Курсовая работа (т): Теорія ігор

.3 Модель рівновага Курно

Почнемо з простої моделі - дуополії - дві фірми, що конкурують між собою,- яку вперше ввів французький економіст Августин Курно в 1838 р. . Припустімо, що фірми виробляють однорідний товар і знають криву ринкового попиту. Кожна фірма має вирішити, який обсяг виробляти, і обидві фірми приймають рішення одночасно. Приймаючи своє виробниче рішення, кожна фірма бере до уваги і свого конкурента.

Адміністрація фірми знає, що конкурент також вирішує, яку кількість виробляти, а ціна, яку фірма призначить, залежатиме від сумарного обсягу виробництва обох фірм.

Рис.1.1. Рішення фірми № 1 щодо обсягу виробництва

Суть моделі Курно полягає в тому, що кожна фірма розглядає рівень виробництва свого конкурента як фіксований, а потім вирішує, скільки потрібно виробляти. Щоб побачити, як діє ця модель, розглянемо, як приймає виробниче рішення фірма № 1. Припустімо, на думку адміністрації фірми № 1, фірма № 2 нічого не вироблятиме. Тоді крива попиту на товар фірми № 1 - це крива ринкового попиту. На мал. 1. вона показана кривою П\ (0),

що означає криву попиту для фірми № 1 за умови, що фірма № 2 не виробляє продукції взагалі. На мал. 1. також показана крива відповідної граничної виручки ГВІ (0). Ми припустили, що граничні витрати ГВтІ фірми № 1 постійні. Як показано на графіку, обсяг виробництва фірми № 1, який максимізує прибуток, становить 50 одиниць, що відповідає точці перетину кривих ГВІ (0) та ГВть Отже, якщо фірма № 2 не виробляє нічого, фірмі № 1 слід виробляти 50 одиниць.

Припустімо, натомість, що, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 50 одиниць. Тоді крива попиту для фірми № 1 є крива ринкового попиту, зміщена ліворуч до поділки 50. На мал. 1. вона позначена ЯІ(50), а відповідна крива граничної виручки - ГВІ (50). Обсяг виробництва фірми № 1, який максимізує прибуток, тепер становить 25 одиниць, що відповідає точці, де ГВІ (50) = ГВтІ. А тепер припустімо, що, на думкуфірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 75 одиниць. Тоді крива попиту для фірми № 1 - це та сама крива ринкового попиту, зміщена вліво до поділки 75. На мал. 1. вона позначена П\ (75), а відповідна крива граничної виручки - ГВІ (75). Тепер обсяг виробництва, що максимізує прибуток фірми № 1, становить 12,5 одиниць, це відповідає точці на графіку, де ГВІ (75) = ГВтІ. Нарешті припустимо, що, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 100 одиниць. Тоді криві попиту і граничної виручки для фірми № 1 (не показані на малюнку) перетинали б криву її граничних витрат на вертикальній осі; якщо, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 100 або більше одиниць, то їй не слід виробляти нічого.

Підіб'ємо підсумки: якщо, на думку фірми № 1, фірма № 2 не вироблятиме нічого, вона вироблятиме 50 одиниць; якщо фірма № 2 вироблятиме 50, вона вироблятиме 25; якщо ж фірма № 2 вироблятиме 75, вона вироблятиме 12,5; а якщо, на її думку, фірма № 2 вироблятиме 100 одиниць, то вона не вироблятиме нічого. Обсяг виробництва, що максимізує прибуток фірми № 1, є, таким чином, спадною шкалою обсягу, який, на думку фірми № 1, вироблятиме фірма № 2. Ми називаємо цю шкалу кривою реакції фірми № 1 і позначаємо її К\* (К2>. Ця крива зображена на мал. 12.4, де кожна з чотирьох наведених комбінацій обсягу виробництва має позначку ≪*≫. Аналогічний аналіз ми можемо виконати для фірми № 2 (тобто визначити кількість, максимізуючи прибуток фірми № 2, вважаючи заданими різноманітні припущення щодо обсягу виробництва фірми № 1). Результатом буде крива реакції для фірми № 2, тобто шкала КІ*(К\), що співвідносить обсяг її виробництва із обсягом, котрий, на її думку, вироблятиме фірма № 1. Якщо крива граничних витрат фірми № 2 відрізняється від такої ж кривої фірми № 1, крива її реакції буде також відрізнятись за формою від відповідної кривої для фірми № 1. Наприклад, крива реакції фірми № 2 могла б мати вигляд, як зображено на мал. 2.

Скільки ж вироблятиме кожна фірма? Крива реакції для кожної фірми підказує їй оптимальний обсяг виробництва за заданого обсягу її конкурента. В точці рівноваги кожна фірма планує обсяг відповідно до кривої своєї реакції, так що рівні виробництва в умовах рівноваги перебувають у точці перетину двох кривих реакції. Такий набір рівнів виробництва називаємо рівновагою Курно. За такої рівноваги кожна фірма реально оцінює обсяг, що вироблятиме її конкурент, і відповідно максимізує свій прибуток.

Зауважте, що рівновага Курно є різновидом рівноваги Неша1. Слід пам'ятати, що при рівновазі Неша кожна фірма повністю реалізує свій потенціал, приймаючи як заданий обсяг виробництва конкурентів. Як результат, жодна з фірм не має причин міняти свою виробничу політику. За рівноваги Курно кожен з дуополістів виробляє ту кількість, яка максимізує його прибуток, приймаючи як заданий обсяг виробництва свого конкурента. Таким чином, жоден з дуополістів не має причин змінювати обсяги виробництва.

Рис.1.2. Криві реакції фірм і точка рівноваги Курно

Припустімо, що початкові рівні виробництва фірм далекі від рівноваги Курно. Чи будуть фірми вирівнювати обсяги свого виробництва, щоб досягти рівноваги Курно? На жаль, модель Курно нічого не говорить про динаміку перехідних процесів вирівнювання. Справді, протягом будь-якого процесу вирівнювання основне припущення моделі, згідно з яким кожна з фірм припускає, що обсяги виробництва її конкурента фіксовані, не відповідає дійсності. Обсяг виробництва жодної з фірм не буде фіксованим, оскільки обидві фірми вирівнювали б обсяги свого виробництва. Нам потрібні різні моделі для розуміння динаміки вирівнювання

За яких умов для кожної фірми раціональним було б припустити, що обсяг виробництва її конкурента фіксований? Це було б раціональним за тієї умови, якщо обидві фірми встановлюють обсяги свого виробництва лише одноразово, оскільки вони не можуть бути зміненими. Це також було б раціональним за тієї умови, якщо вони перебувають в стані рівноваги Курно, оскільки жодна з фірм не має причин змінювати обсяг виробництва. Використовуючи модель Курно, ми, отже, маємо зрозуміти специфіку поведінки фірм у стані рівноваги. [3, 171]

Розділ 2. ПРАКТИЧНЕ ЗАВДАННЯ

Теоретичні відомості.

Взявши за основу типізації економічного розвитку динаміку абсолютних приростів можна виділити як мінімум чотири типи економічного зростання:    - постійне зростання (характеризується постійним або близьким до нього абсолютним приростом);

ІІ- зростання, що збільшується (характеризується абсолютним приростом, що збільшується);- зростання, що зменшується (характеризується абсолютним приростом, що зменшується);

ІV - зростання з якісною зміною характеристик впродовж даного періоду.

Розглянемо трендові моделі, що відображають основні особливості типів економічного зростання. Оскільки важливою властивістю тренда є його гладкість, при виборі трендових моделей перевага віддається неперервним функціям, що диференціюються. На відміну від показника фактичного динамічного ряду  значення трендів позначатимемо .

Тип зростання I. Економічне зростання з постійним абсолютним приростом описується лінійною функцією

де а - теоретичний рівень базисного року; b - постійний щорічний абсолютний приріст

Темп приросту  монотонно спадає та асимптотично наближається до нуля

Тип зростання II. Характерний випадок розвитку зі зростаючим абсолютним приростом описується показниковою або експоненціальною функціями:

де а - теоретичний початковий рівень (а > 0) ; b - постійний темп приросту.

Абсолютні прирости даних функцій безперервно зростають.

Інший характерний випадок в рамках типу II - ріст з постійним абсолютним прискоренням, який описується параболою другого порядку з додатніми параметрами:

Темп приросту в цьому випадку або монотонно спадає або на початковому інтервалі часу зростає, а потім спадає.

Функція може змінюватися двояким чином:

) або монотонно убуває;

) або на початковому інтервалі часу зростає, а потім убуває

Функція гарно відображає тенденції розвитку багатьох економічних процесів, коли абсолютні прирости продовжують збільшуватися, а темпи приросту знижуються.

Тип зростання III. В рамках даного типа доцільно розрізняти: IIIa - зростання, що зменшується та не має межі; IIIб - зростання, що зменшується та має межу (насичення).

Моделями тренда, що відображають тип економічного зростання Ша, можуть служити, наприклад, функції з позитивними параметрами: лінійно-логарифмічна   та степенева  ,

Функції, що служать моделями зростання типу IIIб, мають межу. Це, наприклад, гіпербола першого порядку

 .

Тип росту IV. Характерною властивістю трендових моделей, що описують даний тип розвитку, є наявність точки перегину t*, у якій абсолютне прискорення рівне нулю і змінює свій знак:

Цією властивістю володіє ряд функцій, які розглядалися вище, але мають параметри різного знаку. Обмежимося ситуацією, коли зростання, що збільшується, змінялося зростанням, що зменшується. Для цієї ситуації застосовні наступні функції: лінійно-логарифмічна другого порядку при с < 0, парабола третього порядку при .

До цього класу відносять також логістичну функцію.

.1 Перевірка даних на наявність тенденції

Таблиця 2.1. Вхідні дані

Для перевірки даних на наявність тенденцій використовуємо метод середніх. Для цього розділимо ряд на дві приблизно однакові частини. В нашому випадку розіб’ємо вибірку на 2 частини по 12 елементів в кожній. Т.т. n1 = n2 = 12.

Таблиця 2.2

Для кожної з частин обчислимо величини середніх та дисперсій

(),

Після цього перевіряється гіпотеза про рівність дисперсій на рівні значимості , для чого формулюються дві гіпотези:

.

Значимість відмінностей перевіряється шляхом обчислення

Знайдена величина порівнюється з критичним значенням F при  та  на рівні значимості . Якщо , то приймається гіпотеза H0.

Так як 0,139 < 2,227 , тому не виконується гіпотеза Н(1).

Після цього перевіряється основна гіпотеза та гіпотеза . Для цього розраховується величина

Троз > Т(tab) , а отже робимо висновок про наявність тренду.

.2 Визначення типу зростання

Обчислимо середній абсолютний приріс, абсолютний ланцюговий приріст, абсолютни базисний приріст. Отримали наступні значення:

Таблиця 2.3