В качестве примера на рис. 10.2 изображены кривые распределения температуры в сечении плоской, цилиндрической и шаровой стенок для
случаев, когда /jC > tic и Лс < |
отношение |
принято равным 2. Ход кривых |
|
|
г |
наглядно свидетельствует о существенном влиянии конфигурации на температурное поле стенки.
Рис. 10.2. Распределение температуры в плоской (прямые 1 и 4), цилиндри ческой (кривые 2 и 5) и шаровой (кривые 3 и 6) стенках при различном
направлении теплового потока
10.2.4. Стенки малой кривизны
Анализируя формулы (10.35)—(10.40), можно сделать вывод о том, что при толщине X = г2 - /*], когда она много меньше радиуса г\ кривизны, стенка любой конфигурации в тепловом отношении (имеются в виду температурное поле стенки и величина проходящего теплового потока) не отличается от плоской. Стенка обладает малой кривизной поверхности, если соблюдается требование
— « 1(толщина стенки много меньше радиуса кривизны). (10.41)
Любая кривая стенка практически не отличается от плоской, если радиус кривизны в 5-10 раз превышает толщину (как при стационарном, так и при нестационарном распространении тепла).
10.2.5.Направляющая точка
Рассмотрим еще одно важное свойство температурного поля твердого тела при стационарных и нестационарных условиях теплообмена.
Предположим, что изучается нестационарный режим охлаждения тела, обладающего произвольной конфигурацией. На поверхности тела в некоторой точке В (рис. 10.3) проведена касательная к кривой распределения температуры в его сечении (температурная кривая соответствует линии ВД).
Рис. 10.3. Построение направляющей точки для нестационарного режима
Из треугольника АНВ находим
tg(p = -ВА - '„-'с АН АН
С другой стороны, известно, что тангенс угла наклона касательной к точке В равен соответствующей производной. Имеем
• H s ) . |
(|0'42) |
где п - нормаль; индекс п указывает на то, что производная взята для поверхности тела.
К поверхности тела из его внутренних слоев подходит количество теплоты, переданной теплопроводностью (закон Фурье):
« • - < £ ) . |
( , 0 '4 3 ) |
В окружающую среду с поверхности теряется количество теплоты |
|
9=«-(V-О - |
(10.44) |
Очевидно, что |
|
-я |
(10.45) |
Подставив в (10.42) значения соответствующих величин, выраженных через tg<p, найдем
(10.46)
а
Отсюда следует, что расстояние от поверхности тела до точки Я определяется только величинами Я и а и не зависит от остальных условий процесса (температур поверхности и среды, размеров тела и т. д.). Через точку Я, которая называется направляющей, проходят касательные к кривым распределения температуры в сечении тела для любого момента времени. Направляющая точка Я лежит на уровне температуры tc окружающей среды, а точка касания располагается на поверхности тела. Это замечательное свойство температурного поля тела будет широко использовано в дальнейшем при решении поставленной задачи.
10.2.6. Критерий Био
Если процесс распространения тепла происходит в плоской стенке при стационарном режиме, то картина, изображенная на рис. 10.3, заметно упростится, так как распределение температуры в сечении плоской стенки отвечает уравнению прямой линии, и, следовательно, касательная к прямой будет являться ее продолжением (рис. 10.4).
Рис. 10.4. Построение направляющей точки для плоской стенки при стационарном режиме