Материал: Расходомеры и счетчики количества веществ. Расходомеры обтекания, силовые, тепловые, оптические, ионизационные, ядерно-магнитные, концентрационные, меточные, корреляционные, вихре

некоторого предела наблю­ дается возрастание с'.

Уравнение расхода для ротаметра. Считая ротаметр своеоб­ разным расходомером с сужающим отверстием кольцевого типа и повторяя вывод, сделанный ранее для диафрагмы, получим урав­

где а0— коэффициент расхода; fK— площадь кольцевого отвер­ стия, образованного конической трубкой и наибольшим попереч­ ным сечением поплавка; 1-(12 ~ ф / 4х; причем 4х = (р\ - р'2) / (ра -

-Р2>* Коэффициент а0 определяется по формуле

а0 = цТ0’5 [ ^ -%■- h& 2 (/к / )2]“°'5,

где р = /2 / / к ; k1 и k2 — коэффициенты неравномерности распре­ деления скорости в сечениях 1-1 и 2 -2; £ — коэффициент потери энергии между сечениями 1-1 и 2-2.

Полученное уравнение совпадает с уравнением для диафраг­ мы, установленной на вертикальном трубопроводе. Подставляя в него значение р 1 - р 2 из уравнения (2), получим

Возможен и другой вывод уравнения расхода, исходя из урав­ нения (3). Полагая в последнем скорость и, равной скорости vK в кольцевом отверстии, которое имеет площадь / к, и решая его относительно ук, найдем

8

где m = / / / — относительная площадь кольцевого отверстия; хр = = (рп - р)/р — относительная плотность поплавка, погруженного в жидкость.

Связь между коэффициентами расхода а и а0 получаем из урав­ нения

a = a0 {[g(Vpu - f lp ) - N - W ] / g V (рп - р)}0’5 .

Из полученных уравнений расхода (5) и (7) следует вывод о пропорциональности между расходом Q0 и кольцевой площа­ дью / к. Но Q0 не пропорционально ходу поплавка Я , а значит, и значениям на шкале прибора, потому что fKне пропорциональ­ но Я у конической трубки, хотя отклонение от пропорционально­ сти невелико. Строгая пропорциональность между / к и Я дости­ гается в случае изготовления трубки в виде параболоида враще­ ния. Но делать это не имеет смысла, потому что коэффициенты расхода а и а0 меняются (обычно возрастают) по мере подъема поплавка и увеличения площади / к.

Коэффициент расхода ротаметра зависит от режима течения вещества, определяемого числом Рейнольдса в характерном сече­ нии потока, за которое мож­ но принять кольцевую пло­

щадь f . Обозначая через DT= - D - а гидравлический диа­ метр площади / к, получим выражение для соответству­ ющего числа Рейнольдса

ReK = vKDr / v, (9)

9

в опытах на воде, водоглицериновых смесях и двух сортах масел [2]. Коэффициент расхода возрастает с увеличением Н и ReK вна­ чале значительно, а потом все медленнее. Но при данной форме поплавка, сильно зависящей от вязкости вещества, не достигает­ ся еще число ReK, при котором возникает автомодельная область, где а к от Re независимы в отличие от тарельчатого поплавка (см. рис. 2). Заметим, что рис. 2 и 3 соответствуют друг другу, если учесть, что а = (с')-0,5 .

Методы пересчета градуировок ротаметра. Учитывая слож­ ность зависимости коэффициента расхода а у ротаметров, огра­ ниченность точности его экспериментального определения вслед­ ствие трудности точной оценки площади / к, а также неизбеж­ ность разброса их характеристик из-за технологических допус­ ков, рассчитывать параметры можно лишь ориентировочно при их проектировании, но этот расчет не может служить основой для получения градуировочной зависимости. В связи с этим каж­ дый ротаметр на заводе-изготовителе градуируется или на воде или на воздухе. Применять же ротаметры приходится для изме­ рения расхода различных жидкостей и газов. При этом возника­ ет необходимость пересчета заводской градуировки.

Если уравнение (7) записать для градуировочного вещества, а затем для измеряемого и разделить их друг на друга, то полу­ ченное отношение даст пересчетный множитель k, умножая на который значение расхода Q0 г по градуировочной зависимости, получим искомое значение расхода Q0для измеряемого вещества.

где dj, и 'а — коэффициенты расхода для градуировочного веще­ ства и любого другого соответственно, а рп и р — их плотности.

Но воспользоваться множителем k можно лишь в редких слу­ чаях, когда вязкости измеряемого и градуировочного вещества близки друг к другу и можно принять а ~ аг. Тогда получаем, что

* = [(РГ(Рп ~Р )]/Р (Р п -Р г)]0,5- (И )

Если р « рп (что бывает обычно у газов), то эта формула упро­ щается и принимает вид k = (рг/р)0’5.

Чтобы найти более общие методы пересчета, в которых учиты­ вается также и влияние вязкости вещества, решим совместно уравнения (6) и (9).

где GK = V (рп - p) g — кажущийся вес поплавка в веществе, имею­ щем плотность р.

10

Из этого уравнения следует, что для каждого DT (или, иначе говоря, для каждой высоты Н подъема поплавка) коэффициент рас­ хода а зависит от числа ReK и от безразмерного параметра v2p/GK, т. е. от двух безразмерных критериев.

Тот же вывод можно получить, исходя из теории подобия. Имеем

Н = (v(Q0,p,\,GK,d,rx,r2 ,... ,гп),

где гх, г2, ...» гп — безразмерные параметры, характеризующие размеры трубки и поплавка и сохраняющие постоянные значе­ ния для подобных ротаметров.

Тогда согласно я-теореме подобия получим три безразмерных критерия подобия

пх = Н /d; п2 =Q0 /vd; л3 = v 2p /G K.

Для пересчета градуировочных характеристик ротаметров на основе полученных критериев подобия необходимо для каждой установленной формы поплавка и конической трубки иметь экс­ периментально полученные зависимости между критериями п^,

7I2 И Яд.

Подобные работы для ротаметров PC-5, PC-7 были выполнены под руководством Петрова [14] в ПО «Манометр». В результате этих работ были получены кривые для различных значений H/d (от 4 до 18) в зависимости от 1g v2p/GK и lg Re и был опубликован в 1953 г. соответствующий проект инструкции.

Несколько иной метод пересчета был предложен еще в 1930 г. Руппелем и Умпфенбахом [28] и принят в немецких нормах. Ум­ ножая и деля уравнение (8) на вязкость v и учитывая, что f = ясг/4,

получим Q0 - a 1vd/(GK/pv2)0,5 или аг = Re (v2p/GK)0’5, где =

= am (я/2)0’5 и Re = Q0/vd. На основе экспериментов по определе­ нию коэффициента расхода а г для дискового поплавка были по­ строены кривые зависимости а г от критерия (v2p/GK)0,5, полу­ чившего наименование критерия Руппеля Ru, для различных зна­ чений D/d. Пользуясь этими кривыми, можно для любого веще­ ства с известными значениями вязкости v и плотности р найти

Для пересчета градуировочных характеристик ротаметров,

который получается из формулы (10), в которой коэффициенты расхода а и аг заменены на коэффициенты сопротивления no­

i l