Материал: Ялцев Практикум по физической кристаллографии 2011

Определение направляющих углов для направления. Направ-

ляющие углы α, β, γ для произвольного направления можно определить после последовательного измерения углов между стереографической проекцией этого направления R и стереографическими проекциями осей системы координат x, y, z (рис. 1.14).

Если известны направляющие углы α, β, γ для направления, то координаты Rx и Ry стереографической проекции этого направле-

Процедура определения сферических углов φ и θ для произвольной прямой показана на рис. 1.9, а координаты Rx и Ry стерео-

Построение гномостереографической проекции плоскости.

Плоскость кристаллографического комплекса изображается на стереографической проекции меридианом P. Для построения нормали к плоскости кальку с нанесенной проекцией плоскости P поворачивают вокруг центра сетки Вульфа до совпадения с одним из меридианов сетки (рис. 1.10).

11

Далее по экватору сетки Вульфа отсчитывают 90o. Полученная точка N является стереографической проекцией нормали к плоскости или гномостереографической проекцией этой плоскости.

Рис. 1.10. Построение гномостереографической проекции плоскости

Определение угла между двумя плоскостями. Поскольку угол между плоскостями равен углу между нормалями к этим плоскостям, то достаточно определить угол между гномостереографическими проекциями плоскостей. Сначала найдем нормали N1 и N2 к плоскостям P1 и P2 (рис. 1.11), затем, поворачивая кальку, добиваемся совмещения точек N1 и N2 с одним из меридианов сетки Вульфа. Искомый угол α определяется вдоль этого меридиана.

Поворот вокруг оси, лежащей в плоскости проекции. По-

скольку любое вращение направления связано с нахождением этого направления на конусе, то на стереографической проекции поворот прямой 1 вокруг оси l, лежащей в плоскости проекции и совпа-

12

дающей с южным полюсом S, происходит путем перемещения по соответствующей параллели (рис. 1.12).

Сначала совмещают проекцию оси поворота l с полюсом сетки Вульфа, затем точку 1 смещают по параллели на нужный угол α. Перемещение точек слева направо отвечает повороту вокруг оси l по часовой стрелке. Соответственно перемещение точек справа налево отвечает вращению против часовой стрелки. Если точка располагается на параллели ближе к основному кругу проекции, чем угол поворота α (например, точка 3), то после поворота на угол α = α1 + α2 эта точка окажется в другой (нижней) полусфере и уже будет изображаться крестиком (3'). Можно эту точку перевести в верхнюю полусферу, соединив прямой точку 3' с центром и отложив на ее продолжении угол, равный расстоянию от точки 3' до центра (точка 3'' на проекции).

Для осуществления поворота плоскости удобно рассматривать гномостереографическую проекцию плоскости, то есть вместо поворота плоскости P поворачивают нормаль N к этой плоскости, а затем переходят к повернутой плоскости P' (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Поворот плоскости вокруг оси, лежащей в плоскости проекции

13

Для плоскости P находят гномостереографическую проекцию N, перемещают по параллели на угол α (точка N'), а затем для N' находят повернутую стереографическую проекцию плоскости P'.

Поворот вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекции.

Длятакогоповоротаудобноиспользоватьсетку Болдырева(рис. 1.14).

Рис. 1.14. Поворот вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекции

Точки, соответствующие стереографической проекции направления 1 и гномостереографической проекции плоскости N, перемещаются на угол α по концентрическим окружностям, переходя в точки 1' и N' соответственно. Поворот стереографической проекции плоскости P тоже достаточно прост. Точки пересечения плоскости C и D с основным кругом поворачивают на угол α (точки C' и D'). Затем, поместив точки C' и D' в полюса сетки Вульфа, на кальке проводят меридиан P', отстоящий от центра сетки на тот же угол β, что и меридиан, соответствующий плоскости P.

Построение малого круга. Малый круг получается при стереографическом проектировании кругового конуса 1 с углом полураствора меньше 90o (рис. 1.15).

Проектирующий конус 2 является эллиптическим с двумя круговыми сечениями: одно из них – при пересечении со сферой, а второе – на стереографической проекции, причем стереографическая проекция оси кругового конуса не совпадает с центром окружности на стереографической проекции.

14