Обобщая содержание представленного выше, с целью формирования культуры математического мышления при подготовке учеников к ОГЭ, мы предлагаем апробировать на практике выработку двух важнейших способов развития учебно-познавательной деятельности учащихся основной школы в период подготовки к ОГЭ по математике:
Общий способ осуществления полного акта мышления:
чувство сложности (переживается как напряжение, внутреннее беспокойство, является мотивацией к деятельности);
определение проблемы (анализ проблемной ситуации и цели деятельности);
продуцирование идей решения (выдвижение гипотез, перечисление идей, анализ эффективности способов и вариантов решения);
верификация замыслов (критическое и логическое оценивания идей, анализ их ценности, проверка на практике на предмет достижения поставленной цели);
формирование обобщенного способа выполнения действий при решении текущего задания.
Способ осуществления творческого процесса:
препарация (подготовка: сбор данных, определение познавательной проблемы в представленном задании);
инкубация (генерирование мыслей (идей), «мозговой штурм», после которого следует выполнение деятельности, совершенно не связанной с познавательной проблемой);
озарение (внезапное понимание сути проблемы и видения приемлемых способов решения);
верификация (проверка идей на правильность, оригинальность, целесообразность их применения для решения задания).
Как показывает наш опыт, традиционные, классические способы мышления на практике не всегда помогают ученикам при подготовке к ОГЭ по математике добиться необходимой степени понимания решения заданий, осознания важности той или иной последовательности математических умозаключений и действий [16]. В связи с этим, наиболее эффективная подготовка к ОГЭ по математике и организация учебного процесса требуют коррекции методик преподавания математики в основной школе. Как отмечает А.А. Калегин, реализация творческого потенциала детей невозможно без развития креативности, вариативности и системности мышления, интеллектуальной любознательности, навыков личностного и группового взаимодействия, ИТ-осведомленности, способности к оригинальности. Математика принадлежит к числу основных школьных предметов, при изучении которых формируется и развивается вариативное и дивергентное мышление [17, с. 114].
Дивергентное мышление в контексте математики является составляющей креативного, оно обеспечивает так называемый «феномен изобретательности».
По нашему мнению, на сегодняшний день требуется разработка новых методических сборников задач для учеников 9-го класса направленных на развитие именно дивергентного мышления ребенка. Это мы можем аргументировать тем фактом, что имеющиеся в учебниках задания, которые предлагаются школьникам, с самого начала предполагают наличие одного правильного ответа; школьники развивают скорость, детальность и точность решения; при письменных ответах обязательно учитывается аккуратность и правильность оформления. Выполнение тестовых заданий также основывается на стратегии конвергентного мышления. Однако, в контексте подготовки к ОГЭ по математике, одного лишь конвергентного мышления может быть недостаточно для получения хорошего результата. К сожалению, большинство классических педагогических методик обучения математики в современном школьном образовании используют лишь модель линейного мышления, которое заключается в поэтапном выполнении заданий, соблюдении определенного алгоритма и применении элементарных операций, что в будущем имеет пагубное влияние на общее развитие подростка. В век информационных технологий значительно упростился доступ к получению информации, а также к визуализации математических упражнений и задач. Крайне важно учитывать этот момент при внесении изменений в будущие учебные программы с акцентом на развитие воображение учащихся 9-х классов.
Основателем концепции дивергентного мышления считается выдающийся психолог Д. Гилфорд, который в 1950-х годах занимался изучением творческого потенциала личности [18, с. 350]. В своих исследованиях ученый выделял дивергентное и конвергентное мышление. Он считал, что характерным проявлением дивергентного мышления является способность к поиску и генерирование новых информационных объектов, конвергентного -- поиск вполне определенных ответов на вполне определенные вопросы. Термин «конвергентное мышление» происходит от латинского слова «сопустцстс», что означает «совпадать».
Этот тип мышления является важным при обучении учеников основной школы, он работает при алгоритмическом подходе к выполнению задач, а также при решении различных тестов [2, с. 230]. На практике -- знания алгоритмов является важным фактором в решении конкретной задачи, но алгоритмическое мышление довольно часто тормозит поиск и появление креативных идей. Для того, чтобы двигаться вперед, принимать нестандартные решения, нужно формировать и развивать у учащихся дивергентное мышление. Термин «дивергентное мышление» в переводе с латыни («divergere») означает «разбегаться» [26, с. 25].
Особенностью этого типа мышления является то, что при анализе причин и следствий определенной проблемы отсутствует устойчивая, непоколебимая связь. Это приводит к появлению новых комбинаций и соотношений между элементами, а следовательно, появляется больше возможностей и путей в ее решении. Дивергентность позволяет ученику 9-го класса лучше анализировать и сравнивать факты, строить гипотезы и делать предположения, логично классифицировать полученную информацию. Именно поэтому, формирование и развитие дивергентного мышления является одним из важнейших задач при подготовке к ОГЭ по математике учащихся основной школы [11, с. 210].
Однако, формирование и развитие дивергентного мышления является довольно сложной задачей, стоящей перед школьным образованием. Известно, что его основой являются так называемые случайные идеи, именно поэтому люди с гениальным складом ума могут показать низкий результат при прохождении тестирования на IQ, которые, в свою очередь, построены по классической конвергентной схеме. Для оценки дивергентного интеллекта личности школьника довольно часто применяют нестандартные методики, которые основываются на следующих критериях:
скорости (количество идей, возникающих за единицу времени);
оригинальности (умение творчески мыслить, отходить от определенных алгоритмов, установленных правил);
чувствительности (способности быстро переходить от одной идеи к другой, умение видеть необычное в незначительных деталях, находить противоречия);
образности (использовании ассоциаций для выражения собственных идей, работе с символами и образами, поиска нестандартных элементов в простых рассуждениях и простоты в сложных понятиях) [7, с. 340].
К основным особенностям дивергентного мышления ученика 9-го класса основной школы относят такие: дивергентное мышление представляет собой высший уровень развития нагляднообразного мышления;
процесс дивергентного мышления осуществляется от конкретного через абстрактное к новому конкретному;
дивергентное мышление проявляется в поиске и понимании конечного результата работы еще до ее начала.
Важной характеристикой дивергентного мышления ученика в контексте математики является гибкость. На сегодняшний день существующая система школьного образования не обеспечивает в полной мере развитие у учащихся дивергентного мышления при прохождении курса обучения математике, поэтому важной задачей для школьного учителя является поиск и внедрение специальных методик, способствующих его формированию.
Мы предлагаем для успешного решения данной проблемы при подготовке к выпускному экзамену по математике за курс основной школы и проведении уроков учитывать следующие восемь принципов:
принцип идей (помощь школьникам в поиске и формулировании собственных идей, их анализе);
принцип открытости заданий (когда упражнения имеют не один, а несколько вариантов решения);
принцип ИКТ (использование современных информационно-коммуникационных технологий, таких как компьютера, мультимедийного проектора, интерактивной доски, Интернета, программного обеспечения);
принцип поощрения (поощрение самостоятельного поиска методов решения задач);
принцип личного примера (использование личного примера творческого подхода к решению проблем);
принцип яркой информации (использование различных методов и форм получения и представления необходимой информации);
познавательный принцип (развитие познавательной активности в целом, что выражается в предоставлении учащимся возможности активно выдвигать гипотезы, ставить вопросы и проводить дискуссии);
принцип отсутствия незачётов за нестандартную работу (недопущения неудовлетворительной оценки данной нестандартной работы).
Правильный выбор и сочетание в работе учителя математики указанных принципов, в соответствии с темой урока или заданием, является одним из ключевых факторов, обеспечивающих достижение максимальных результатов при подготовке к ОГЭ по математике учащихся основной школы. К наиболее эффективным формам учебной деятельности по формированию и развитию дивергентного мышления учащихся на уроках математики, на наш взгляд, можно отнести: ситуативное моделирование, проработку дискуссионных вопросов, метод проектов, проблемное преподавание, задачи практического содержания и т. д.
Важнейшей частью учебной подготовки к выпускному экзамену (ОГЭ) является развитие вариативного и креативного мышления школьника, в связи с этим предлагается активное применение дивергентных задач, которые необходимо в должном объёме включать в план подготовки учеников 9-го класса. Сами математические задачи и упражнения выбираются педагогом на своё усмотрение, однако мы сформулировали восемь основных принципов, необходимых для повышения эффективности подготовки к итоговой аттестации. На основе проведенного анализа методов развития мышления учащихся 9-х классов в период подготовки к ОГЭ по математике выделим основные рекомендации для учителей математики в школе:
необходимо предоставить учащимся основной школы возможность комбинировать данные задания и выделять определенный комплекс условий, а также выбирать наиболее целесообразный для себя вариант решения упражнения;
настойчиво рекомендовать ученикам 9-го класса осуществлять активный поиск недостающих данных, выбирать, сопоставлять их с обозначенными в условии математическими величинами, определять необходимую для решения задачи логику ведения рассуждений;
предоставить возможность решать задания с комбинированным вариантом условия, то есть для определения искомого заданы избыточные данные, но они не используются при решении или могут направлять ученика по ложному пути. В то же время, в ней не хватает нужных для получения решения величин, их ученик должен отыскать самостоятельно;
задачи могут допускать минимум два подхода к решению: графический и аналитический, дедуктивный и индуктивный, аналитический и синтетический. Исходя из условия конкретной задачи и опыта работы с подобными упражнениями, ученик 9-го класса выбирает самостоятельно рациональный способ решения. При наличии и анализе нескольких вариантов последовательности действий школьник определяет наиболее оптимальный для данного типа задания. Несмотря на то, что некоторые задачи имеют только один правильный ответ, их также можно отнести к задачам дивергентного типа, поскольку у них существует несколько способов решения.
Заключение
Подводя итог вышесказанному, можно отметить, что сущность подготовки учащихся к ОГЭ по математике заключается далеко не в том, чтобы получить правильный числовой ответ при решении задачи, а в том, чтобы найти для этого все соответствующие методы, способы и алгоритмы. Именно поиск всех возможных методов и способов решения упражнения активизирует креативное, вариативное и дивергентное мышление учеников основной школы и является отличным фундаментом для уверенности в своих знаниях и навыках при прохождении итоговых аттестаций, в частности, ОГЭ по математике.
Главная мысль заключается в том, чтобы учителя, преподающие математику в основной школе, активно применяли на практике задачи с возможностью переформулирования условий, изменения предложенного содержания (при этом, сохраняя исходные данные и искомые величины) -- это будет способствовать стимуляции мыслительной деятельности школьников для поиска путей решения задачи и использования необычных аналогий. Очевидно, что чем больше путей решения имеет задача, тем больший потенциал она демонстрирует для развития дивергентного мышления школьника и успешной сдачи ОГЭ по математике в будущем, так как если конвергентный подход к решению задачи на экзамене «не сработает», ученик взглянет на условия под совершенно другим ракурсом.