Материал: Синтез дискретных систем управления

Нуль полинома , очевидно, равен , т.е. удовлетворяет условию (31). Поэтому желаемую передаточную функцию  будем искать в виде (24) с произвольным полиномом .

Так как в данном случае , , а  %, то в соответствии с изложенной выше методикой выбираем из табл. 6.1 коэффициенты нормированной передаточной функции астатической системы второго порядка: , ,  и  с. Поэтому по формуле (26) при с и с находим . Подставляя значения , ,  и , ,  в формулы (25) и (27), получим

.

Выполняя z-преобразование в соответствии с выражением (28), найдем полиномы , , т.е. , а .

Здесь целесообразно проверить, удовлетворяют ли полученные значения коэффициентов полиномов и условию астатизма первого порядка (14.56). В нашем случае имеем , т.е. указанное условие удовлетворяется.

Отметим, что при указанном способе определения полиномов  и , оно может не выполняться лишь из-за ошибок округления. Поэтому при не выполнении условия (14.56) необходимо округлить коэффициенты этих полиномов так, чтобы указанное условие выполнялось.

Переходим к расчету полиномов , и . В нашем случае  поэтому по формуле  находим , а по формулам (36) - (44) получаем , , , , , , , , , . Далее по (45) записываем систему

.

Решение этой системы с учетом равенств (43) и (34) приводит к полиномам

, .

Затем по формуле (46) находим  и, подставляя в (21) найденные выражения для полиномов, получим разностное уравнение ЦУУ

. (48)

Поскольку по условиям синтеза измеряются переменные  и y, заменим в этом уравнении g по формуле . В результате уравнение (48) примет вид

. (49)

Для получения алгоритма ЦУУ умножим обе части уравнения (49) на , раскроем скобки, перейдем к оригиналам и перенесем в правую часть все слагаемые, кроме . В результате получим

. (50)

Полученное выражение представляет собой алгоритм вычисления значений управляющего воздействия для заданного объекта (47). Как видно, для вычисления  цифровым устройством управления, которое происходит в течении -го такта, необходимы только измеренные в этом же -м такте и предыдущие значения воздействия , управляемой переменной , а также два предыдущих значения управляющего воздействия.

Отметим, что все предыдущие значения переменных, как и значения всех постоянных коэффициентов из равенства (50) хранятся в памяти ЦУУ.

Для оценки качества синтезированной системы из равенств (47) и (50) определим уравнение вход-выход замкнутой системы

.

После сокращения на множитель  и перехода к разностному уравнению, получим

.

Полагая здесь  и подставляя начальные значения управляемой переменной , , а также значения воздействия , можно найти реакцию синтезированной системы (47), (49) на внешние воздействия. В частности, при ,  и ,  получим значения переходной функции .

Результаты расчета переходной функции синтезированной системы приведены в табл. 1.

Таблица 1

Как видно, синтезированная система является астатической, её перерегулирование не превышает 5 % , а время регулирования не более трех секунд, что соответствует заданным требованиям.

Литература

1.Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем / Воронов А.А. - 2-е изд., перераб. - М.: Энергия, 2010. - 309 с.

. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Особые линейные и нелинейные системы / Воронов А.А. - 2-е изд., перераб. - М.: Энергоиздат, 2001. - 303 с.

. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления / Бесекерский В.А., Попов Е.П. - 4-е изд., перераб. и доп. - СПб: Профессия, 2003. - 752 с. синтез дискретный астатизм

. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы / Ким Д.П. - М.: Физматлит, 2013. - 288 с.

. Лукас В.А. Теория управления техническими системами / Лукас В.А. - 3-е изд., перераб. и доп. - Екатеринбург: УГГГА, 2012. -675 c.

. Бабаков Н.А. Теория автоматического управления. Ч.1 Теория линейных систем автоматического управления / Бабаков Н.А., Воронов А.А., Воронова А.А. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 2006. - 367 с.

. Юрьевич Е.И. Теория автоматического управления / Юрьевич Е.И. - 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергия, 2008. - 416 с.

. Дорф Р.К. Современные системы управления/ Дорф Р.К., Бишоп Р.Х. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2004. - 831 с.

. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т.1 Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления / под ред.

Пупкова К. А., Егупова Н. Д. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Издво МГТУ, 2004. - 655 с.