Материал: Расчет составных конструкций. контрольные задания для самостоятельной работы студентов дневной формы обучения строительных специальностей. Черных А.В., Черных В.В

2 . 1. 5. Жесткая заделка , или неподвижная заще м - ляющая опора (рис. 5, а). Рассматривая заделанный конец балки и стену как одно целое, жесткую заделку изображают так, как показано на рис. 5, б. В этом случае на балку в ее поперечном сечении действует со стороны заделанного конца система распределенных сил (реакций). Считая эти силы приведенными к центру А сечения, можно их заменить одной наперед неизвестной силой

RA , приложенной в этом центре, и парой с наперед неизвестным моментом mA

(рис. 5, а). Силу RA можно, в свою очередь, изобразить ее составляющими XA и

YA (рис. 5, б). Таким образом, для нахождения реакции жесткой заделки надо

определить три неизвестные наперед величины XA, YA, mA .

сколько твердых тел, касающихся друг друга или соединенных между собой посредством шарниров, стержней, нитей и т.д.

Связи, соединяющие части данной конструкции, называются внутренними (в отличие от внешних связей, присоединяющих конструкцию к другим телам, например, к поверхности земли).

2.2. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

Такие задачи решаются путем рассмотрения равновесия конструкции в целом и какой-нибудь ее части в отдельности или рассмотрения равновесия конструкции по частям.

На основании принципа отвердевания система сил, действующих на такую конструкцию, должна удовлетворять условиям равновесия твердого тела.

Все силы, действующие на тела в данной системе тел, разделяются на внешние и внутренние.

Силы взаимодействия между телами системы называются внутренними по отношению к рассматриваемой системе тел. Внутренние силы согласно аксиоме о равенстве действия и противодействия попарно равны по модулю и противоположны по направлению.

6

Расчленяя систему на отдельные тела и рассматривая их равновесие, можно написать для каждого тела три независимых уравнения равновесия.

Варианты расчленения системы с двумя шарнирно-неподвижными опорами представлены на рис. 6.

Рис. 6. Схемы расчленения составных конструкций

Иногда при решении задач целесообразно уравнения равновесия составить для всей конструкции (см. рис. 6, а). В этом случае получим три уравнения, в которых будет четыре неизвестных; XA, XB,YA,YB . Затем, рассмотрев дополнительно условия равновесия ее части, получим еще три уравнения, содержащие два новых неизвестных XС ,YС .

Решая полученную систему, состоящую из шести уравнений с шестью неизвестными, найдем искомые величины. Например (см. рис. 6,а):

а) для всей конструкции:

MA FK 0,

MB FK 0,

FKX 0;

б) для левой (правой) части:

FKX 0,

7

FKY 0,

MC FK 0.

При составлении уравнений равновесия для отдельного тела системы целесообразно оси координат и точки, относительно которых будут вычисляться моменты сил, выбирать по возможности так, чтобы в каждое уравнение входила только одна неизвестная величина.

Если в задаче не требуется определять реакции некоторых связей, то надо пытаться сразу записать такие уравнения, в которые эти неизвестные реакции не будут входить. Например, для всей конструкции (см. рис. 6, б):

MA FK 0,

MB FK 0.

Из этих уравнений определяют YB и YA.

Для правой и левой частей составляют (для каждой в отдельности) уравнения моментов относительно точки С:

а) для левой части:

MC FK 0;

б) для правой части:

MC FK 0.

Находят XA и XB .

Для проверки решения записывают уравнения проекций на координатные оси X и Y для всей конструкции.

Порядок решения задач в случае плоской системы сил следующий:

1.К конструкции прикладывают все задаваемые силы;

2.Согласно принципу освобождаемости тел от связей отбрасывают мысленно внешние связи, заменяя их соответствующими реакциями;

3.Установив, что число неизвестных реакций связей превышает число уравнений равновесия, которые можно составить для полученной системы сил, конструкцию расчленяют, заменяя внутренние связи соответствующими реакциями;

4.Каждое из тел, входящих в состав конструкции, рассматривают как свободное, находящееся под действием задаваемых сил и реакций внешних и внутренних связей;

5.Сопоставляя общее число неизвестных величин и число всех уравнений равновесия сил, которые могут быть составлены после расчленения конструкции, устанавливают, является ли задача статически определимой;

6.Составляют уравнения равновесия сил, приложенных к каждому телу;

7.Если задача статически определима, то полученную систему уравнений решают в наиболее удобной последовательности и определяют все неизвестные величины.

8

Некоторые задачи решаются проще, если вместо уравнений равновесия сил, приложенных к одному из тел, использовать уравнения равновесия сил, приложенных ко всей конструкции.

Если число неизвестных превышает число уравнений равновесия сил, т.е. задача статически неопределима, то из составленных уравнений можно определить некоторые из неизвестных сил.

В тех случаях, когда при вычислении момента возникают затруднения, рекомендуется разложить силу на две взаимно перпендикулярные составляющие (из которых одна параллельна какой-нибудь координатной оси), а затем воспользоваться теоремой Вариньона.

3. УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. 7—12), или свободно опираются друг о друга (рис. 13, 14).

Внешними связями, наложенными на конструкцию, в точке А являются или шарнир, или жесткая заделка; в точке В — или гладкая плоскость (рис. 7 и 8), или невесомый стержень BB' (рис. 9 и 10), или шарнир (рис. 11—14); в точке D или невесомый стержень DD' (рис. 7, 10), или шарнирная опора на катках (рис. 14).

На каждую конструкцию действуют пара сил с моментом Mи еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны в табл. (например, в

условиях № 1 на конструкцию действуют сила F2 под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила F4 под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и нагрузка, распределенная на участке СК).

9

10