Материал: Теория скрытности. Часть 1, Основы теории скрытности. Каневский З.М., Литвиненко В.П

Примеры структурных схем генераторов М-последова- тельностей при m 3 показаны на рис. 9.2. В состав генератора входит регистр сдвига на триггерах T2T1T0 и сумматор по

модулю 2 (элемент «исключающее ИЛИ»), определяющий обратные связи. Стрелки указывают направление сдвига данных и передачи сигналов обратной связи.

Рис. 9.2

Если в начальный момент времени в регистрах был записан код 111, то полученные в результате последовательных сдвигов данных коды в регистре сдвига будут иметь вид, представленный в табл. 9.1.

Таблица 9.1

М-последовательность (от такта 0 до такта 6) вида 1110010 для схемы рис. 1.1а. Ее циклические сдвиги образуют множе99

ство М-последовательностей, показанное в строках табл. 9.2. Число кодов, полученных циклическим сдвигом исходной

последовательности, равно из (9.10)

Набор М-последовательностей обладает хорошими корреляционными свойствами, однако имеет сравнительно небольшой арсенал возможных вариантов (9.11).

При продолжительности М-последовательности T длительность микроимпульса равна

Таким образом, арсенал М-последовательностей равен ба-

зе ШПС B и базе передатчика B (в данном случае они одинаковы). Для ШПС мы получили тот же арсенал, что и для узкополосных сигналов, а это означает, что их арсенальные

100

скрытности совпадают (9.8),

9.4. Резерв Эйлера

Если изменить расположение отводов в регистре сдвига, с которых снимаются сигналы обратной связи на сумматор по модулю 2, пример показан на рис. 9.2б, то получим генератор других М-последовательностей той же длины M (9.10). К сожалению, число таких различных генераторов невелико

и равно

где (B) - функция Эйлера от базы ШПС (число целых чисел в ряду 1, 2, …, B 1 , взаимно простых с числом B ). Зависимость (B) (в логарифмическом масштабе) представлена на рис. 9.3.

Рис. 9.3

Арсенал М-последовательностей с учетом возможных вариантов реализации их генератора равен

101

последовательностей за счет использования возможных различных вариантов реализации их генератора,

9.4, там же пунктиром отображена арсенальная скрытность SM из (9.15).

Рис. 9.4

Как видно, приращение скрытности может быть весьма значительным, соизмеримым со скрытностью М- последовательностей для известного их генератора.

Известно [6], что для выявления структуры обратных связей в генераторе М - последовательностей на основе

102

m -разрядного регистра сдвига достаточно правильно принять набор 2m 1 любых последовательных микроимпульсов, и это в раз сократит арсенал возможных ШПС. Однако зада-

ча разведки микроимпульсов в радиоканале практически не реализуема, так как обычно их уровень ниже интенсивности помех.

9.5. Другие широкополосные сигналы

9.5.1. Сегменты М-последовательностей

Для формирования этого типа ШПС с базой B используется М-последовательность длиной M B , из которой нарезаются не перекрывающиеся сегменты длиной B микроимпульсов, которые и используются в качестве ШПС.

В [6] показано, что удовлетворительные свойства сегментов М-последовательностей обеспечиваются при условии

B M / 2 . Приняв в предельном случае B M / 2 , получим следующее выражение для необходимой длины исходной М-последовательности,

M 2B2 , (9.20)

с учетом того, что для величины M должно выполняться условие (9.10). Из одной полученной последовательности можно образовать M / B 2B сегментов. Путем циклических сдвигов из исходной М-последовательности можно образовать еще M 2B2 последовательностей. Кроме того, за счет различных вариантов реализации генератора число возможных вариантов М-последовательностей с учетом (9.16) увеличивается еще в (2B2 ) раз. В итоге получим следующее выражение для арсенала множества сегментов,

а арсенальная скрытность сегментов М-последовательностей будет равна

личных комбинаций. Это огромный арсенал кодов при боль-

Однако приемлемой для формирования ШПС является лишь небольшая часть этого множества. В [6] показано, что при случайном выборе кодовых последовательностей для об-

9.6.3. Сигналы с линейной частотной модуляцией

Аналоговый ШПС можно сформировать с помощью частотной модуляции по линейному закону гармонической несущей с частотой f0 , график изменения абсолютной растрой-

ки f f f0 сигнала показан на рис. 9.5.

104

Рис. 9.5

Сигналы отличаются друг от друга величиной девиации

частоты fi , i 1, AЛЧМ , где AЛЧМ - арсенал ШПС с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). При одинаковой длительности сигнала T это означает, что сигналы отличаются друг от друга скоростью изменения мгновенной частоты (углом наклона прямой на рис. 9.5). Шаг изменения девиации частоты определяется требованиями к корреляционным свойствам ансамбля ШПС. Обработка ШПС с ЛЧМ обычно осуществляется на базе дисперсионных линий задержки.

Нормированная взаимо-корреляционная функция (ВКФ)

где fik fi fk , C(z) - косинус-интеграл Френеля, график

которого показан на рис. 9.6. При больших значениях аргумента косинус-интеграл Френеля стремится к 0,5, тогда приближенно получим

Как видно, приближенное выражение (9.26) пригодно для дальнейшего анализа. Тогда минимальный интервал между соседними девиациями частоты в ансамбле сигналов с ЛЧМ равен

Рис. 9.6

где r - максимально допустимое значение коэффициента корреляции.

Арсенал широкополосных сигналов с ЛЧМ определяется соотношением

и это максимальное его значение. Тогда арсенальная скрытность ШПС с ЛЧМ не превышает величины

что соответствует скрытности узкополосных сигналов.

106

9.5.3. Многопозиционная импульсная последовательность на основе реализации шума

Шумом в радиотехнике и смежных областях называется флуктуирующее напряжение с нормальной (гауссовой) плотностью распределения вероятностей. Белым называют шум с равномерной спектральной плотностью, его соседние по времени отсчеты статистически независимы. Если спектральная плотность в основном сосредоточена в заданной частотной области, то шум называют «окрашенным» и его соседние отсчеты взаимозависимы..

Белый шум является хорошей моделью тепловых шумов радиоаппаратуры в сравнительно высокочастотной области. Окрашенные процессы отражают низкочастотные шумы электронных приборов, шумовые сигналы на выходе узкополосных фильтров, усилителей и т.д.

Пример реализации шумового сигнала e(t) показан на

рис. 9.7. Точками отмечены значения сигнала в моменты квантования.

Рис. 9.7

Ширина спектра сигнала равна F , сигнал e(t) имеет нормальное распределение вероятностей с дисперсией E2 .

По теореме В.А. Котельникова сигнал с шириной спектра

107

F может быть однозначно представлен своими отсчетами с интервалом дискретизации t 1/ 2F . Тогда на реализации продолжительностью T будет получено

независимых отсчетов с непрерывными значениями, где величину B FT можно рассматривать как базу шумового процесса. При квантовании отсчетов по уровню с шагом e их значения становятся дискретными

В [1] показано, что арсенальная скрытность одного отсчета нормальной дискретной случайной величины равна

тогда скрытность квантованной реализации случайного процесса можно записать в виде

уровню равен 5% от его среднеквадратического значения), то получим

что существенно больше арсенальной скрытности случайных двоичных последовательностей.

108