Материал: Схемотехника аналоговых электронных устройств. Воробьева Е.И

Ширина полосы пропускания выражается в единицах частоты (например, в Гц).

Расширение полосы пропускания позволяет передать большее количество информации.

Неравномерность АЧХ

Неравномерность АЧХ характеризует степень её отклонения от прямой, параллельной оси частот.

Неравномерность АЧХ выражается в децибелах.

Ослабление неравномерности АЧХ в полосе улучшает воспроизведение формы передаваемого сигнала.

Входное сопротивление – сопротивление между входными зажимами усилителя при подключенной нагрузке.

Выходное сопротивление усилителя – сопротивление между выходными зажимами вместе с известным сопротивлением источника сигнала.

Характеристикой, позволяющей выбрать режим работы с минимальными нелинейными искажениями, является амплитудная характеристика усилителя - зависимость амплитуды первой гармоники выходного сигнала от амплитуды гармонического сигнала на входе. Амплитудная характеристика (АХ) снимается при подаче на вход усилителя гармонического колебания частотой f, лежащей в полосе пропускания.

Р еальные АХ - нелинейные, что наиболее ярко выражено при низких и высоких напряжениях U_вх. Начальный нелинейный участок обусловлен собственными шумами усилителя и наводками, которые приводят к появлению напряжения на входе усилителя при отсутствии входного сигнала.

Рис. 1.1.2. Примеры АХ

Амплитуды входного сигнала U_m,вх,min и U_m,вх,max определяют динамический диапазон усилителя. Динамический диапазон усилителя оценивается как:

(1.1.2)

В пределах динамического диапазона усилитель рассматривается как линейное устройство.

Нелинейные искажения

Нелинейные искажения вызваны нелинейностью системы обработки и передачи сигнала. Эти искажения вызывают появление в частотном спектревыходного сигнала составляющих, отсутствующих во входном сигнале. Нелинейные искажения представляют собой изменения формы колебаний, проходящих через электрическую цепь (например, через усилитель или трансформатор), вызванные нарушениями пропорциональности между мгновенными значениями напряжения на входе этой цепи и на ее выходе. Это происходит, когда характеристика выходного напряжения нелинейно зависит от входного. Количественно нелинейные искажения оцениваются коэффициентом нелинейных искажений или коэффициентом гармоник. Типовые значения КНИ : 0% — синусоида; 3% — форма, близкая к синусоидальной; 5%— форма, приближенная к синусоидальной (отклонения формы уже заметны на глаз); до 21 % — сигнал трапецеидальной или ступенчатой формы; 43 % — сигнал прямоугольной формы.

Частотные искажения вызваны неидеальностью амплитудно-частотной характеристики системы обработки и передачи сигнала. Показателем степени частотных искажений, возникающих в каком-либо устройстве, служит неравномерность его амплитудно-частотной характеристики, количественным показателем на какой-либо конкретной частоте спектра сигнала является коэффициент частотных искажений.

Коэффициент частотных искажений — отношение коэффициента передачи на средних частотах к его значению на данной частоте.

Фазовые искажения

Частотные искажения вызваны не идеальностью фазочастотной характеристики системы обработки и передачи сигнала. Искажения, вызванные нарушением фазовых соотношений между отдельными спектральными составляющими сигнала при передаче по какой-либо цепи.

Динамические искажения

Динамические искажения вызваны не идеальностью динамических характеристик (быстродействие, перерегулирование и т.д.) системы обработки и передачи сигнала. Искажения формы сигнала из-за ограниченной скорости нарастания выходного напряжения при быстрых изменениях входного напряжения.

Для импульсных усилителей важной является переходная g(t) (или импульсная h(t)) характеристика усилителя. Это зависимость значения выходного напряжения от времени при скачкообразном изменении входного напряжения. При прохождении импульсного сигнала переходная характеристика позволяет оценить степень искажения сигнала на выходе.

Рис. 1.1.3. Типичный вид переходной характеристики УНЧ

Импульсная характеристика усилителя определяется как производная от переходной:

(1.1.3)

Она связана парой преобразований Фурье с частотной характеристикой усилителя:

(1.1.4)

(1.1.5)

Чем шире частотная характеристика, тем короче переходные процессы в усилителе; так нижняя граничная частота УНЧ отвечает за неискаженную передачу медленно меняющейся части усиливаемого сигнала (например, полочки в импульсе прямоугольной формы), а верхняя граничная частота – за неискаженную передачу быстроменяющейся части сигнала (например, фронтов прямоугольных импульсов).

По виду соединительных цепей усилительных каскадов. Так как усилительные устройства строятся, как правило, на основе последовательного включения нескольких типовых каскадов, то различают усилители с гальванической (непосредственной) вязью, предусматривающей передачу между каскадами сигнала как переменного, так и постоянного тока; усилители с RC- связями, в которых между выходом предыдущего и входом последующего каскада подключают резистивно-емкостную цепь, исключающую передачу сигнала постоянного тока; усилители с индуктивной (трансформаторной) связью, в которых между каскадами включается трансформатор.

1.2. Математическое описание усилительных устройств

1.2.1. Передаточные функции усилительных устройств

Основой для проведения анализа свойств существующих и синтеза новых усилительных устройств с заданными характеристиками является их математическое описание или математическая модель. Основным вопросом, с которым приходится сталкиваться при составлении математической модели, является вопрос ее адекватности реально существующему объекту. Выбранная математическая модель должна, с одной стороны, отражать свойства реального объекта с требуемой степенью точности, а с другой стороны, быть не слишком сложной, что предопределяет получение конечного результата доступными средствами.

В общем случае элементы, используемые для построения усилительных устройств, имеют нелинейные характеристики, причем их параметры зависят как от времени, так и от внешних условий эксплуатации. Поэтому точное математическое описание усилительных устройств достаточно громоздко и базируется на использовании систем нелинейных дифференциальных уравнений, параметры которых зависят от времени и различных внешних возмущающих воздействий.

Однако в большинстве практических случаев этими зависимостями можно пренебречь и с точки зрения математического описания рассматривать усилительное устройство как непрерывную, линейную стационарную систему с сосредоточенными параметрами и детерминированным законом управления.

Непрерывной называется система, в которой все сигналы ее устройств и объектов регулирования являются непрерывными функциями времени; линейной - система, для которой справедлив принцип суперпозиции; стационарной - система, параметры и характеристики которой не зависят от времени. Детерминированным называется закон управления, предполагающий однозначную связь между входным воздействием и соответствующим значением выходного параметра.

Тогда для математического описания усилительного устройства можно воспользоваться системой дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Учитывая, что нас, интересует реакция усилительного устройства на некоторое входное воздействие, исходная система дифференциальных уравнений может быть приведена к одному уравнению высокого порядка вида:

(1.2.1)

где u_вх и u_{вы х} - мгновенное значение входного возмущения и выходного сигнала соответственно, a_n и b_m - постоянные коэффициенты, содержащие суммы и произведения параметров элементов, входящих в состав усилительного устройства (например, R, L и C).

Воспользовавшись операторной формой записи уравнений, т. е. обозначив , уравнение (1.2.1) можно представить в виде:

(1.2.2)

Уравнение (1.2.2) позволяет получить передаточную функцию усилительного устройства по выбранному входному

возмущению, под которой понимается выражение:

(1.2.3)

1.2.2. Представление передаточной функции элементарными звеньями

Как следует из (1.2.3), передаточная функция усилительного устройства в общем виде представляется отношением двух многочленов высокого порядка. Из алгебры известно, что полином произвольной степени всегда может быть представлен в виде произведения простых множителей вида , причем любой из коэффициентов в общем случае может равняться нулю, поэтому передаточная функция усилительного устройства может быть представлена в виде произведения элементарных дробей вида:

(1.2.4)

причем любой из коэффициентов данного выражения, как уже было отмечено, также может равняться нулю. Таким образом, описание любого усилительного устройства может быть сведено к выражению вида:

(1.2.5)

Из выражения (1.2.5) следует важный практический вывод, что передаточную функцию произвольного вида можно представить в виде произведения нескольких элементарных передаточных функций, причем набор этих функций согласно (1.2.4) будет ограничен, т. е. функция имеет стандартный вид. Если теперь каждой элементарной передаточной функции поставить в соответствие типовое звено, то любое усилительное устройство может быть представлено в виде каскадного включения нескольких типовых звеньев.

1.2.3. Частотные характеристики усилительных устройств

Передаточная функция усилительного устройства позволяет определить его амплитудно-фазовую характеристику (АФХ). Последняя получается путем замены в выражении (1.1.10) оператора , где

- круговая частота:

(1.2.6)

где - соответственно действительная и мнимая части передаточной функции. Обычно амплитудно-фазовую характеристику, построенную в координатах , называют годографом системы (рис. 2.1.11).

Рис. 1.2.1. Пример АФХ (годографа) усилителя

По виду годографа можно судить об основных свойствах системы. Однако на практике большее распространение получили логарифмические АЧХ и ФЧХ, построенные в виде самостоятельных зависимостей. Логарифмической амплитудно-частотной характеристикой ЛАЧХ называется модуль передаточной функции:

( 1.2.7)

а фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) является аргумент передаточной функции:

(1.2.8)

Равенство (1.2.8) справедливо в случае, если Для функций комплексных переменных справедливы выражения:

( 1.2.9)

(1.2.10)

Следовательно, так как произвольная передаточная функция усилительного устройства может быть представлена в виде произведения элементарных сомножителей, то ЛАЧХ и ФЧХ любого усилительного устройства могут быть построены через ЛАЧХ и ФЧХ элементарных звеньев их алгебраическим суммированием. Данный вывод открывает широкие возможности для синтеза, усилительных устройств по заданному виду частотных характеристик.