Материал: Расчетнографическое задание 2

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ



МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

Санкт-Петербургский горный университет

Кафедра строительства горных предприятий и подземных сооружений

Расчетно-графическое задание 2

По дисциплине Механика сплошной среды

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

Тема работы: Расчет параметров напряженно-деформированного состояния массива горных пород в окрестности горной выработки кругового очертания

Выполнил: студент гр. НГШ-20 Коваленко А.Р.

^{(шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.)}

Оценка:

Дата:

Проверил: Ассистент Иовлев Г. А.

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2022

Цель работы.

Рассчитать величины и оценить закономерности распределения компонент напряжений и смещений в окрестности незакрепленной горной выработки кругового очертания, расположенной в изотропном линейно-упругом массиве.

Исходные данные.

Рассчитать компоненты напряжений σ_R, σ_θ, σ_z и τ_Rθ в изотропном упругом массиве пород на контуре и в окрестности незакрепленной выработки кругового очертания при коэффициентах бокового распора λ=1 и λ=λ₂. Для этих же условий рассчитать величины смешений контура выработки u_r и u_θ.

Для построения эпюр при λ=λ₂ рассмотреть направления с угловой координатой θ=0, 45 и 90⁰. Безразмерный радиус r=R/R₀ (R – текущий радиус; R₀ – радиус выработки) принимать в диапазоне от 1 до 12 (не менее 10 точек).

№ варианта	Глубина заложения выработки H, м	Удельный вес пород γ, МН/м3	Е, МПа
6	495	0,026	8000	0,25

Таблица 1
В рамках данного расчетно-графического задания предполагается использование линейно-упругой модели массива пород. Для этой модели коэффициент бокового распора следует определять согласно гипотезе Динника:



где – коэффициент Пуассона массива горных пород.

Для определения компонент напряженного состояния в окрестности горной выработки воспользуемся решением задачи Кирша из теории упругости:








где – приведенное расстояние до рассматриваемой точки массива в окрестности горной выработки; - расстояние до рассматриваемой точки массива в окрестности горной выработки; – радиус горной выработки; – угловая координата (см. рисунок 2).


Рисунок 1 – Расчетная схема к задаче Кирша
Для построения эпюры распределения нормальных тангенциальных напряжений на контуре выработки необходимо задать приведенное расстояние до рассматриваемой точки массива в окрестности горной выработки равным 1 и преобразовать соответствующую формулу решения Кирша в следующий вид:

.

Смещения точек массива в окрестности горной выработки следует определять по следующим формулам:





где – модуль сдвига массива горных пород в окрестности горной выработки;

– модуль деформации массива горных пород в окрестности горной выработки.

Для построения эпюры распределения смещений на контуре выработки следует подставить в вышеприведенные формулы смещений .

Последовательность выполнения расчетно-графической работы.

1. Выполняется построение эпюр распределения ненулевых компонент напряжений для случая λ=1.

2. Выполняется построение эпюры распределения нормальных тангенциальных напряжений на контуре незакрепленной горной выработки кругового очертания для случая λ=1.

3. Выполняется построение эпюр распределения смещений породного контура выработки кругового очертания для случая λ=1.

4. Выполняется построение эпюр распределения ненулевых компонент напряжений для направлений с угловой координатой θ=0, 45 и 90⁰ для случая λ= λ₂.

5. Выполняется построение эпюры распределения нормальных тангенциальных напряжений на контуре незакрепленной горной выработки кругового очертания для случая λ= λ₂.

6. Выполняется построение эпюр распределения смещений породного контура выработки кругового очертания для случая λ= λ₂.
1. Выполняется построение эпюр распределения ненулевых компонент напряжений для случая λ=1.

Таблица 2






Рисунок 2

.
2. Выполняется построение эпюры распределения нормальных тангенциальных напряжений на контуре незакрепленной горной выработки кругового очертания для случая λ=1.



Таблица 3



Рисунок 3
3. Выполняется построение эпюр распределения смещений породного контура выработки кругового очертания для случая λ=1.



Таблица 4


Рисунок 4
4. Выполняется построение эпюр распределения ненулевых компонент напряжений для направлений с угловой координатой θ=0, 45 и 90⁰ для случая λ= λ₂.



Таблица 5




Рисунок 5


Рисунок 6



Рисунок 7

5. Выполняется построение эпюры распределения нормальных тангенциальных напряжений на контуре незакрепленной горной выработки кругового очертания для случая λ= λ2.

-2,86E-15
5,0260476
17,16
29,293952
34,32
29,293952
17,16
5,0260476
-2,86E-15
5,0260476
17,16
29,293952
34,32
29,293952
17,16
5,0260476
-2,86E-15

Таблица 5



Рисунок 8
6. Выполняется построение эпюр распределения смещений породного контура выработки кругового очертания для случая λ= λ2.

---

1	0,002514	0
2	0,002438	0,00043
3	0,00222	0,000808
4	0,001885	0,001088
5	0,001475	0,001238
6	0,001039	0,001238
7	0,000628	0,001088
8	0,000294	0,000808
9	7,58E-05	0,00043
10	0	1,54E-19
11	7,58E-05	-0,00043
12	0,000294	-0,00081
13	0,000628	-0,00109
14	0,001039	-0,00124
15	0,001475	-0,00124
16	0,001885	-0,00109
17	0,00222	-0,00081
18	0,002438	-0,00043
19	0,002514	-3,1E-19
20	0,002438	0,00043
21	0,00222	0,000808
22	0,001885	0,001088
23	0,001475	0,001238
24	0,001039	0,001238
25	0,000628	0,001088
26	0,000294	0,000808
27	7,58E-05	0,00043
28	0	4,62E-19
29	7,58E-05	-0,00043
30	0,000294	-0,00081
31	0,000628	-0,00109