Материал: Структура и кинематика манипуляторов (90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
|
|
|
|
cos(x0x1 ) cos(y0x1 ) cos(z0x1 ) 0 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
M10 |
= M'01 |
= |
|
cos(x0y1 ) |
cos(y0y1 ) |
cos(z0y1 ) |
0 |
|
|
cos(x0z1 ) |
cos(y0z1 ) |
cos(z0z1 ) |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
x00 |
y00 |
z00 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
иr1K = M10r0K .
Если имеем n неподвижных систем координат, то переход от системы координат Оn к неподвижной системе координат осуществляется с помощью n последовательных переходов. Матрица преобразования координат Мon записывается как произведение матриц всех промежуточных переходов
Mon = M01 × M12 × × Mn− 1 n .
Вектор координат точки К в неподвижной системе
r0K = Monrnk ,
где rnk - вектор координат точки К в системе n. Скорость точки К
V0K = r0K = Monrnk .
Ускорение точки К
a0K = r0K = Monrnk .
При нахождении координат заданной точки часто используются
матрицы частного вида – для случаев, когда у системы O0X0y0Z0 и O1X1y1Z1
одна из трех координатных осей совпадают (или параллельны). Поворот вокруг оси Х (рисунок П.2).
Рисунок П.2
Матрица поворота от подвижной системы к неподвижной вокруг оси
Х:
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
|
cos0o |
cos90o |
cos90o |
0 |
|
|
1 |
0 |
|
|
|
||||||
M01(x) = |
cos90o |
cosϕ 10 |
cos(90o + ϕ 10 ) |
0 |
|
= |
0 |
cosϕ |
cos90o |
cos(90o − ϕ 10 ) |
cosϕ 10 |
0 |
|
0 |
sinϕ |
||
|
|
|
||||||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
Поворот вокруг оси y (рисунок П.3).
Рисунок П.3
Матрица поворота
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
10 |
− sin ϕ 10 |
0 |
|
|
. |
10 |
cosϕ 10 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
cos ϕ 10 |
0 |
sin ϕ |
|
|||
M01(y) = |
0 |
1 |
0 |
− sin ϕ 10 |
0 |
cos ϕ |
|
|
0 |
0 |
0 |
10
10
0
00 .
1
Поворот вокруг оси Z (рисунок П.4).
Рисунок П.4
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Матрица поворота
|
|
|
cos ϕ 10 |
− sin ϕ 10 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
M01(Z) |
= |
|
sin ϕ 10 |
cos ϕ 10 |
0 |
0 |
|
|
. |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
Так как начала координат подвижной и неподвижной систем совпадают, то четвертые столбцы нулевые (как и четвертые строки) и можно перейти к матрицам размером 3x3.
Рисунок П.5
Транспонируя матрицы M01(X) , M01(Y) , M01(Z) , получим матрицы поворота от неподвижной системы координат O0X0y0Z0 к подвижной
O1X1y1Z1 - M10(X) , M10(Y) , M10(Z).
Матрица перехода к параллельным осям (рисунок П.5):
|
|
|
1 |
0 |
0 |
X00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
0 |
1 |
0 |
y |
1 |
|
|
|
|
M01 |
= |
|
001 |
|
|
|
. |
||||
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
Z00 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список использованных источников
1.Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука. Главная редакция физико – математической литературы, 1979. – 576 с.
2.Фролов К.В. Теория механизмов и машин. – М.: Выс. шк., 1987, - 496 с.
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4