Материал: Расчет составных конструкций. контрольные задания для самостоятельной работы студентов дневной формы обучения строительных специальностей. Черных А.В., Черных В.В

Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 7, 10, 14, 15 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять a = 0,1 м.

В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и парой сил, момент которых тоже неизвестен.

4. ПРИМЕР РАСЧЕТА СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ

Найти реакции опор трехшарнирной рамы.

Дано: F1 = 70 кН, F2 = 20 кН, m = 40 кНм, α = 60°, β = 30°, АВ = 4 м,

DE = 4 м, ВК = 2 м, CN = 4 м, ВС = 8 м, погонный вес рамы — 3 кН/м (рис. 15). Решение. На раму действуют задаваемые силы F1, F2, сила тяжести каждого из прямолинейных участков G1, G2, G3, G4 и момент m. Неизвестные по направлению реакции шарниров А и Е разложим на составляющие ХА , YA , ХЕ, YE .

(рис. 15).

Таким образом, имеются четыре неизвестные составляющие реакций опор в точках А и Е. Определить их модули из трех уравнений равновесия сил, приложенных к раме ABCDE, невозможно.

11

Рис. 15

Произведем мысленное расчленение рамы по шарниру С, т.е. рассмотрим отдельно равновесие сил, приложенных к правой части рамы CDE, а затем составим уравнения равновесия для всей конструкции:

а) для правой части CDE:

MC FK 0;

(1)

XECDsin C4DE / 2 F2 CD / 2 sin C3DE / 2 0;

б) для всей рамы ABCDE:

XA F2 F1 cos XE 0;

12

ML FK 0;

YA BC ABcos XE CD / 2 sin

(4)

G1 BC AB / 2 cos m F1 sin CK F1 cos

ABsin G2BC / 2 G3 G4 DE / 2 0.

По заданным значениям вычисляем неизвестные величины:

из (1):

XE 12 2 20 4 0,866 24 2 /8 0,866 20,393 кН;

из (2):

XA 70 0,866 20 20,393 61,014 кН;

из (3):

YE 20,393 3,464 12 36 144

70 0,5 4 70 0,866 3,464 12 40 /10 54,735 кН;

из (4):

YА 12 9 40 70 0,5 6 70 0,866 3,464

96 24 2 12 2 20,393 3,464 /10 17,735 кН.

Для проверки расчетов, составим уравнение проекций на координатные оси X и Y всех сил, действующих на раму ABCDE:

FKX XA F1 cos F2 XE

61,014 70 0,866 20 20,393 0,001 0;

FKY YA G1 F1 sin G2 G3 G4 YE

17,735 12 70 0,5 24 24 12 54,735 0.

13

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1.Сколько независимых уравнений равновесия можно составить для плоской системы n сочлененных тел?

2.Какие задачи статики называются статически определимыми и какие статически неопределимыми?

3.В скольких шарнирах нужно соединить 29 стержней, чтобы построенная с их помощью конструкция была плоской, статически определимой фермой?

4.В чем заключается метод расчленения?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Яблонский, А. А. Курс теоретической механики / А. А. Яблонский, В. М. Никифорова. — М.: Высшая школа, 1984. — 343 с.

2.Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики: учеб. для вузов / С. М. Тарг. — М.: Высшая школа, 1995. — 416 с.

3.Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах: учеб. пособие для студ. втузов: в 3 т. Т. 1. Статика и кинематика / М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон. — М.: Наука, 1984. — 502 с.

4.Сборник коротких задач по теоретической механике / под ред. О. Э.

Кепе. — М.: Высшая школа, 1989. — 366 с.

14

ОГЛАВЛЕНИЕ

15