Материал: Теория и практика балансировочной техники.

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

тора, находящегося под действием центробежных сил от не­ уравновешенности. Как известно, в этом случае уравнение упру­ гой линии может быть написано так:

 

 

EJ

та2 у = т(л2ех,

 

(20)

где

т — погонная масса

ротора;

 

 

 

 

со — угловая скорость вращения

ротора;

 

 

 

ех — эксцентриситет

от неуравновешенности,

расположен­

 

ный произвольным образом как в поперечных сечени­

 

ях, так и по длине ротора.

 

 

 

Раскладывая величину каждого эксцентриситета, зафиксиро­

ванного углом

аг в произвольном і-м поперечном

сечении от на­

чала

отсчета,

в двойной

ряд Фурье,

получим при п =

1, 3, 5,

к симметричное нагружение ротора,

а при п — 2, 4, 6,

к косо-

симметричное нагружение. Разложение в ряд Фурье для каждо­ го эксцентриситета, расположенного в произвольной і-й плоско­ сти поперечного сечения ротора, можно записать в следующем виде:

 

 

- о

tin

V I

,

• о

• ПЛ

 

ех.=

у

a „ s i n 2 a ( s i n

 

х + у

Z?n sm2 aI sin

х,

/ 1 = 1 , 3, 5

 

 

л = 2 , 4, 6

 

 

 

 

где ап, Ьп

— коэффициенты ряда Фурье.

 

 

 

по на­

Если отложить от произвольной точки, как из центра

правлениям радиуса, выражения ап sin2 а,

и Ъп sin 2

а*, то

полу­

чим пучок

векторов. Очевидно,

направление

равнодействующей,

принадлежащей векторам п-я гармоники, будет отличаться друг от друга в зависимости от номера гармоники. В силу этого при

вращении ротора будут возникать

последовательно

плоскости

изгиба ротора, совпадающие с направлением

равнодействующих

гармонических

составляющих, согласованных

с

критическими

скоростями гибкого

ротора. Следовательно, вблизи гс-й критиче­

ской

скорости

решение

уравнения

(21)

можно записать так:

 

 

 

 

sin — - х

при п = 1, 3, 5,

. . ., к;

 

1 —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

со

\ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

Ук =

\

Ш и

/

.

tilt

П Р И

С\

А Г*

 

1

 

7 — Ч т " s

i n

— х

" = 2, 4, 6,

...,k,

где

6, = sin2 GH — величина

единичного

эксцентриситета в месте

 

 

его расположения на окружности

поперечно­

 

 

го сечения

ротора.

 

 

 

 

23*

355

Определим значение—со2

(у + ехс) для всего ротора при сим

8

G — половина веса ротора:

метричном нагружении, где

 

Кг

( а к р

—

(йЦу+ехс)=-—

 

g

2

<»кр

 

N2

 

 

 

 

 

 

гая

,

,а . .

пл

X

 

S i n —

х

+

an (P,-)sin

 

\ 2

1

 

 

 

 

 

20ая(р,-)

gnn

при п = 1, 3, 5,

 

k.

 

 

 

Точно так же найдем это значение

гружении:

 

 

 

 

 

G

2 /

,

ч

4G

0)2

—

<»Чу

+exk)

 

=—-

 

g

 

 

 

gl

я

при кососимметричном на­

MPt)

при я = 2, 4, 6,

k.

 

 

 

(у

+

ехс)

 

(у +

ехк), которые

Таким образом,

значения

для

и

имеют вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У + ЄХС

=

2а„(р<)

при

п =

1, 3,

5,

. . .,

k;

ппх\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y +

e x k - +

4 р " ( Р < )

при

л =

2, 4,

6,

 

 

 

 

 

шкц

 

 

 

 

 

 

 

необходимо подставить в выражение (15) для критической ско­ рости.

Выводы

1. Установлено, что для определения критической скорости вращения ротора, при которой происходит отрыв цапфы от под­ шипника, нет необходимости пользоваться обычным уравнени­ ем движения цапфы в подшипнике как маятника.

2. Критическая скорость отрыва цапфы от подшипника мо­ жет быть найдена из решения составленного нами нового нели­ нейного дифференциального уравнения движения, имеющего на один порядок выше обычного уравнения, но с разделяющимися переменными, что позволило получить расчетную формулу для критической скорости в простой форме, удобной для практиче­ ского применения.

3. Установлено, что отрыв цапфы от подшипника происходит в одном и том же месте независимо от гибкости ротора. Угол от­ рыва цапфы от подшипника равен \г 2 радиана, или прибли­ зительно 80°.

ЛИТЕРАТУРА

1.Шубин А. А., Самаров Н. Г. О критерии виброперегруженности под­ шипников качения. Реферативный научно-технический сборник «Горные ма­ шины и автоматика». Вып. 9 (114). М., 1969.

2.Цапко А. А. Применение балансировочных машин с неподвижными опорами для уравновешивания гибких роторов. Сб. «Теория и конструкция балансировочных машин». Под ред. В. А. Щепетильникова. М., Машгиз, 1963.

Н.Г. САМАРОВ

МАЯТНИКОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ РОТОРА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ ПОДШИПНИКОВ

Маятниковые колебания роторов в подшипниках, помимо самостоятельного значения, активно воздействуют на величину

изгибных колебаний

(рис. 1). Эти воздействия носят двойствен­

ный

характер.

С одной

сторо­

ны,

маятниковые

колебания

накладываются

на изгибные и

непосредственно

влияют

на

амплитуду, дополнительно

сме­

щая центр тяжести ротора от­

носительно оси вращения.

От­

метим, что направление

допол­

нительного

смещения

может

как совпадать, так и не совпа­

дать с направлением

смещения

центра тяжести.

При скорости

вращения

ниже маятникового

резонанса

(первый

режим

ра­

боты подшипника) амплитуды

Рис. 1. Схема перемещения цапфы в

будут противодействовать друг

подшипнике

при маятниковых

коле­

 

баниях:

 

другу. После маятникового ре­

 

 

/ — подшипник;

2

— цапфа; a, a m

a x - уг­

зонанса (третий режим

работы

лы отклонения

центра т я ж е с т и

ц а п ф

подшипника) они будут

совпа­

 

 

 

 

дать по направлению. Таким образом, амплитуда изгибных ко­ лебаний А может соответственно увеличиваться или уменьшать­

ся. С другой

стороны, коэффициент сопротивления

изгибным

колебаниям п

в выражении

 

 

со*

 

 

7 - Р

 

 

А =

(1)

есть не что иное, как сож , т. е. угловая колебаний,

где р — эксцентриситет центра тяжести ротора;

 

со — текущее значение угловой скорости

вращения

ротора.

Следовательно, маятниковые колебания

влияют на

величину

изгибных колебаний как фактор сопротивления. При измерении колебаний ротора на работающей машине, приборы улавливают полную амплитуду, которая является суммой изгибных и маят­ никовых колебаний. В связи с этим, расчетные значения ампли­ туд изгибных колебаний часто не совпадают с действительными величинами, измеренными при испытаниях машин. Отсюда воз­ никает задача выделить из суммарного значения измеренной амплитуды ее изгибную и маятниковую составляющие.

Ниже дано расчетное значение полной амплитуды колебаний с учетом как изгибной, так и маятниковой составляющих для случая третьего режима работы подшипника. Это случай, когда маятниковая составляющая наиболее значительна:

(J)2

Л2 = -

 

 

 

А + р + Д,Ср

 

 

 

(2)

 

/

+ 4-

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( I )

Кр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Ас р — среднее значение

радиального

зазора

в

подшипниках.

 

 

 

Если Аср

= 0 и Л >

р,

то выра­

 

 

 

жение

(2) совпадает

с

выражени­

 

 

 

ем (1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

маятниковые

колебания

 

 

 

вращающегося

ротора

достаточно

 

 

 

описаны

в литературе

 

(см., напри­

 

 

 

мер, работу

[1]),

то

сопротивление

 

 

 

изгибным

колебаниям,

на

наш

 

 

 

взгляд,

 

изучено

еще мало.

В связи

 

 

 

с этим кратко остановимся на опре­

 

 

 

делении

физического

смысла

коэф­

 

 

 

фициента п из выражения

(1) [2].

 

 

 

Из

выражения

(1) видно,

что п

Рис. 2.

Схема

сил, действу­

имеет

размерность

рад/сек.

Это оз­

ющих

на подшипник при

начает,

 

что коэффициент

затухания

маятниковых

колебаниях

эквивалентен некоторой пока еще не­

 

вала

известной угловой скорости. Опреде­

та п. Для этого рассмотрим

лим физический

смысл

коэффициен­

взаимодействие

сил

 

при наличии

третьего режима работы подшипника (рис. 2).

Составим сумму проекций всех сил на горизонтальную и вер­ тикальную оси чертежа:

Z^sincp-r- rcoscp — /?sincp = 0; — R1cosq> + T sin ср + R cos cp = G,

358

где R\ •— центробежная сила;

R— реакция подшипника;

Т— сила трения;

G — вес ротора, приходящийся на подшипник.

Сделаем допущение, что при малых углах <р и при ср = 2л sincp^O; c o s c p ^ + 1 ,

тогда

tgcp = Г

Л, + G

Вполученное выражение подставим значения:

Г= 2т/гсо[Д+(р + Л)];

 

 

^ 1 = т с о 2 [ Л + ( р + Л)];

G = mg,

 

где

m — масса ротора, приходящаяся на подшипник.

 

Ускорение

силы

тяжести g

выразим

через

произведение

со2

(А + А + р), полученное из выражения

 

 

 

 

 

«л =

,

 

 

(3)

 

 

 

А +

А + р

 

 

 

где

ttu — угловая скорость маятниковых

колебаний.

 

Это выражение аналогично формуле для собственной часто­

ты

колебаний

математического

маятника

со« =

• Примени­

тельно к вращающемуся ротору длина маятника L соответству­

ет

величине Д + Л + р ,

т. е. расстоянию

центра тяжести ротора

от центра подшипника. На третьем режиме, но в докритической

зоне оборотов, L = А + р +

А.

 

 

 

Из сказанного вытекает, что

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

2 —

 

tg<P =

V

-

<4>

 

 

 

О)2

 

Учтем, что при углах

ср

2я и ф ->- 0 tg ф «=• sin

ф. Кроме

того,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ф

 

 

 

2 t

g

2

(5)

8 І П

ф =

=

 

 

 

 

1 + t g —

 

Сопоставив выражения

(5) и

(4), можно сделать

вывод, что

1

СОи

П = (ЛМ.

/о\

— = — и л и

(6)

0)0)

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125868

Смотрите также:

17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы