Материал: Теория и практика балансировочной техники.

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Е. в. НИКОЛАЕВСКИЙ, Г. Н. ПЕТРОВ

ОСОБЕННОСТИ УРАВНОВЕШИВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ КАЧАЮЩИХСЯ ШАЙБ

Пространственные механизмы (рис. 1 и 2), у которых одно или несколько звеньев имеют вид круглого диска, точки которо­ го движутся по сложным сферическим траекториям, напомина­ ющим по форме лемнискату, носят название механизмов кача­ ющихся шайб. К качающейся шайбе с помощью сферических шарниров могут быть присоединены шатунно-поршневые груп-

Рис. 1. Механизм с аксоидным удержанием качающейся шайбы от проворота

пы. В таком виде механизмы качающихся шайб находят приме­ нение в системах гидроавтоматики.

Характер траекторий различных точек качающейся шайбы зависит от способа удержания шайбы от проворота [1]. В случае применения для этой цели пары конических колес (рис. 1), одно из которых закреплено на картере, а другое — на шайбе (аксоидное удержание), имеют место одинаковые траектории всех периферийных точек качающейся шайбы и одинаковые законы движения всех поршней. Проекция траектории любой точки шайбы на плоскость, перпендикулярную к оси цилиндра, имеет

вид окружности, и в случае расположения осей

цилиндров

в центре этих окружностей длина шатуна не будет

оказывать

влияния на закон движения поршня. При удержании качающей­

ся шайбы от проворота

с помощью плоских направляющих

(рис. 2) точки, лежащие

в «удерживающей» плоскости, движут -

ся по дуге окружности. Точки, расположенные в перпендикуляр­

ной плоскости,

совершают

сложное

сферическое

движение,

причем

ширина

«восьмерки» для

этих точек вдвое больше, чем

в случае аксоидного

удержания. Длина

всех

«восьмерок»

оди­

накова.

При

этом способе

удержания

шайбы

от проворота

ве­

личина хода всех поршней оди­

 

 

 

 

 

накова, однако законы их дви­

 

 

 

 

 

жения

несколько

различны..

 

 

 

 

 

Статическая

и

динамическая

 

 

 

 

 

неуравновешенность

вращаю­

 

 

 

 

 

щихся масс, жестко

связанных

 

 

 

 

 

с главным

валом

механизма,

 

 

 

 

 

может

быть

уравновешена с

 

 

 

 

 

помощью

двух

вращающихся

 

 

 

 

 

противовесов

в

плоскостях

ис­

 

 

 

 

 

правления

/ и 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ось ОС относительного

вра­

Рис. 2.

Механизм с удержанием ка­

щения

качающейся

шайбы

чающейся шайбы от проворота с по­

(рис. 3)

при

работе

механизма

мощью плоских направляющих

описывает конус с вершиной в

 

 

 

 

 

точке О. Это

вызывает

появление дополнительной

статической

и динамической неуравновешенности, которая также может быть компенсирована с помощью противовесов, расположенных

Рис. 3. Расчетная схема механизма

в плоскостях / и 2, если качающаяся шайба имеет форму круг­ лого диска.

Несовпадение главной центральной оси инерции качающей­ ся шайбы с осью ОС, вызванное неточностями изготовления и монтажа шайбы, а также неравенством геометрически-массовых параметров присоединенных к ней шатунно-поршневых групп, вызывает при работе механизма появление переменных по вели­ чине инерционных сил, направленных вдоль оси вращения глав-

22 Зак. 600

337

ного вала

механизма, которые не могут

быть

уравновешены

с помощью противовесов, вращающихся вокруг

этой

оси. Для

выяснения

возможностей уравновешивания

этих сил и

моментов

от них рассмотрим закон движения точки А, принадлежащей качающейся шайбе, и точки В, расположенной на ползуне і-й шатунно-поршневой группы. Удержание шайбы от проворота пусть осуществляется с помощью плоских направляющих.

Как видно из рис. 3, при вращении главного вала механиз­ ма с угловой скоростью со проекции угла наклона у оси качаю­ щейся шайбы на вертикальную плоскость и на плоскость, пер­ пендикулярную к оси у* относительного вращения, изменяются согласно уравнениям

 

tg Р = tg у cos со/;

 

 

откуда

sin В* = sin Y sin со/,

 

1 — sin2 у sin2

 

 

 

cos В* = У

со/;

 

 

sin 6 =

tg у cos со/

 

sin у cos со/

 

+ tg2 Y cos2 со/

У

1 —sin2 Y sin2 со/

 

 

 

cosB =

 

 

cos Y

 

+ t g 2 Yc c , s 2 м/

У1

— sin 2 Y sin2 со/

)

УI

(1)

(2)

В дальнейшем удобнее воспользоваться разложением этих функций в тригонометрический ряд:

cos8* =

]/cosу [\

+ -j - sin Y tg у cos 2со/ —

 

1

sin2

Y tg2

у cos

4co/ +

 

 

 

64

 

 

 

 

 

 

 

sin В = tg у l/cos Y ^ 1

— sin Y tg Y cos со/—

(3)

— ~

sin2

Y tg 2

Y cos 3(o/ + • • • ^ ;

 

 

 

 

 

cos В =

]/cos

Y ^1

j -

sin Y tg Y cos

2co/

+

 

-) 3

sin2

у tg 2

у cos

4co/ + . . .

 

 

 

64

 

 

 

 

 

\

 

Точка Л, расположенная на радиусе гА

под углом К к

верти­

кальной плоскости yOz,

совершает сложное

движение

вокруг

точки О. Положение точки А в произвольный момент времени определяется тремя координатами:

хА

= г л sin Я cos В*;

уд

= /^(cos К cos 6 + sin X sin В* sin В);

ZA = r /i(cos К sin В—sin Я sin В* cos В).

Положительное направление угла X здесь выбрано по ходу

часовой

стрелки,

против

положительного

направления

угловой

скорости

со главного

вала.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Точка В совершает возвратно-поступательное движение в на­

правлении оси г:

 

 

 

гв =ZA + 1 C O

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

S

А>

 

 

 

 

( 5 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

si п о = у

 

У {УА—гц

cos A)2

+ (хА—гц

sin Я)2 ;

 

здесь

/ — длина шатуна;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гч — радиус

окружности,

на которой

расположены

центры

 

 

цилиндров.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив

соотношения (3)

в выражения

(4)

и

(5),

получим

хд

= гд sin IYcos

Y ^ I

+

-J- sin у tg у cos 2со/—

 

 

 

 

 

— sin2 у tg 2

у cos 4со/ +

. . . V,

 

 

 

 

 

 

 

64

 

 

 

 

 

 

 

/

 

 

 

 

 

 

У А = г л V

 

Y

cos Я

 

^ ~ c o s

^ s * n

Y tg 7 i^cos 2со/

+

 

 

+

3

sin у tg Y

 

 

 

 

\

 

1

 

 

tg у X

 

 

—

cos 4co/ + . . . J

 

— sin X sin 7

 

 

X (sin 2(at

 

— sin 7

t g 7

sin 4co/ + . . .

;

 

 

(6)

 

 

 

 

 

zA

= г л sin 7 ^"j/

 

1

 

1~ s i n 2 V c o s

^

cos(co/ + A +

ДА) +

 

 

+ —

sin7tg7 j ^ / "

1

l— sin2

7 cos 2A, x

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X cos(3co/ + Я +

ДА3) + . . .

 

 

 

 

 

 

 

 

=

z.

+

I——

11

(1

— — I/C0S7 )

— s

i n

7

tg Y K C 0 S 7 x

 

В —

"A

 

 

 

 

 

 

 

 

41

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X (

1

 

 

^ c o s 7

)COS2(CO/-T-A)

+

 

 

(7)

где

 

 

 

 

 

tg(A-r-AA) = tgAl/cos7;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 , ~

7 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg(A +AA,3 ) = tgXy' cos

 

 

 

 

Уравнение

( 7 ) показывает, что при гч

— гАУ

cos 7

влиянием

конечной длины шатуна на закон движения точки можно прене­ бречь и считать 2 В = zAr

22*

339

Ускорение точки В и составляющие ускорения точки А полу­ чаются двукратным дифференцированием уравнений (6) и (7).

Массу неуравновешенной г'-й шатунно-поршневой группы представим в виде двух точечных масс тА и тв. Вследствие не­ равномерности движения точек А и В наличие масс тА и тв вызовет появление переменных по величине и знаку инерцион­ ных сил

ФДх

= — тдхд

= т / л с о 2 sin у tg у У cos у sin Я х

 

X (cos 2at

 

sin у tg у cos 4со/ + . .

 

 

 

ФДу=

— тАуд

= тАгда2

slnytgy

j/cosy

(cos 2(ut +

-I

sin у tg у cos 4co/ +

cosA, — 2 x

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X (sin 2a>t

j -

sin Y tg у sin 4co/ +

. . . ^ sin Я

(8)

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2

у cos 2Я X

X cos((o/ + Я + ДА.) -I

sin Y tg Y X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

X j / ^ 1

 

^-5ІП2 уСО5 2ЯсО5(3(0/-Г-Я+ ДЯ3) +

 

Ф В =

—mBZB

=

m B r

A & 2 sinyj/cosy

1 —

sin2 у cos 2Я x

X cos(co/ + Я + ДЯ) + —

sin Y tg Y у/

1

^-sin2

Y соэ2Я x

X С05(3(о/ + Я +ДЯ3 )

- t g y f 1

| / C O S Y )cos(2(o/+ Я) + . .

 

 

 

 

1

\

r*

 

J

 

(9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эти силы, как уже было сказано выше, не могут быть урав­

новешены с помощью вращающихся противовесов

в плоскостях

1 и 2.

Однако

с помощью

противовеса,

расположенного на са­

мой качающейся шайбе, в плоскости 3, можно полностью урав­

новесить силу ФА, а также

в значительной степени

и Фв. Срав­

нение

выражений для Ф в

и ФА показывает,

что этим способом

может

быть уравновешена

первая гармоника

силы

Ф в , а также

нечетные гармоники высших порядков. Четные гармоники силы

Ф в ,

обусловленные различием в законах движения точек А я В,

этим

способом не могут быть уравновешены, однако, как было
Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125868

Смотрите также:

17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы