Министерство образования и науки Российской Федерации
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
В.Н. Яльцев, В.И. Скрытный
ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ
Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений
Москва 2011
УДК 548.0:53(075) ББК 22.37я7 Я 53
Яльцев В.Н., Скрытный В.И. Практикум по физической кристаллографии:
Учебноепособие. М.: НИЯУМИФИ, 2011. – 88 с.
Предназначено для студентов, обучающихся по специальности «Физика металлов», и аспирантов, специализирующихся в области физики конденсированных сред и материаловедения. Может быть полезно молодым специалистам в области физики металлов, твердого тела и материаловедения.
Подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ.
Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. В.Т. Заболотный
ISBN 978-5-7262-1553-2 |
© |
Национальный исследовательский |
|
|
ядерный университет «МИФИ», 2011 |
Редактор Е.Г. Станкевич
Подписано в печать 15.11.2011. Формат 60×84 1/16 Печ. л. 5,5. Уч.-изд. л. 5,5. Тираж 100 экз.
Изд. № 3/4. Заказ № 66
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». 155409 Москва, Каширское шоссе, 31
ООО «Полиграфический комплекс «Курчатовский». 114000, Московскаяобласть, г. Электросталь, ул. Красная, д. 42.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие……………………………………………………….4
1.Основы кристаллографии……………………………………...5
1.1.Кристаллографические проекции……………………….5
1.2Стереографическая проекция…………………………….7
1.3.Применение стереографической проекции……………..9
Контрольные упражнения и задачи……………………………..18
2.Пространственная решетка…………………………………....20
2.1.Кристаллографические символы………………………...23
2.2.Обратная решетка……………………………………...…27
2.3.Основные формулы структурной кристаллографии…...33
Контрольные упражнения и задачи……………………………..35
3.Симметрия кристаллов………………………………………...37
3.1.Поворотные оси симметрии……………………………...38
3.2.Инверсионные оси………………………………………..40
3.3.Зеркально-поворотные оси……………………………….41
3.4.Точечные группы симметрии……………………………42
3.5.Предельные группы симметрии…………………………44
Контрольные упражнения и задачи……………………………..46
4.Физические свойства кристаллов …………………………….49
4.1.Принцип симметрии в кристаллофизике………………..49
4.2.Упругие свойства кристаллов……………………………51
Контрольные упражнения и задачи……………………………..53
5.Кристаллография пластической деформации………………..54
5.1.Пластическая деформация монокристаллов…………....55
5.2.Кристаллографическая текстура…………………………57
Контрольные упражнения и задачи…………………………......60
6.Кристаллография границ зерен и мартенситных
превращений………..……………………………………………..62
6.1.Малоугловые границы……………………………………63
6.2.Высокоугловые границы…………………………………63
6.3.Кристаллография мартенситных превращений………...65
Контрольные упражнения и задачи………………………….....67
Указания к решению задач……………………………………….68
Тесты по дисциплине «Физическая кристаллография»………..74 Список рекомендуемой литературы……………………………..88
3
Предисловие
Учебное пособие содержит краткое изложение основ кристаллографии, описание симметрии кристаллов, физических свойств кристаллов, кристаллографии пластической деформации, границ зерен
имартенситных превращений. При рассмотрении теоретических вопросов и решении задач и упражнений используются матричные
итензорные методы.
Каждый раздел содержит краткое рассмотрение основ теории для решения задач, контрольные упражнения и задачи разного уровня. Приводится краткое изложение решения задач повышенной сложности.
Тесты используются при проведении коллоквиумов и зачета по дисциплине «Физическая кристаллография».
Пособие составлено в соответствии с государственным образовательным стандартом (ГОС) для направления 651800 «Физическое материаловедение» по специальности 150702 «Физика металлов» для дисциплины «Кристаллография, рентгенография и микроскопия: физическая кристаллография».
4
1. ОСНОВЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ
1.1. Кристаллографические проекции
Для изображения расположения плоскостей (и ребер) кристалла используют графические методы проектирования на плоскость или сферу. При этом вместо кристалла рассматривают прямой кристаллографический комплекс. При переходе от кристалла к кристаллографическому комплексу все параллельные грани кристалла заменяются одной плоскостью, а все параллельные ребра – одной прямой. Точка пересечения указанных геометрических элементов но-
сит название центра комплекса.
Совокупность плоскостей, пересекающихся по общей прямой, называется кристаллографической зоной, а общее направление – осью зоны. Таким образом, кристаллографический комплекс состоит из ряда кристаллографических зон.
Во многих случаях используют обратный (полярный) комплекс, в котором плоскости прямого (кристаллографического) комплекса заменены нормалями к ним, а прямые – перпендикулярными к ним плоскостями. Для кубического кристалла изображения прямого и обратного комплексов совпадают. Кристаллографическая зона в обратном комплексе изображается плоскостью, отвечающей оси зоны прямого комплекса, и совокупностью пересекающихся в общей точке прямых, являющихся нормалями к плоскостям прямого комплекса.
Для изображения кристаллов чаще всего применяются следующие виды проекций: линейная, гномоническая, стереографическая
игномостереографическая.
Влинейной проекции используют прямой кристаллографический комплекс, центр которого C располагают на определенном расстоянии D от плоскости проекции P (рис. 1.1).
Линии и точки пересечения плоскостей и прямых комплекса являются его линейной проекцией. Таким образом, кристаллографическая зона проектируется совокупностью прямых, пересекающихся в общей точке M, являющейся проекцией оси зоны.
5