси со значением , проведём через неё прямую с наклоном -20дБ/дек до пересечения с прямыми Lн = 10 дБ, Lв = -10 дБ. В точках пересечения получим значенияи соответственно.
После точки пересечения «желаемой» ЛЧХ и прямой Lв = -10 дБ поведём прямую с наклоном -40дБ/дек. Такую же прямую проведём и из точки пересечения «желаемой» ЛАХ с прямой Lн = 10 дБ до пересечения с исходной ЛАХ. Получим значение . На рисунке 8 приведен график желаемой ЛАХ исходной системы.
Рисунок 7 - Желаемой ЛАХ системы
Найдём постоянные времени.
Нам уже известны: .
Нужно найти и .
с
с
2.3 Синтез корректирующих устройств
В самом общем виде структурная схема скорректированной следящей системы приведена на рисунке 8.
Рисунок 8 - Упрощенная структурная схема скорректированной системы
Передаточная функция разомкнутой системы
|
. |
(2.13) |
где и - соответственно передаточные функции последовательного и параллельного корректирующих устройств.
Задача синтеза состоит в том, чтобы выбрать такие и , при которых соответствует желаемой передаточной функции. Имеется несколько способов решения. Критерием выбора того или иного способа является простота реализации корректирующих устройств и физическая реализуемость системы.
В соответствии с рисунком 1.1 силовой привод содержит усилитель мощности с коэффициентом усиления и двигатель с коэффициентом . Постоянная времени учитывает массу объекта управления. Передаточная функция силового привода в соответствии с приведенной схемой:
|
. |
(2.14) |
Постоянная времени силового привода с учетом параллельной коррекции:
|
. |
(2.15) |
Так как она уменьшается, то частота сопряжения сдвигается вправо (рис. 6). Высокочастотная асимптота ЛАХ силового привода , показанная пунктирной линией, сдвигается вверх до совпадения с желаемой ЛАХ. Требуемое значение определяется путем графических построений. После этого рассчитывается требуемое значение коэффициента усиления тахогенератора:
|
. |
(2.16) |
В среднечастотной области для совмещения с желаемой ЛАХ используется последовательная коррекция. Процедура нахождения требуемого вида П(S) достаточно проста. Для совмещения с желаемой ЛАХ необходимо выполнения условия:
|
. |
(2.17) |
После логарифмирования соответствующих частотных характеристик:
|
, откуда . |
(2.18) |
ЛАХ последовательного корректирующего устройства получается простым вычитанием скорректированной ЛАХ силового привода и желаемой, соответствующие построения приведены на рисунке 9.
По виду составляется передаточная функция и подбирается соответствующая электронная схема для её реализации.
Рисунок 9 - Последовательная коррекция
|
Передаточная функция последовательного корректирующего устройства: |
(2.19) |
Где; с; с; с ;
2.4. Исследование временных и частотных характеристик скорректированной системы
Рисунок 10 - Имитационная модель скорректированной системы
Рисунок 11 - Переходная характеристика скорректированной системы
Перерегулирование =17,9%, время регулирования tр=0,157 с
Рисунок 12 - Логарифмические частотные характеристики
следящий система частота номограмма
Исходя из результатов моделирования скорректированной системы, предоставленных на рисунках 11 и 12, можно сделать вывод о том, что полученная система удовлетворяет заданным по условию требованиям и превосходит исходную систему по показателям качества.
3. Синтез корректирующего устройства в приложении SISODesignTools
Рассматриваемое приложение входит в пакет программного обеспечения MATLAB.
Создав и импортировав данные о неизменной и изменяемой частях моделируемой системы в приложение SISO Design Tools, получим следующие рисунки. Важно отметить, что, в отличие от предыдущей модели, модель, созданная для оптимизации в приложении SISO Design Tools, содержит в себе звено запаздывания. Время запаздывания при моделировании составляло 0,008с.
Рисунок 13 - Имитационная модель скорректированной системы, содержащей цепь запаздывания
Рисунок 14 - Переходная характеристика системы, содержащей блок запаздывания
;
Эти показатели качества не удовлетворяют исходным условиям.
Следовательно, необходимо провести коррекцию системы заново.
Приложение SISO Design Tool, являющееся подпрограммой системы MATLAB, позволяет проводить коррекцию на основе корневого метода анализа качества.
Рисунок 15 - Окно SISO Design Tool
Рисунок 16 - Переходная характеристика системы с запаздыванием после коррекции
Как видно из рисунка 16, для того чтобы система, содержащая цепь запаздывания, удовлетворила исходным данным проектирования, можно включить следующее последовательное корректирующее устройство:
При этом система имеет показатели качества;, что удовлетворяет исходным данным.
Заключение
В ходе выполнения курсового проекта была рассчитана позиционная следящая система. Данный расчет содержал энергетический расчет силового привода и динамический синтез системы, а также составление принципиальных схем, как отдельных элементов, так и всей схемы в целом. В результате в качестве ИД был выбран асинхронный двигатель постоянного тока АДП-362. Данная СС содержит последовательное и параллельное корректирующие устройства. В качестве параллельного корректирующего устройства используется тахогенератор (обратная связь по скорости). На процессе синтеза и корректировании системы использованы пакет Simulink, приложение SISO Design пакета ControlSystem.
ЛАХи систем строились от руки и затем переносились через программу Компас 3DV12 в электронный вид. Также применялась программа для создания и редактирования скриншотов. Все схемы из курсовой собраны и сохранены и в случае необходимости готовы к представлению.
Библиографический список
1. Чегодаев Ф.В. Моделирование и расчет следящих систем. Омск, 2007
2. Половко А. М., Бутусов П. Н. MATLAB для студента/ Половко А. М., Бутусов П. Н.: СПб.: БХВ-Петербург,2005,321 с.
3. Потемкин В. Г. Вычисления в среде Matlab / В. Г. Потемкин.М.: Диалог МИФИ, 2004. 720 с.
4. Бесекерский В.Н., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования: Учебник для вузов. М., 1977. 767 с.