Материал: Расчет составных конструкций. контрольные задания для самостоятельной работы студентов дневной формы обучения строительных специальностей. Черных А.В., Черных В.В

УДК 531.8 ББК 22.2

Составители

А. В. Черных, В. В. Черных

Рецензент:

А. Я. Зверев, д-р физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник Центрального аэрогидродинамического института им. Н. Е. Жуковского

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного архитектурно-строительного университета

Расчет составных конструкций : контрол. задания для самостоят. работы студ. дневной формы обучения строит. спец. / Воронеж. гос. арх.- строит. ун-т ; сост. : А. В. Черных, В. В. Черных. — Воронеж, 2011. — 16 с.

Приводится описание контрольных заданий для самостоятельной работы студентов, изучающих раздел «Статика» курса теоретической механики. Даются рекомендации по решению и пример расчета контрольного задания.

Предназначены для студентов дневной формы обучения строительных специальностей.

Ил. 15. Табл. 1. Библиогр.: 4 назв.

УДК 531.8 ББК 22.2

2

ВВЕДЕНИЕ

Расчет составной конструкции выполняется при изучении раздела «Статика» курса теоретической механики.

Вариант задания (номер рисунка и числовые данные из табл.) дает преподаватель. Выполненное задание оформляется на отдельных листах; листы нумеруются и сшиваются.

Иллюстрации выполняются карандашом или чернилами, желательно в цвете, все векторы обязательно подписываются. Рисунки могут располагаться как в самом тексте, так и на отдельных листах формата А4. Там, где это требуется, необходимо изобразить систему координат.

По ходу решения следует давать краткие пояснения.

На титульном листе указываются название задания, фамилия, инициалы студента, номер варианта, номер группы, дата.

При сдаче работы студент должен дать исчерпывающие пояснения по тексту, ясно изложить основные теоретические положения и ответить на контрольные вопросы по темам «Система сил, расположенных произвольно», «Момент силы относительно точки», «Определение реакций опор составных конструкций» [1, гл. 4, 5; 2, гл. 3, 5].

1. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

Во всех вариантах задания требуется найти реакции опор и внутренних связей составной рамы, представляющей собой плоскую ломаную линию, состоящую из трех прямолинейных участков.

2.ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

2.1.КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ:СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ

По определению, тело, которое может совершать из данного положения любые перемещения в пространстве, называется свободным (например, воздушный шар в воздухе). Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним, тела, называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называют связью. В дальнейшем будем рассматривать связи, реализуемые какими-нибудь телами, и называть связями сами эти тела.

Примерами несвободных тел являются груз, лежащий на столе, дверь, подвешенная на петлях, и т. п. Связями в этих случаях будут: для груза — плоскость стола, не дающая грузу перемещаться по вертикали вниз; для двери — петли, не дающие двери отойти от косяка.

3

Тело, стремясь под действием приложенных сил осуществить перемещение, которому препятствует связь, будет действовать на нее с некоторой силой, называемой силой давления на связь. Одновременно по закону о равенстве действия и противодействия связь будет действовать на тело с такой же по модулю, но противоположно направленной силой. Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции (противодействия) связи, или просто реакцией связи.

Значение реакции связи зависит от других действующих сил и наперед неизвестно (если никакие другие силы на тело не действуют, реакции равны нулю); для ее определения надо решить соответствующую задачу механики.

Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не даст перемещаться телу. Когда связь может препятствовать перемещениям тела по нескольким направлениям, направление реакции такой связи тоже наперед неизвестно и должно определяться в результате решения рассматриваемой задачи.

Правильное определение направлений реакций связей играет при решении задач механики очень важную роль. Рассмотрим подробнее, как направлены реакции некоторых основных связей.

2 . 1. 1. Гладкая плоскость (поверхность ) или оп о- ра . Гладкой будем называть поверхность, трением о которую данного тела можно в первом приближении пренебречь. Такая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению общего перпендикуляра (нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания (рис. 1, а).

Поэтому реакция N гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложе-

на в этой точке. Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (рис. 1, б), то реакция направлена по нормали к другой поверхности.

Рис. 1

2 . 1. 2. Нить . Связь, осуществленная в виде гибкой нерастяжимой нити (рис. 2) не дает телу М удаляться от точки подвеса нити по направле-

4

нию AM. Поэтому реакция Т натянутой нити направлена вдоль нити к точке ее подвеса.

2 . 1. 3. Цилиндрический ша р - нир (подшипник ). Цилиндрический шарнир (или просто шарнир) осуществляет такое соединение двух тел, при котором одно тело может вращаться по отношению к другому вокруг общей оси, называемой осью шарнира (например, как две половины ножниц).

Если тело АВ прикреплено с помощью такого шарнира к неподвижной опоре D (рис. 3), то точка А тела не может при этом переместиться ни по какому направлению, перпендикулярному оси

шарнира. Следовательно, реакция R цилиндриче-

ского шарнира может иметь любое направление

вплоскости, перпендикулярной оси шарнира, т. е.

вплоскости Аху. Для силы R в этом случае наперед неизвестны ни ее модуль R, ни направление (угол α).

2 . 1. 4. Невесомый стержень . Невесомым называют стержень, весом которого

по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой можно пренебречь. Пусть для какого-нибудь находящегося в равновесии тела (конструкции) такой стержень, прикрепленный в точках А и В шарнирами, является связью (рис. 4, а). Тогда на стержень будут действовать только две силы, приложенные в точках А и В. При равновесии эти силы должны быть направлены вдоль одной прямой, т. е. вдоль АВ. Но тогда согласно закону о действии и противодействии стержень будет действовать на тело с силой, тоже направленной вдоль АВ. Следовательно, ре-

акция N невесомого шарнирно прикрепленного прямолинейного стержня направлена вдоль оси стержня.

Если связью является криволинейный невесомый стержень (рис. 4, б), то аналогичные рассуждения приведут к выводу, что его реакция тоже направлена вдоль прямой АВ, соединяющей шарниры А и В (на рис. 4, а направление реакции соответствует случаю, когда стержень сжат, а на рис. 4, б — когда растянут).

Рис. 4

5