Материал: Теория скрытности. Часть 1, Основы теории скрытности. Каневский З.М., Литвиненко В.П

9.6. Сравнительный анализ полученных результатов

На рис. 9.8 приведены зависимости арсенальной скрытно-

сти от базы передатчика B для узкополосных сигналов, М- последовательностей и ШПС с ЛЧМ (кривая 1), М- последовательностей с учетом возможных комбинаций обратных связей в их генераторе (кривая 2), сегментов М- последовательностей (кривая 3), случайных двоичных кодов (кривая 4) и многопозиционной импульсной последовательности на основе реализации шума (кривая 5).

Рис. 9.8

Как видно, минимальной арсенальной скрытностью S0 log2 B log2 FB при заданной базе передатчика B FT

обладают узкополосные сигналы и ШПС на основе М- последовательностей. Скрытность ШПС с линейной частотной модуляцией существенно зависит требуемого уровня коэффициентов взаимной корреляции и практически не превос109

ходит S0 .

Повышение скрытности арсенала М-последовательностей за счет коммутации обратных связей в их генераторе (резерва Эйлера) сравнительно невелико. (кривая 2). Значительно эффективней и технически проще применение сегментов достаточно длинной М-последовательности (кривая 3).

Скрытность ШПС на основе случайных двоичных последовательностей (кривая 4) существенно выше, чем для предыдущих сигналов и практически равна базе передатчика. Практическим недостатком подобных сигналов является отсутствие регулярных алгоритмов их формирования.

Наиболее скрытными оказываются сигналы, формируемые с помощью многопозиционных импульсных последовательностей на основе реализаций шума. Это обусловлено появлением дополнительной степенью свободы – амплитуды импульсов.

Предлагаемая методика позволяет определять и проводить сравнительный анализ арсенальной скрытности различных сигналов а процедур их формирования.

110

Глава 10. ГРУППОВАЯ СКРЫТНОСТЬ СИГНАЛОВ

10.1. Группа сигналов

Система связи характеризуется определенным множеством возможных рабочих сигналов и характером их использования. Если фактически используется лишь один из них, то речь идет о рассмотренной в девятой главе арсенальной скрытности системы. Однако в системе радиосвязи чаще всего одновременно используется несколько сигналов, образующих рабочую группу. Ее состав может быть различным и случайным.

Скрытность системы связи определяется скрытностью рабочей группы сигналов. В отличии от одиночного сигнала выявление рабочей группы из m сигналов представляет собой неоднозначную задачу.

Рассмотрим, например, дуплексную радиолинию с двумя рабочими каналами, по которым передается информация в прямом и обратном направлениях. При этом образуется группа из m 2 различных рабочих сигналов, выбираемых системой связи из множества A возможных сигналов. Выявление сигналов радиолинии может проводиться по одному из рабочих каналов (по прямому, обратному, а также по любому из них) или по обоим каналам вместе. Если ставится задача нарушения работы радиолинии, то достаточно обнаружить и подавить один из двух рабочих каналов. Если же требуется полностью подавить радиолинию помехами, то необходимо выявить оба канала. Очевидно, что скрытность дуплексной радиолинии во втором случае будет выше.

В симплексной системе радиосвязи, содержащей M абонентов и работающей в выделенном ей множестве из A частотных каналов, число занятых в данный момент рабочих частот m равно случайному количеству активных абонентов.

Подобные ситуации могут возникать в технических и ме111

дицинских задачах, когда состояние объекта определяется при выявлении k их m характеризующих его признаков.

В общем случае будем рассматривать скрытность состояния объекта, определяемого сигналами (событиями, симптомами) из множества возможных значений X мощностью A , при этом одновременно может реализоваться m из них, а решение о состоянии объекта принимается по k выявленным сигналам, A m k .

10.2. Комбинаторные соотношения

Комбинаторика [3] занимается вычислением количества возможных вариантов размещения, перестановки и сочетания объектов из заданного множества.

Число R вариантов выбора m различных событий из

где ! – знак факториала, а (:) – известный в математике биномиальный коэффициент.

Зависимость R(m) при A 10 показана на рис. 10.1. Максимум достигается при значении m ]A/ 2[ , где ]..[ - целая часть

числа. Выполняется равенство

Рис. 10.1

112

Вычисление биномиальных коэффициентов при больших значениях A наталкивается на трудности, связанные с переполнением разрядной сетки при расчете факториалов. В этом случае их целесообразно вычислять в цикле как произведение дробей по формуле

При наличии ограничений на перебор элементов расчет числа возможных комбинаций часто оказывается весьма не простой задачей.

10.3. Вероятностные характеристики рабочей группы

Вероятностные характеристики рабочей группы сигналов (состояний объекта) зависят от свойств сигналов и механизма образования группы.

Для постоянной группы m const , например, пары дуплексных каналов в радиолинии, и при равновероятном и независимом выборе входящих в нее элементов вероятности возникновения любой из групп одинаковы и равны

m

В системе радиосвязи число элементов в группе рабочих сигналов оказывается случайным и зависит от количества активных в данный момент абонентов.

Вопросами характеристик загрузки каналов связи занимается теория телетрафика [4]. Если в симплексной системе связи действует M независимых абонентов, каждый из которых в среднем создает вызовов в единицу времени, а длитель-

113

ность сеанса связи имеет экспоненциальное распределение вероятностей со средним значением 0 , то вероятность занятости m рабочих каналов определяется формулой Энгсета

создаваемой одним абонентом системы.

Рис. 10.2

Как видно, состав рабочей группы случаен и с ростом активности абонентов (нагрузки ) повышается число занятых

114

каналов. Эти обстоятельства необходимо учитывать при оценке скрытности системы радиосвязи.

10.4. Групповая скрытность типа «m из m»

Рассмотрим скрытность состояния объекта (системы связи) при необходимости выявления полного состава рабочей группы, содержащей m элементов (например, каналов связи) из общего арсенала A .

Предположим, что число m постоянно и все варианты реализации рабочей группы имеют одинаковую вероятность P(m) , определяемую выражением (10.4). Тогда потенциаль-

Максимальное значение потенциальной групповой скрытности достигается при m ]A/ 2[ и равно

Эта зависимость представлена на рис. 10.4.

Как видно, групповая скрытность может быть значительно больше арсенальной скрытности множества состояний, равной log2 A. Падение скрытности при m A/ 2 обусловле-

но тем, что в этом случае необходимо искать не занятые, а свободные состояния (каналы связи).

Для упрощения расчетов групповой скрытности при больших A целесообразно использовать приближенное представление факториала числа формулой Стирлинга [5],

115

Рис. 10.3 Рис. 10.4

Тогда выражение для групповой скрытности (10.7) можно записать в виде

Полученное приближенное выражение обеспечивает достаточную для практики точность расчетов. На рис. 10.5 представлены зависимости S(m) для различных значений арсена-

Об этом же свидетельствуют графики на рис. 10.5.

116

Рис. 10.5

При анализе скрытности типа « m из m » в симплексной системе радиосвязи из M абонентов число m занятых рабочих каналов случайно и его вероятность определяется формулой Энгсета (10.5), распределения вероятностей показаны на рис. 10.2. Тогда для расчета групповой скрытности системы

групповой скрытности системы симплексной связи в виде

На рис. 10.6 представлена зависимость групповой скрытности симплексной системы связи от числа абонентов M , ис-

пользующей A 20 каналов при 0 0,1. Последнее

означает, что каждый абонент активен (занимает канал) в течение 10% времени.

Как видно, при малом числе абонентов скрытность неве117

10.5. Групповая скрытность типа «k из m»

Допустим, что определение состояния объекта, в рабочей группе которого содержится m элементов, обеспечивается при выявлении любых k из них ( k m ).

Определение полного множества таких состояний представляет собой достаточно громоздкую комбинаторную задачу. Поэтому проведем оценку его разнообразия вероятностными методами при условии равновероятного появления любого набора из k элементов.

В этом случае вероятность P(k) возникновения заданной комбинации из k элементов равна

118