Курсовая работа (т): Теорія ігор

Теорія ігор

Зміст

Вступ

Розділ 1. Теоретико-методологічні відомості з теорії ігор, двостороння монополія та рівновага Курно

.1 Застосування теорії ігор

.2 Двостороння монополія

.3 Рівновага Курно

Розділ 2. Практичне завдання

.1 Перевірка даних на наявність тенденції

.2 Визначення типу зростання

.3 Побудова ліній тренду

.4 Обчислення прогнозу на наступний період

.5 Перевірка якості моделі

Висновки

Література

Вступ

Дослідження теорії ігор наразі є досить актуальним, так як теорія ігор вивчає конфліктні ситуації, тобто ситуації в яких інтереси сторін не збігаються.

Теорія ігор все ширше проникає в практику економічних рішень і досліджень. Її можна розглядати як інструмент, що допомагає підвищити ефективність планових і управлінських рішень. Це має велике значення при вирішенні завдань у промисловості, сільському господарстві, на транспорті, в торгівлі, особливо при укладанні договорів з іноземними партнерами на будь-яких рівнях. Так, можна визначити науково обґрунтовані рівні зниження роздрібних цін і оптимальний рівень товарних запасів, вирішувати завдання екскурсійного обслуговування та вибору нових ліній міського транспорту, завдання планерування порядку організації експлуатації родовищ корисних копалин у країні та ін..

Мета даної роботи є на основі даних представленої вибірки про вартість основних фондів підприємства перевірити на наявність тенденції використовуючи метод середніх, визначити тип зростання на основі абсолютних приростів, побудувати трендові моделі, перевірити якість побудованої моделі та обчислити прогноз на наступний період.

Розділ 1. ТЕОРЕТИЧНЕ ЗАВДАННЯ

.1 Застосування теорії ігор

Нині існує багато різних визначень того, що таке теорія ігор. Наприклад:

. Теорія ігор - це теорія раціональної поведінки людей з не співпадаючими інтересами.

. Теорія ігор - це розділ прикладної математики, який досліджує моделі прийняття рішень.

. Теорія ігор - це наука про стратегічне мислення. [4, 17]

Теорія ігор являється математичною дисципліною, яка вивчає ситуації, в яких прийняття рішень залежить від декількох учасників. Дисципліна отримала таку назву, тому що аналогічні, з математичної точки зору, ситуації виникають у загальновідомих «салонних» іграх (наприклад, в таких, як покер, бридж, шамати, гра в хрестики і нулики та інші). Область застосування теорії ігор виходить далеко за рамки таких ігор і включає, наприклад, математику, економіку, політику, воєнну стратегію та ін.. Проте термінологія теорії ігор багато в чому запозичила з загальновідомих «салонних» ігор. [2, 25]

Отже, учасники, які приймають рішення, називають гравцями, в цільова функція - платіжна функція. Виграші кожного з гравців визначаються платіжною функцією.

Хід - це момент гри, коли гравці повинні провести вибір одного з можливих варіантів. Партією гри називають сукупність ходів і виборів.

Стратегія - це набір правил які сформовані до гри. Загалом, ми привикли до того, що гравець приймає рішення про свій хід тільки на декілька ходів наперед, а зазвичай - навіть тільки в той момент, коли він повинен зробити даний хід. На практиці так і повинно бути виходячи з того, що число можливих ходів настільки велике, що неможливо запланувати завчасно свої дії, включаючи всі обставини. Проте з теоретичної точки зору можна допустити, що вже до початку гри кожен гравець вирішив, як він буде діяти в кожному випадку. Таким чином, фактично ми допускаємо, що кожен гравець вибирає певну стратегію ще до початку гри. [2, 25]

Теорія ігор має певну класифікацію. Перш за все ігри поділяють на ігри двох гравців та багатьох гравців. Найбільш широко досліджуваною частиною теорії ігор є гра двох гравців, проте в практичному використанні найбільш часто зустрічаються ігри багатьох гравців.

Залежно від суми виграшу виділяють ігри з нульовою сумою та ігри з довільною сумою.

У наукові праці «Теорія ігор» Г. Оуена, ігри з нульовою сумою також називаються антагоністичними іграми або строго конкурентними, так як цілі гравці є прямо протилежними, а виграш одним гравцем певної суми означає програш іншим гравцем тієї ж самої суми. Тобто все те, що хтось виграв, повинно бути кимось програно. Більшість салонних ігор є іграми такого типу.

Антагоністичні ігри відрізняються від інших тим, що в них немає ніяких основ для переговорів між гравцями. [2, 35]

За рівнем інформованості гравців розрізняють такі ігри: ігри з повною інформованістю, ігри з неповною інформованістю. Повна інформованість означає, що відсутні всі інші види невизначеності, окрім невизначеності ігрової.

За повторністю ігор виділяють ігри одноразові та динамічні ігри, тобто послідовні. Динамічні ігри описуються диференціальними та різницевими рівняннями, тому їх називають диференціальними іграми. Такі рівняння застосовуються для моделювання управління неживими об’єктами.

Також ігри поділяють на кооперативні та некооперативні. В кооперативних іграх гравці формують свої стратегії спільно, формуючи коаліції. Некооперативні характеризуються тим, що гравці не можуть формувати свої стратегії спільно.

Некооперативні ігри мають дві властивостей:

·        Персональність - означає, що виграші присвоюються тільки тим чи іншим гравцям;

·        Супераддивність - властивість, при якому для двох коаліцій, які не перетинаються сума їх користі окремо не більше користі при об’єднані.

Існує дві найбільш поширені форми представлення некооперативних

ігор. Перша це позиційна форма гри. Вона задає:

1.      порядок ходів гравців;

2.      множини сценаріїв, які доступні гравцеві на кожному із його ходів (ці множини можуть бути різними для різних ходів);

.        інформацію, яку гравець має при виборі кожного із своїх ходів;

.        виграші (функції виграшу), які гравець має під час кожного ходу;

.        ймовірнісний розподіл на множині ходів Природи.

Друга - це гра в нормальній (стратегічній) формі, коли задається:

1.       сукупність гравців;

2.      сукупність стратегій для кожного гравця;

.        функції виграшів для кожної із стратегій.

Нарешті, є ігри, в яких явно вводиться ймовірність вибору гравцем тієї чи іншої стратегії. Оптимізують тут математичне очікування виграшу, а самі такі ігри звуться байєсівськими. Одну й ту ж саму соціально-економічну задачу часто можна представити у вигляді різних ігор. Задачею дослідника у цьому випадку є перш за все обґрунтування форми представлення гри а вже потім концепції її рішення. [4 ,13]

Теорія ігор широко застосовується в економіці. У наукові праці американських математиків Дж. фон Неймана та О. Моргенштерна «Теорія ігор і економічна поведінка», науковці обґрунтували необхідність застосування математичних методів в досліджені економіки та пояснили які проблеми можуть виникнути на шляху інтеграції математичної стратегії в економіку. Вони провели паралель між фізикою та економікою з метою ілюстрації прогресування фізики завдяки математичних методів та який розвиток здобуде економіка завдяки тих же математичних методів. Чимало соціологів виступали проти твердження Дж. Фон Неймана та О. Моргенштерна, так як вони вважали, що оскільки в економічних теоріях беруться до уваги соціальні, людські фактори, так як в них приходиться приймати в розрахунки людські фактори, то економічна теорія не може моделюватися по зразку фізичних теоріях. Аргументом проти думки соціологів було те, що економічна теорія потребує розвитку, який призвиде до перевороту в економічних науках.

Отже, в економіці теорія ігор застосовується з метою отримання пояснень та прогнозів про те, що буде діятися в економічному просторі.

Американські математики Дж. фон Неймана та О. Моргенштерна стверджували, що за допомогою застосування теорії ігор можна точно описати прагнення індивідуума до вилучення максимальної користі або, у випадку підприємця, до отримання максимального прибутку. Відомо що на шляху вирішення даної задачі виникають значні і фактично непереборні труднощі, навіть при обмеженому числі ситуацій, як, наприклад, у випадку непрямого обміну товарами між двома і більше лицями, двосторонньої монополії, дуополії, олігополії, двоїстої монополії та вільній конкуренції. Вони стверджували, що теорія стратегічних рішень є адекватним апаратом для розвитку теорій економічної поведінки. [1, 650]

В наш час застосування теорії ігор в економіці до моделювання задач організації промисловості є вже класичними. На промислових підприємствах теорія ігор може застосовуватися для вибору оптимальних рішень, наприклад, при створені раціональних запасів сировини, матеріалів, полу фабрикатів, коли протистоять дві тенденції: збільшення запасів, які гарантують безперебійну роботу виробництва, зменшення запасів у цілях мінімізації затрат на їх зберігання.

Проте її застосовують практично до кожної задачі, що має економічний контекст. Такими задачами є:

1.      Математичні моделі торгів та аукціонів (мікрорівень).

2.      Виробнича поведінка фірм як на рівні продукту, так і на рівні його виробництва, - включаючи також і поведінку внутрішніх для фірми суб’єктів (на проміжному рівні економіки).

.        Моделі конкуренції країн та торгівельна політика держав, монетарна політика (макрорівень).

Також основою для сучасних теорій: міжнародної торгівлі, оподаткування, суспільного блага, монетарної економіки, теорій виробничих організацій - став апарат теорії рівноваги та теорії ігор.

Слід, однак, вказати і на наявність певних меж застосування аналітичного інструментарію теорії ігор. У таких випадках він може бути використаний лише за умови отримання додаткової інформації.

По-перше, це той випадок, коли у підприємств склалися різні уявлення про гру, в якій вони беруть участь, або коли вони недостатньо інформовані про можливості один одного. Наприклад, може мати місце неясна інформація про платежі конкурента (структурі витрат). Якщо неповнотою характеризується не занадто складна інформація, то можна оперувати зіставленням подібних випадків з урахуванням певних відмінностей.

По-друге, теорію ігор важко застосовувати при безлічі ситуацій рівноваги. Ця проблема може виникнути навіть у ході простих ігор з одночасним вибором стратегічних рішень.

По-третє, якщо ситуація прийняття стратегічних рішень дуже складна, то гравці часто не можуть вибрати кращі для себе варіанти. Легко уявити більш складну ситуацію проникнення на ринок, ніж та, яка розглянута вище. Наприклад, на ринок в різні терміни можуть вступити кілька підприємств або реакція вже діючих там підприємств може виявитися більш складною, ніж бути агресивною або дружньою.

Експериментально доведено, що при розширенні гри до десяти і більше етапів гравці вже не в змозі користуватися відповідними алгоритмами і продовжувати гру з рівноважними стратегіями.

Аж ніяк не безперечно і принципове, лежаче в основі теорії ігор припущення про так званий "загальному знанні". Воно свідчить: гра з усіма правилами відома гравцям і кожен з них знає, що всі гравці інформовані про те, що відомо іншим партнерам по грі. І такий стан зберігається до кінця гри.

Але щоб підприємство в конкретному випадку прийняло переважне для себе рішення, дане умова потрібно не завжди. Для цього часто достатні менш жорсткі передумови, наприклад "взаємне знання" або "раціоналізіруемие стратегії". [7, 450 ]

.2 Двостороння монополія

Двостороння монополія являє собою таку ринкову структуру, при якій єдиний продавець і єдиний покупець здійснюють купівлю продаж чинників виробництва (для продавця - це готова продукція). І покупець, і продавець володіють можливостями, достатніми для контролю над цінами послуг факторів виробництва. Відображає випадок двосторонньої монополії коли, монопсоніст має справу з монополією, що продає один з факторів виробництва. Коли монопсоніст стикається з монополією, в результаті можна спостерігати картину, що нагадує битву титанів. Можна тільки гадати про можливі наслідки для учасників. Ситуація чистої двосторонньої монополії зустрічається рідко. Час від часу вона має місце, коли державна монопольна компанія (наприклад, по тютюну, алкоголю) закуповує продукцію у єдиного продавця, якому дозволено торгувати нею на території країни. Ця модель також може бути застосована до переговорів профспілок з асоціаціями підприємців.

Отже, при двохсторонній монополії на ринку існує один виробник певного продукту і один споживач цього продукту. Всі інші споживачі і виробники на цьому ринку діють в умовах досконалої конкуренції, тому всі ціни на всі блага, окрім монопольної, вважаються встановленими. З точки зору теорії ігор виробник є гравцем А, а споживає є гравцем В. В ході гри гравці повинні домовитися про ціну і кількість товару, який обмінюється. Тому ходами гравців А будуть визначення ціни, ходи у відповідь гравців В будуть купівля за визначену ціну певну кількість. товару. Наприклад, ходом А1 може бути визначення ціни (р) у розмірі 10 грн./кг, ходами В1, В2, В3 може бути купівля відповідно 4 кг, 5кг, 6кг товару (у). Так як, ціна і кількість товару можуть зазначатися в межах від нуля до безкінечності, то кількість ходів гравців А, В утворюють незліченну кількість. Тому задати платіжну матрицю з безкінечним числом строк і стовбців не вдається. Така гра буде непереривною і плата за неї завчасно встановлюється у вигляді непереривних функцій.

Для гравця А оплата за гру або виграш задається функцією:

(p,y) =p*y -C(y), де

·        виробництво (р*у) означає вартість продаж кількості у за ціну р гравцю В;

·        С(у) - це витрати гравця А на виробництво товару.

Для гравця В оплата за гру чи виграш задається функцією:

(p,y) =R(y) - -p*y , де

·        Виробництво (р*у) означає вартість купівлі;

·        R(y) - це прибуток від використання кількості товару у.

Двохстороння монополія не являється грою з мулевою сумою, так як виграшем гравця не являється програшем іншого. Це було б так, якщо ми б не враховували б дії ринку в досконалій конкуренції. Без врахування ринку досконалої конкуренції для гравця А отримуємо виграш:

(p,y) = p·y, а C(y)=0

Для гравця В отримуємо виграш:

(p,y) = -p·y , а R(y)=0

Тоді отримаємо гру з мулевою сумою, так як Wa(p,y)= - Wb(p,y).

Платіжні функції Wa(p,y) і Wb(p,y) називаються також цінами гри для гравців А і В відповідно. Перед початком гри гравець В зазвичай не знаж вигляду функції C= C(y) гравця А, а гравець не знає вигляду функції R= R(y) гравця В. Таким чином, платіжні функції один одного їм не відомі.

Гра або торгівля починається з того, що гравець А виходить на ринок і встановлює ціну за свій товар. Гравець В намагається максимально збільшити свій виграш, відповідаючи купівлею певного товару. Максимізуємо Wb(p,y) , знаходячи першу похідну по у при постійні ціні р і прирівнюючи першу похідну до нуля:

, де , тоді R(y)=p

Рівняння R '(y) = p визначає певну межу. Гравець А, виходячи на ринок і знаючи, що він є монополістом, найчастіше встановлює дуже високу ціну p. Якщо виявиться, що p > R '(y), то гравець В взагалі нічого не купить, тобто відповідним ходом y = 0. Такий початковий етап гри при ходах p> R '(y), y = 0 називається некооперованою рівновагою і відповідно до математичною теорією ігор може тривати нескінченно довго. [6, 400 ]