Материал: Законы колебания упругой пружины Методические указания к лабораторной работе с элементами научных исследований в практикуме по физике для студентов всех специальностей и видов обучения
Кафедра физики
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 10
ЗАКОНЫ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОЙ ПРУЖИНЫ
Методические указания к лабораторной работе
сэлементами научных исследований
впрактикуме по физике
для студентов всех специальностей и видов обучения
Санкт-Петербург
2011
Рассмотрены и рекомендованы к изданию учебно-методической комиссией
факультета химической технологии и биотехнологии Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии 24 февраля 2011 года
С о с т а в и т е л и :
кандидат физико-математических наук, доцент И. А. Ферсман кандидат технических наук, доцент И. А. Обухова
О т в . р е д а к т о р доктор физико-математических наук, профессор С. М. Герасюта
Р е ц е н з е н т
кафедра физики СПбГЛТА
Законы колебания упругой пружины: Методические указания к лабораторной работе с элементами научных исследований в практикуме по физике для студентов всех специальностей и видов обучения / сост.: И. А. Ферсман, И. А. Обухова. – СПб.: СПбГЛТА,
2011. – 8 с.
Методические указания к лабораторной работе в практикуме по физике предназначены для студентов, обучающихся на дневном и заочном отделениях по всем направлениям по курсу физики.
2
Темплан 2011 г. Изд. № 154.
3
Теоретическое пояснение
Деформация тела называется упругой, если после снятия нагрузки она полностью исчезает. Это происходит за счет возникающих при деформации сил упругости.
В случае одноосного растяжения (или сжатия), например, упругого цилиндра длиной l0 и сечением S под действием внешней силы F возникает абсолютная деформация х (рис. 1), которая в соответствии с законом Гука связана с силой F следующим образом:
F = kx, (1)
где k – коэффициент жесткости, численно равный внешней силе, вызывающей единичное удлинение; Н/м в системе СИ.
Напомним, что в соответствии с 3-м законом динамики при любой деформации х упругого тела внешняя сила F численно равна упругой силе Fy , направленной в противоположную сторону. Закон Гука для упругой силы, следовательно, должен быть записан так
Fy = –kx. |
(2) |
На рис. 2 графически представлена зависимость действующей силы от величины деформации.
Угловой коэффициент этой прямой соответствует коэффициенту жесткости k(tga = k), имеющему размерность Н/м.
4
Абсолютно упругих тел, для которых закон Гука выполняется при любых сколь угодно больших деформациях, в природе нет. Реальные тела только при сравнительно небольших нагрузках подчиняются закону Гука.
Всопротивлении материалов и теории упругости принято оперировать силой, приходящейся на единицу площади сечения материала, т. е. = F/S.
Вэтом случае эту силу называют напряжением , имеющим размерность давления Н/м2 или дин/см2.
Для каждого тела имеется свой предел напряжения, до которого тело ведет себя как упругое. Наибольшее напряжение, при котором еще не обнаруживается остаточная или пластическая деформация материалов, называется пределом упругости. Хорошим примером упругого тела, для которого в широких пределах выполняется закон Гука, служит пружина.
Как известно, для любой изменяющейся по величине силы F работа этой силы рассчитывается по формуле
x2
A Fdx.
x1
Для силы упругости величина работы, как видно из рис. 2 и в соответствии с вышеприведенной формулой, численно равна заштрихованной площади и может быть определена по формуле
А = kх2/2, |
(3) |
В соответствии с законом сохранения энергии работа упругой силы при отсутствии рассеяния энергии (или диссипативных сил) переходит в потенциальную энергию Wп деформированной пружины, т. е.
A = Wп.
На этом основании можно считать, что упруго деформированное тело обладает потенциальной энергией, равной
Wп = kx2/2. |
(4) |
Если кратковременным воздействием (толчком) вывести упругое тело из равновесия (например, растянуть пружину), а затем предоставить его самому себе, то оно начнет совершать с в о б о д н ы е (или с о б с т в е н н ы е ) колебания. В процессе колебания тело периодически возвращается в положение равновесия под действием внутренней упругой силы. Эту силу называют возвращающей, т. к. она всегда направлена к положению равновесия, т. е. в сторону, противоположную смещению, т. е. в соответствии с формулой (2)
Fвозвр = –kx.
5