Материал: Расходомеры и счетчики количества веществ. Расходомеры обтекания, силовые, тепловые, оптические, ионизационные, ядерно-магнитные, концентрационные, меточные, корреляционные, вихре

/p= (2c)-4£i^ p )0’5 =cn/2c,

где с — толщина пьезоэлемента; сп= (Ею /р)0,5 — скорость ульт­ развука в пьезоэлементе. Следовательно, / р обратно пропорцио­ нальна толщине а. Учитывая, что с = Д, где X — длина акусти­ ческой волны, получим, что при /рА/2 = а, т. е. половина длины волны X равна толщине а пьезоэлемента.

При а = 1 мм / р * 2,85 МГц для кварца, 2,25 для титаната свинца, 1,8 для цирконата титаната свинца и 2,0 МГц для ниобата титаната свинца. При чистых жидкостях целесообразно работать на высоких резонансных частотах / р и поэтому следует приме­ нять тонкие пьезокерамические пластины. Для веществ, содер­ жащих механические примеси или газовые пузыри, когда необ­ ходима небольшая частота / р, приходится применять пьезокера­ мику большой толщины или с двух сторон тонкой пьезокерами­ ческой пластины наклеивать толстые металлические накладки. Излучатели и приемники в большинстве случаев изготовляют

ввиде круглых дисков диаметром 10 — 20 мм, иногда менее.

16.3.ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И РАЗНОВИДНОСТИ РАСХОДОМЕРОВ

СКОЛЕБАНИЯМИ, НАПРАВЛЕННЫМИ ПО ПОТОКУ

ИПРОТИВ НЕГО

В большинстве случаев плоскости излучающих и приемных пьезоэлементов расположены под некоторым углом 0 к оси тру­ бы. Тогда акустические колебания под углом а = 90° - 0 к оси трубы проходят в измеряемом веществе путь длиной L. Обозна­ чим через vL скорость потока, усредненную по длине L. Ее проек­ ция на направление L будет vL cos а. Если звуковой луч направ­ лен в сторону движения потока, то время т1 прохождения им расстояния L определится из уравнения = L/(c + vL cos а), где с — скорость распространения акустических колебаний в неподвиж­ ном измеряемом веществе. При обратном направлении звукового луча время т2 прохождения им того же расстояния L будет боль­ ше, как это следует из уравнения т2 = L/(c - Vr cos а). Придав

этим уравнениям вид х1= (L/c) (1 + (vL cos а)/с)~г и т2 = (L/c) (1 - - vL cos а /с )-1 и вычитая одно из другого, получим

Ат = 2L cos avL/c2.

Если акустические колебания направлены вдоль оси трубы, то cos a = 1 и Ат = 2Luc/c 2, где vc — осевая скорость потока.

340

Таким образом, разность времен Лт прямо пропорциональна скорости пс или vL,,

Имеется несколько способов измерения очень малого значе­ ния Ат: фазовый, при котором измеряется разность фазовых сдви­ гов акустических колебаний, направляемых по потоку и против него (фазовые расходомеры); времяимпульсный метод, основан­ ный на непосредственном измерении разности времени прохож­ дения коротких импульсов по потоку и против него (времяимпульсные расходомеры); частотный метод, при котором измеря­ ется разность частот повторения коротких импульсов или паке­ тов акустических колебаний, направляемых по потоку и против него (частотные расходомеры). Большое распространение полу­ чил последний метод и его разновидности.

По числу акустических каналов ультразвуковые расходомеры подразделяются на однолучевые или одноканальные, двухлуче­ вые или двухканальные и многолучевые или многоканальные. У первых имеются только два пьезоэлемента, каждый из кото­ рых по очереди выполняет функции излучения и приема. Их су­ щественное достоинство — отсутствие пространственной асиммет­ рии акустических каналов, зависящих от различия их геометри­ ческих размеров, а также различия температур и концентрации потока в них. Вторые имеют два излучателя и два приемника, образующих два независимых акустических канала, которые рас­ полагаются параллельно или перекрещиваются друг с другом. Многоканальные применяются при необходимости измерения рас­ хода деформированных потоков или же для достижения повы­ шенной точности, в частности, в случае применения ультразву­ кового расходомера в качестве образцового.

16.4. ВЛИЯНИЕ ПРОФИЛЯ СКОРОСТЕЙ

Профиль скоростей оказывает существенное влияние на пока­ зания ультразвуковых расходомеров и их погрешность. Рассмот­ рим это влияние для наиболее распространенных расходомеров с угловым вводом акустических колебаний в одной точке. При этом ультразвуковой луч будет реагировать на скорость vD, ус­ редненную по диаметру, которая всегда будет больше средней скорости ис, усредненной по площади сечения трубопровода, в со­ ответствии с уравнениями

где vr — скорость при осесимметричном потоке на расстоянии г от центра.

Тогда vc =kvD, где к < 1. Очевидно, значение к зависит от вида функции vr = / (г). Согласно опытам Никурадзе, при

341

осесимметричном турбулентном движении справедливо урав­ нение

vr = v m( l - r / R r \

где R — радиус трубы; показатель п зависит от числа Re; vm — осевая скорость в центре трубы.

Подставляя значение vr в уравнения для vc и vD и интегрируя их, получим зависимость поправочного множителя к от п

к = 2п/(2п + 1).

Имеем п равным 6,0; 6 ,6 ; 7,0; 8 ,8 ; 10,0 при числе Re, равном 4 •103; 2,3 •104; 1,1 •105; 1,1 •106; 2 •106 соответственно. Значе­ ние п для любого числа Re можно найти по уравнению [31]

п = 11,269 - 3,019 lgRe + 0,432 lg2 Re.

Ос

При увеличении Re от 4 •10 до 3,2 •10 множитель к возрас­ тает от 0,9231 до 0,9524.

Кроме того, для определения к имеются выражения ft = ^l + 0,011^6,25+ 4,31 Re-0 ’237 j 1;

k = (1,119 - 0,011 lg Re)-1.

Первое из них получено [2] на основе логарифмического зако­ на распределения скоростей, второе [2 0 ] — интегрированием экс­ периментальных кривых распределения скоростей, полученных Никурадзе. Последняя формула весьма простая и значения мно­ жителя к, рассчитанные по ней, близко совпадают со значениями к, полученными по предыдущим формулам. При ламинарном дви­ жении vr = vт(1 - T^/Fr). Тогда получим ис = vm/2 и VD~ 2 um/3‘ Отсюда следует, что в данном случае к = 0,75.

Результаты опытов на трубе с D = 30 мм [44] по определению множителя к в области чисел Re от 1500 до 3000, находящихся частично в переходной зоне от ламинарного к турбулентному дви­ жению, дали [014] соответствие значению к = 0,75 в ламинарной области и значения к = 0,923-5-0,89 (для гладких и шероховатых труб) при Re = 4 •1 0 . Несвоевременность же перехода от лами­ нарного к турбулентному режиму при Re= 1000 вместо Re = 2320 объясняется недостаточной длиной начального участка трубы.

Если акустические колебания посылать не в диаметральной плоскости, а в плоскости, проходящей через какую-либо из хорд, то можно при определенном местоположении хорды получить к - = 1 . Действительно, по мере удаления хорды от диаметра ско­ рость, усредненная по хорде t>x, будет уменьшаться и при рассто­ янии h между диаметром и хордой, равном (0 ,5-5-0 ,5 4 ) D/2, ско­ рость vx в турбулентной зоне станет равной vc. При дальнейшем

342

удалении хорды vx будет уже меньше vQ. Зондирование по хорде способствует повышению точности измерения расхода, особенно если оно производится по нескольким хордам, но при этом уст­ ройство ультразвукового расходомера усложняется. Зондирова­ ние по нескольким хордам целесообразно прежде всего в образцо­ вых установках, а также при измерении деформированных пото­ ков, особенно в трубах большего диаметра, где трудно обеспечить достаточную длину прямого участка. В простейшем случае зон­ дируют по двум хордам, расположенным на расстоянии Л = 0,5£>/2 с обеих сторон диаметра трубы (рис. 191, а). При этом, согласно [67], при переходе от ламинарного к турбулентному режиму по­ грешность возрастает лишь на 0,6 % . При работе в турбулентной области лучше иметь Л = 0,523£>/2. Это дает снижение погрешно­ сти до 0,1 % , но зато здесь при ламинарном режиме погрешность возрастает до 3,5 % . Большая точность получается при зондиро­ вании по четырем (рис. 191, б, в) или пяти хордам. Имеются несколько вариантов расположения четырех хорд. В одном из них две параллельные хорды расположены на расстоянии 0 ,5£>/2 от горизонтального диаметра, а две параллельные другие на та­ ком же расстоянии от вертикального диаметра (рис. 191, б). Здесь длины всех хорд равны, что упрощает обработку результатов из­ мерения. В другом варианте (рис. 191, в) все четыре хорды па­ раллельны, причем две из них находятся на расстоянии 0,309П/2, а две другие — на расстоянии 0,809£>/2 от диаметра [64, 0 2 2 ].

В работе [57] приводятся данные об успешной работе расходо­ мера газа при давлении до 7 МПа и D = 150 мм с зондированием по четырем хордам, расположенным крест накрест в четырех па­ раллельных плоскостях. При длине прямого участка 8 D после колена погрешность измерения расхода была не более 1 % . В рас­ ходомере c D = 450 мм четыре хорды были расположены в одной плоскости, что более предпочтительно при вращательных по­ токах.

Зондирование по пяти хордам может осуществляться в раз­ ных вариантах. Зондирование по пяти параллельным хордам, расположение которых выбрано по квадратурной формуле Гаус-

рования

343

находятся на противоположных сторонах стенки трубы. Пьезоэлемент 3 утоплен для уменьшения влияния акустических помех. Проекции хорд, по которым про­ ходят акустические каналы, на сечение, перпендикулярное к оси трубы, образуют равносторонний треугольник [14]. При последо­ вательном зондировании упрощается схема обработки сигнала и устраняются реверберационные помехи, так как рабочие и от­ раженные сигналы разделены во времени [12]. Многоканальные акустические расходомеры могут обеспечить высокую точность, не требуют экспериментальной градуировки и могут применять­ ся в качестве образцовых, но они сложны и встречаются сравни­ тельно редко.

Для обычных ультразвуковых расходомеров с зондированием в диаметральной плоскости необходима или экспериментальная градуировка, или же определение поправочного множителя к с достаточной точностью. К сожалению, выполнить это не так просто. Приведенные ранее формулы для множителя к справед­ ливы лишь для гладких труб. С увеличением же их относитель­ ной шероховатости показатель уменьшается [23]. В результате множитель к снижается вплоть до 0,9, но зато становится (при Re > 105) практически независимым от числа Re. Последнее об­ стоятельство благоприятно, но для определения множителя к сле­ дует знать относительную шероховатость трубы или коэффици­ ент гидравлического сопротивления X. Найти к в зависимости от

X можно [24] по формуле к = (1,01 + 0,38 >/Х )*'1.

Другая трудность в определении множителя к состоит в том, что приведенные ранее формулы выведены в предположении рас­ пространения акустических колебаний в диаметральной плоско­ сти. На самом деле колебания распространяются в узком про­ странстве, ограниченном плоскостями, проходящими через две хорды, каждая из которых отстоит от диаметральной плоскости на расстоянии d/2 в ту и другую сторону (d — диаметр излучаю­ щего пьезоэлемента). Помимо этого, вследствие различия скорос­ тей по сечению трубы путь ультразвукового луча отличается от прямолинейного. С увеличением отношения d/D множитель к при­ ближается к единице, и возможный диапазон измерения воз­ растает. Так, по опытам [14] при d - 12 мм и D, равном 100, 32

344