Также следует отметить, что сами анализируемые данные, как правило, известны не точно. И связано это не только с неизбежной погрешностью в измерениях. В разных странах применяются различные системы учета энергоресурсов, калорийность добываемого топлива также определяется не абсолютно точно, а иногда и сознательно искажается. Учет данных внутри каждой страны и их согласование для получения данных по миру в целом является самостоятельной проблемой, здесь не рассматриваемой. В нашем анализе мы считаем величины фактического потребления энергоресурсов, приводимые, в частности, МЭ США, «абсолютно точными», т.е. реально совпадающими с данными, предоставляемыми статистическими организациями по странам мира.
Представляется важным, не слишком углубляясь в существо дела, указать еще на один примечательный аспект настоящего анализа. Дело в том, что в данной работе мы рассматриваем прогнозные величины, характеризующие использование энергии потребителями. При этом исследуемые нами две прогнозные системы - МЭ США и МЭА - работают с различными характеристиками вышеупомянутого «использования». Так, МЭ США прогнозирует потребление («consumption») энергии или отдельных его видов. Тогда как МЭА в своих обзорах оперирует величиной спроса («demand») на энергию. (Строго говоря, в обзорах МЭА с данной характеристикой ситуация несколько сложнее. В изданиях World Energy Outlook (WEO) до 1996 года включительно используется именно величина «спроса» («demand») на энергию. Но, начиная с 1998 года, в WEO вместо спроса на энергию начинает использоваться величина поставок («supply») энергии, а точнее - величина TPES («total primary energy supply»). При этом несколькими годами ранее, в WEO-94, имел место краткий комментарий по данному вопросу, в котором говорилось об «эквивалентности» использования величин «primary energy demand» и «total primary energy supply».) В свою очередь специалисты МЭ США в своих обзорах - International Energy Outlook - регулярно проводят сравнение результатов своих прогнозов с прогнозами МЭА, в том числе, и в отношении вышеупомянутых характеристик использования энергии, тем самым неявно указывая на сопоставимость, а значит и на содержательную близость сравниваемых величин.
Авторы данного исследования также придерживаются той точки зрения, что вышеупомянутые характеристики использования энергии и отдельных ее видов из обзоров МЭА и МЭ США сопоставимы, отмечая при этом, что, строго говоря, проблема их сопоставимости требует более детального анализа.
Как указано выше, в данной работе анализируется только один из аспектов качества прогноза - его точность. Выберем критерий точности для рассматриваемых долгосрочных энергетических прогнозов. В качестве такового предлагается принять величину относительного среднеквадратичного отклонения, определяемого следующим образом.
Прогнозом P(k, l) будем называть сформированный в год k набор из M значений прогнозируемой величины, соответствующих некоторым годам l(1),l(2),…,l(M). Рассматриваемая выборка из M лет представляет собой целочисленный вектор l = ( l(1),l(2),…,l(M) ). Например, запись P(2000, l) означает, что этот прогноз сформирован в 2000-ом году и содержит набор опорных прогнозных точек в соответствии с числом компонент вектора l. Если, в частности, этот прогноз сделан до 2020 года с интервалом в 5 лет, то вектор l имеет вид l = (2005, 2010, 2015, 2020). Таким образом, мы имеем M прогнозных значений (в вышеприведенном примере M = 4) величины Vпрогн(k, l(j)) и, по прошествии соответствующего времени, M фактических её значений Vфакт(l(j)), j=1,…,M. На основе сравнения наборов значений Vпрогн и Vфакт вычисляется вышеупомянутое относительное среднеквадратичное отклонение (или ошибка) (k, l) данного конкретного прогноза, сделанного в год k, для выборки, определяемой вектором l:
(k, l) = , (1)
которое и предлагается принять в качестве критерия точности долгосрочного энергетического прогноза.
Почему предложена именно такая величина? Для ответа на этот вопрос нужно, прежде всего, пояснить, чего мы ждем от данного критерия.
Очевидно, что критерием качества (точности) должна быть такая величина, значение которой, вычисляемое в каждом конкретном случае, при его сравнении с некоей априори заданной величиной говорило бы о том, хороша или плоха точность рассматриваемой совокупности прогнозных значений.
Из анализа имеющейся статистики по рассматриваемым в данной работе величинам - мировому потреблению энергии в целом и природного газа - известно, что их изменения («тренды») год от года (особенно это относится к энергии в целом) не подвержены резким скачкам. Такое «нескачкообразное» поведение рассматриваемых величин делает их прогнозирование достаточно «благодарным» занятием. Поэтому при более-менее приличном прогнозировании и при условии, что в мировой энергетике не происходит каких-либо «катастрофических», то есть очень сильных и быстрых изменений, можно ожидать, что практически не будет таких лет, в которые прогнозные значения значительно (в разы) - по сравнению с другими годами - отличались бы от фактических.
Если прогнозируемая величина обладает указанным выше свойством «достаточной гладкости поведения», то для оценки прогнозных значений целесообразно использование «интегральных» критериев, то есть критериев, основанных на совокупном учете «точностей» отдельных прогнозных значений. В то же время, поскольку ошибкой считается отклонение как в большую, так и в меньшую стороны, то обычная алгебраическая сумма отдельных «точностей» не будет адекватна поставленной задаче. Необходимо применять критерии, в которых используются величины одного знака. Предложенная формула (1) как раз и относится к критериям такого рода.
И напротив, если бы за рассматриваемый период времени, в течение которого регулярно стали делаться прогнозы в сфере энергетики (то есть, за последние 20-25 лет), «точности» прогнозов достаточно часто были бы существенно хуже среднего за рассматриваемый период, то использование небольшого числа (одного - двух) «интегральных» критериев вряд ли можно было бы признать удовлетворительным. Дело в том, что такие критерии скрадывали бы отдельные «провалы» по точности, выдавая вполне приличную интегральную величину. Для величин с подобными «выбросами» необходимо использовать критерии других типов (например, модуль максимального по выборке относительного отклонения прогнозного значения от фактического), которые по своей конструкции способны выявлять и показывать такие «выбросы» погрешности, либо работать с большим количеством моментов случайной величины.
Для целей анализа точности совокупности прогнозных значений удобно использовать следующий частный случай вышеуказанного критерия (1), основанный на определенном типе выборки лет прогнозирования. Именно, удобно использовать выборку из M последовательных лет l(i), начинающуюся с года, следующего за годом прогнозирования k: l(1)=k+1, l(2)=k+2,…, l(M)=k+M. В этом случае получаем относительное среднеквадратичное отклонение, зависящее от двух параметров - года прогнозирования k и горизонта прогноза M:
. (2)
Отметим, что, зачастую, в публикуемых прогнозах значения прогнозируемых величин даются с интервалом в пять лет. При этом также приводятся среднегодовые темпы их роста на указанных интервалах. В таком случае значения прогнозных величин в промежуточные годы можно получать линейной интерполяцией. Это дает возможность работать с ежегодными выборками l, состоящими из ряда последовательных лет, что весьма удобно.
Теперь от рассмотрения одного набора из M прогнозных значений, сделанных в некоторый год k, перейдем к серии из N прогнозов P(k(i), l(i)), сделанных в N различных лет k(i), i=1,…,N. Тогда получаем еще один целочисленный вектор, характеризующий набор лет, в которые были сделаны прогнозы: k = ( k(1),k(2),…,k(N) ). В этом случае для каждого года k(i) мы имеем свой набор из прогнозных значений относительно различных лет l(i) = L(i, j), j=1,…,. Так, например, для двух прогнозов P(2000, l(1)) и P(2005, l(2)) значения аргумента k таковы: k(1) = 2000, k(2) = 2005. Если первый прогноз сделан до 2020 г. с интервалом в 5 лет, а второй - до 2030 г. с двумя интервалами в 10 лет и одним, последним, интервалом в 5 лет, то l(1) = (2005, 2010, 2015, 2020), а l(2) = (2015, 2025, 2030), так что = 4 прогнозных значения, = 3. В общем случае объектом нашего рассмотрения окажется набор из M(k(1)) + M(k(2)) + … + M(k(N)) прогнозных значений, которые представляют собой таблицу чисел, обозначаемую как L = ( L(i, j), i=1,…,N, j=1,…,M(k(i)) ). А, соответственно, в частном случае нашего примера, L(1, 1) = 2005, L(1, 2) = 2010 и т.д., а L(2, 1) = 2015, L(2, 2) = 2025 и т.д. Тогда выражение (1) для относительной ошибки отдельного прогноза, выполненного в год k(i), примет вид:
(k(i), l(M(k(i)))) = , (3)
где l(i) = ( L(i,1), L(i,2),…, L(i, M(k(i))) ).
Отдельной проблемой статистического анализа является оценка статистической погрешности, обусловленной варьированием выборки, используемой при анализе прогнозов. С этой точки зрения представляет интерес, например, оценка влияния на величину среднеквадратичного отклонения (1), во-первых, объема M выборки прогнозов и, во-вторых, использования различных выборок прогнозов одного и того же объема M.
Иногда приходится проводить анализ с использованием данных различных прогнозов P(k(i), l(i)), сделанных в N различных лет k(i), i=1,…,N. В этом случае правомерно поставить вопрос об определении точности прогнозирования для всей этой совокупности прогнозов. Такую величину можно было бы интерпретировать и как меру точности самой прогнозной системы (естественно, применительно к интервалу времени, соответствующему использованным для определения точности прогнозам).
Рассматривая данные прогнозов P(k(i), l(i)) за N лет k(i), i=1,…,N как единый массив прогнозных значений Vпрогн(k, L), для которого относительное отклонение может быть определено по формуле типа (3), где суммирование под корнем ведется не только по индексу j (годам, относительно которых делается прогноз), но и по i (т.е. по всем прогнозам от 1 до N), получаем известную формулу (см., напр., [4]) для среднеквадратичного отклонения нескольких совокупностей случайных величин:
(k, L) = (4)
Определяемая таким образом величина (k, L), как указано выше, может служить критерием качества (точности) прогнозной системы (с учетом вышеупомянутой оговорки относительно интервала времени).
Изложенный в этом параграфе подход используется в следующих разделах этой работы при анализе прогнозов потребления природного газа в мире и мирового энергопотребления в целом.
2. Динамика мирового потребления энергоресурсов
Для количественной оценки динамики мирового потребления энергоресурсов можно использовать два близких по смыслу понятия, характеризующих среднее значение прироста рассматриваемой величины (в данном случае - прироста мирового потребления энергии).
Пусть в течение некоторого периода времени в n лет, начиная с года k, потребление энергии () за год (k+j) росло с постоянным темпом p % в год. Это означает, что
(5)
для любого j за рассматриваемый период ( j = 1,…, n ). Вводя величину
, (6)
получаем из (5)
. (7)
Теперь перейдем к рассмотрению реальной ситуации. Пусть на том же промежутке времени в n лет имеется n произвольных значений величин , j = 1,…,n (и, естественно, само значение в год k). Тогда выражение (5) трансформируется в следующее:
. (8)
Среднее арифметическое значение величин на промежутке времени в n лет определяется по формуле:
. (9)
Из (6) и (9) следует соотношение между средними арифметическими значениями величин q и p:
. (10)
Вместе с тем, на основании выражения (7) можно ввести среднее геометрическое значение величин на том же промежутке времени:
. (11)
Этому значению можно поставить в соответствие по формуле (6) значение среднего годового прироста на промежутке в n лет:
. (12)
Важно отметить, что не имеет того же статистического обоснования, что и в формуле (10), т.к. само значение не есть среднее геометрическое величин годовых приростов за отдельные годы, в силу нелинейности операции, определяемой формулой (11):
.
В свою очередь, удобная для анализа роста энергопотребления величина оказывается не связанной простым соотношением типа (12) с величиной , что, таким образом, лишает последнюю существенной практической значимости. Еще одним недостатком величины является то, что она определена только для монотонного поведения рассматриваемой величины, поскольку в противном случае операция извлечения корня может быть некорректной.
В соответствии с определениями, принятыми в статистике, величину , определяемую выражением (10), будем называть математическим ожиданием (МО) прироста энергопотребления за год.
Соответственно, величину назовем среднегодовым приростом (СГП) энергопотребления.
Подчеркнем, что именно величина часто используется на практике. Дело в том, что наиболее распространенная и легко воспринимаемая характеристика динамики анализируемой величины (в данном случае - энергопотребления) - средний темп роста - понимается следующим образом: высказывание «в течение n лет средний прирост энергопотребления был равен p % » воспринимается в том смысле, что , как в формуле (7). Однако, как было показано выше, это выражение математически верно только тогда, когда в нем и, соответственно, q = [q].
Поэтому в обзорах и прогнозах для удобства анализа изменения энергопотребления на промежутках времени в несколько лет используется именно средняя величина [q] показателя роста энергопотребления. При этом, из соображений математического удобства и удобства восприятия, вместо [q] часто используется величина , определяемая, исходя из формулы (7), следующим образом: