Здесь объем твердой корки представлен в виде следующей функции от т.
|
^ в 1 ( г - г „ Г - ( г ! - г 0Г |, |
(11.40') |
где |
г0 - время заполнения формы; т2 - момент отвода всей теплоты перегрева. |
|
|
В условиях последовательного затвердевания металла имеем |
|
|
м л ^ т - т а |
(11.41) |
|
|
|
где dV - объем металла, затвердевшего за время dr, м3 |
|
|
|
Интегрирование этого уравнения дает |
|
|
|
(11.42) |
где |
<9кр = /кр - Ьпач, °С; V2 - объем металла, затвердевшего к моменту т2 после |
|
отвода всей теплоты перегрева, м*’ |
|
|
Коэффициенты В и m принимают различные значения в зависимости от условий охлаждения отливки. Если отливка затвердевает в неметаллической форме, то показатель степени m = 1/2. Коэффициент В для приближенных расчетов может быть взят из упрощенной формулы (11.42):
(11.43)
При этом общая формула (11.40) примет вид
(11.44)
Если отливка затвердевает в массивном окрашенном кокиле, то показатель степени m в формуле (11.40) обращается в единицу. Для коэффициента В из приближенных формул (11.46) и (11.47) получаем значение
В = |
—?:"34 ^ (без учета перегрева). |
(11.45) |
|
У\Р\ |
|
|
|
(11.46) |
Примем г . = 0; 6 = 0; £= R; а , |
= р = — ; tc= h,,a.„ тогда получим |
|
|
А |
|
|
|
(11.47) |
Расчетная формула (11.44) для случая затвердевания отливки в кокиле имеет вид
(11.48)
Если в процессе затвердевания отливки температура формы заметно изменяется, то вместо Ьнач надо брать среднюю температуру ь ср за процесс.
Полученные расчетные выражения (11.44) и (11.48) дают связь между
объемом усадочной раковины VTp и временем г для случая затвердевания
отливки в неметаллической форме и кокиле.
При проектировании технологического процесса можно знать не только объем, но и габаритные размеры усадочной раковины. Габариты и конфигурация усадочной раковины зависят от размеров и конфигурации прибыли, а также от условий ее охлаждения в форме (в общем случае прибыль может иметь неодинаковые с отливкой условия охлаждения, например, вследствие утепления прибыли).
В качестве примера рассмотрим простейший случай определения размеров и конфигурации усадочной раковины, образующийся в плоской прибыли. Схема для вывода расчетных формул представлена на рис. 11.8.
Рис. 11.8. С хем а образования усадочн ой раковины
За время dr уровень жидкого металла опускается на величину c/v, толщина затвердевшей корки увеличивается на величину и координата х от точки А, в которой встречаются фронт кристаллизации (поверхность обнажившейся твердой корки) и свободная поверхность жидкого металла, уменьшается на величину dx. При этом изменение объема усадочной раковины составляет
dV р = ILxdy, |
(11.49) |
где L - длина прибыли.
Это выражение дает связь между координатами х и у, определяющими положение точки А.
Продифференцируем выражение (11.39) для объема Vp.
Имеем
d V ' A v - |
(11.50) |
У\
Подставим найденное значение dVpв предыдущую формулу (11.49):
Дифференциал dV можно выразить через dx. Действительно, к моменту т у всей отливки, включая прибыль, объем твердого металла равен величине V, определяемой по формуле (11.40'). К этому же моменту объем металла, затвердевшего в прибыли, равен, м3:
^ = U ( r - O M r 2-ro )i,p - |
(11-52) |
Здесь все величины относятся к прибыли, на что указывает индекс «пр». |
|
Разделив выражение (11.40') на (11.52), получим |
|
у = у В -[(Г~ г0)'" - (Г? - r 2)"'j |
(11.53) |
лр 5пР [(г-г;г-(г2-г0н,р |
|
Для простоты примем, что расстояние между прибылью и питаемым ею участком отливки не очень велико, а теплота перегрева отводится от прибыли и рассматриваемого участка практически одновременно. При этом величины, стоящие в квадратных скобках числителя и знаменателя последнего выражения, становятся одинаковыми.
В результате получим
v = vr |
В |
|
^ |
В |
|
(11.54) |
|
|
- = F |
— â , |
f |
||||
пр вП1 |
lip |
о |
S,|P |
v |
|||
|
"пр |
|
^пр |
|
|
|
|
где FnP = Fnp£np, T. e. объем металла, затвердевшего в прибыли, равен площади поверхности охлаждения, умноженной на толщину твердой корки (прибыль плоская).
Дифференцирование выражения для V дает
dV = Fnr
но величина £пр =Х пр - х (рис. 11.8). Следовательно,
В_
|
|
|
|
dV - |
- F nr |
dx- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В',п |
|
|
|
|
Теперь |
связь |
между |
у |
и .v найдется в виде следующего |
||||
дифференциального уравнения с разделяющими переменными: |
|
||||||||
|
|
|
dy = - — ^-F . |
В dx _ |
dx |
|
|
||
|
|
|
|
2L у\ |
>ФD |
х |
|
|
|
|
п |
1 Ь у |
|
^.1Р А |
|
|
|||
где |
В |
А у |
В . |
Н - - |
2L |
- высота прибыли. |
|
||
|
2L У\ |
В\\р |
У| |
^ир |
|
||||
|
Интегрирование этого уравнения приводит к расчетной формуле |
|
|||||||
|
|
|
>- = Z ) ln ^ = 2,3£>lg— ^ |
---- |
(11.55) |
||||