Материал: Схемотехника аналоговых электронных устройств. Воробьева Е.И

K = R1 / (R1 + R2) (4.1.8)

тогда для неидеального ОУ (с конечным коэффициентом усиления Gopenloop) имеем:

V+ = Vin

V− = K Vout

Vout = Gopenloop(Vin − K Vout)

Решая данную систему относительно Vout / Vin, получаем:

Vout/Vin = Gopenloop/(1 + Gopenloop K) (4.1.9)

то есть получен усилитель, коэффициент усиления которого зависит от усиления ОУ и номиналов резисторов. Если же ОУ имеет очень большой коэффициент усиления Gopenloop (много больший, чем 1/K), то коэффициент Gopenloop в выражении сокращается и получаем более простое выражение:

Vout/Vin = 1/K = 1 + (R2/R1) (4.1.10)

Таким образом, коэффициент передачи усилителя, построенного на ОУ с достаточно большим усилением, практически зависит только от параметров обратной связи. Это полезное свойство позволяет проектировать системы с очень стабильным коэффициентом передачи, необходимые, например, при измерениях и обработке сигналов.

4.2. Преобразователи аналоговых сигналов на операционных усилителях

Свойства операционных усилителей, охваченных отрицательной обратной связью по напряжению

На рис. 4.2.1. изображена схема операционного усилителя, охваченного обратной связью.

Рис. 4.2.1. Схема формирования отрицательной обратной связи

Обратная связь образуется цепью ZOC, которая обеспечивает возврат части энергии сигнала с выхода ОУ на его инвертирующий вход. Поэтому ОС является отрицательной. Так как входным сигналом цепи ОС является обратной связью по напряжению. В связи с этим, выходное сопротивление образованного усилителя будет значительно меньше, чем выходное сопротивление использованного операционного усилителя:

Zвых ООС = ZвыхОУ / (1 + g K), (4.2.1)

где g – коэффициент передачи цепи ОС;

К – коэффициент усиления ОП.

Таким образом, сравнительно малое значение выходного сопротивления ОУ еще больше уменьшается.

Относительно сигнала (Uвх1), подаваемого на инвертирующий вход, выход цепи ООС оказывается подключенным параллельно, а относительно сигнала (Uвх2), подаваемого на неинвертирующий вход, – последовательно. Поэтому могут разниться входные сопротивления для этих двух источников сигнала.

Получим еще несколько выражений, которые будут использованы в дальнейшем.

Так как ОП является дифференциальным усилителем, то выходное напряжение

(4.2.2)

Учитывая, что К велико , а величина выходного напряжения ограничена (по крайней мере, значениями напряжения источника питания, получаем:

(4.2.3)

Для узла в точке А можно записать:

(4.2.4)

Если Rвх > > RОС , то

(4.2.5)

В дальнейшем кроме этих выражений, полученных на основе показателей идеальности ОУ, при анализе отдельных схем будем пренебрегать напряжением смещения нуля (Uсм), входными токами (Iвх, D Iвх) и их дрейфами.

4.2.1. Инвертирующий усилитель на оу

На рис. 4.2.2. приведена схема простейшего инвертирующего усилителя. Неинвертирующий вход заземлен, т.е. находится под нулевым напряжением (Uвх2 рис. 1 равно нулю). Входной сигнал через резистор R1 подается на инвертирующий вход. Операционный усилитель охвачен параллельной отрицательной обратной связью по напряжению через резистор RОС. Найдем выражение для коэффициента усиления схемы.

Рис. 4.2.2. Инвертирующий усилитель

В соответствии с выражением (4.2.3) UA = UB = 0

Следовательно, потенциал точки А в первом приближении, равен потенциалу общей шины – “земли”. Поэтому эта точка получила наименование “виртуальной земли”.

Используя полученное значение, находим для токов, входящих в (4)

(4.2.6)

.

(4.2.7)

Приравнивая их и учитывая, что К = Uвых / Uвх,, получаем для коэффициента усиления инвертирующего усилителя

, (4.2.8)

где знак минус указывает на изменение фазы выходного сигнала по сравнению с фазой входного на 1800 (выходное напряжение находится в противофазе, инверсно, с входным напряжением). В связи с этим, если входной сигнал нарастает, то усиленный выходной – спадает, и наоборот, спадающему входному сигналу соответствует нарастающий выходной. Подобное явление уже нами встречалось при рассмотрении усилителей ОЭ, ОБ и ОИ.

Из (4.2.8) видно, что инвертирующий усилитель может иметь любой коэффициент усиления как больший единицы, так и меньший.

Параллельная отрицательная обратная связь по напряжению уменьшает выходное (см. (4.2.1)) и выходное сопротивления усилителя. Величину последнего, в первом приближении, можно определить, используя понятие “виртуальная земля”. Так как напряжение в точке А равно нулю, то для источника входного сигнала “кажется”, что между его входами включен резистор R1, т.е.

Rвх и ус = R1 (4.2.9.)

Как показано в предыдущем разделе, введение ООС расширяет диапазон усиливаемых частот. На рис. приведена логарифмическая амплитудно-частотная характеристика ОУ и инвертирующего усилителя, спроектированного на основе этого ОУ.

Рис. 4.2.3. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика ОУ и инвертирующего усилителя

Большие коэффициенты усиления исходного ОУ соответствуют весьма узкому диапазону частот – от нуля до примерно нескольких десятков/сотен герц.

Равномерный коэффициент усиления инвертирующего усилителя простирается до верхней частоты, равной:

.

(4.2.10)

4.2.2. Неинвертирующий усилитель на оу

Схема неинвертирующего усилителя приведена на рис. 4.2.4.

Рис. 4.2.4. Неинвертирующий усилитель

Входной сигнал поступает на неинвертирующий вход ОУ через делитель R2, R3. Напряжение на прямом входе

(4.2.11)

где Кдел – коэффициент деления делителя R2, R3.

Инвертирующий вход ОУ заземлен через резистор R1. Напряжение на инвертирующем входе

(4.2.12)

Приравнивая эти напряжения (на основании (4.2.3)), получаем

(4.2.13)

В неинвертирующем усилителе выходное напряжение совпадает по фазе с входным. Из (4.2.13) следует, что коэффициент усиления неинвертирующего усилителя может быть меньше 1 только при использовании делителя с Кдел < 1. При отсутствии входного делителя коэффициент усиления всегда больше единицы.

Последовательная отрицательная обратная связь по напряжению уменьшает выходное и увеличивает входное сопротивление всего усилителя. Выходное сопротивление инвертирующего усилителя из-за отрицательной обратной связи по напряжению можно считать близким к нулю аналогично инвертирующему усилителю.

Входное сопротивление ОУ из-за последовательной отрицательной обратной связи увеличивается доже по сравнению с входным сопротивлением ОУ дифференциальному сигналу. Его величина определяется сопротивлением синфазному сигналу.

При наличии входного делителя

Rвх н и ус = R2 + R3 (4.2.14)

Амплитудно-частотная характеристика неинвертирующего усилителя подобна АЧХ инвертирующего усилителя (см. рис. 4.2.3).

4.2.3. Повторитель на операционном усилителе

Иногда при построении различных электронных схем требуются усилительные каскады, имеющие (по модулю) единичные коэффициенты усиления (повторители).

Наиболее часто за основу их проектирования используют схему неинвертирующего усилителя без входного резистивного делителя, что обеспечивает очень большое входное сопротивление. Повторитель, согласно (4.2.13) при (Кдел = 1) можно реализовать 3-мя способами (рис. 4.2.5):

RОС = 0 (непосредственное соединение выхода с инвертирующим входом);

R1 = Ґ (разрыв цепи, в которую включен R1) и, наконец,

RОС = 0 и одновременно R1 = Ґ .

Наиболее просто реализуется схема повторителя в третьем случае (рис. 4.2.5,в), однако и другие варианты неинвертирующих повторителей также находят применение на практике. Обратите внимание на то, что величина оставшегося резистора в схемах на рис.х 4.2.5,а, б совершенно не влияет на единичный коэффициент усиления повторителя.

Рис. 4.2.5 Неинвертирующие повторители напряжения на основе ОУ

Повторитель напряжения можно спроектировать и на основе инвертирующего усилителя, если в нем (рис. 4.2.2) выбрать резисторы с одинаковым сопротивлением R1 = RОС.

4.2.4. Дифференциатор и интегратор на основе оу

Используем во входной цепи инвертирующего усилителя конденсатор (рисунком 4.2.8,а ).

Рис. 4.2.6. Дифференциатор и интегратор на основе ОУ

Известно, что ток, проходящий через емкость равен произведению емкости на производную от разности потенциалов на обкладках конденсатора. Учитывая (4.2.3), запишем

(4.2.15)

где Iс – ток во входной цепи, проходящий через конденсатор С.

На основании (4.2.4) и (4.2.7), имеем

(4.2.16)

Или

, (4.2.17)

т.е. выходное напряжение является “проинвертированным” дифференциалом от входного, с коэффициентом пропорциональности, равным (R С).

Поменяем местами конденсатор и резистор (рис. 4.2.6,б). Тогда, произведя действия, аналогичные предыдущим, получим:

(4.2.18)

Интегрируя левую и правую части этого выражения по времени в пределах oт 0 до t, найдем

,

(4.2.19)

где Uвых 0 – напряжение на выходе схемы при t = 0.

Таким образом, выходное напряжение пропорционально интегралу входного напряжения.

Так как Uвых 0 является и напряжением, до которого заряжен конденсатор в начальный момент времени, то это создает определенные сложности при практической реализации схем интеграторов – конденсатор подзаряжается постоянным входным током ОУ, что в конечном итоге приводит к режиму насыщения. Чтобы избежать этого явления, используют два метода борьбы:

периодического разряда емкости в результате замыкания ключа К, стоящего параллельно конденсатору;