Материал: 3874
11
растает с увеличением скорости вращения. Причем чем больше вязкость жидкости, тем меньше скорость установившегося равномерного движения.
Определим связь между вязкостью и скоростью равномерного движения ротора. Для упрощения задачи учтем, что величина зазора между цилиндрами r =r2 −r1 значительно меньше радиусов внешнего (r2 ) и внутреннего (r1 ) цилиндров (рис. 2). Это позволяет задачу с цилиндрической геометрией свести к более простой – плоской и использовать соотношение для силы вязкого трения
Fтр =η ddzv S ,
где |
dv – градиент скорости (в данном случае |
dv = |
v |
); S – площадь поверх- |
|||
|
|||||||
|
dz |
dz |
r |
|
|||
ности соприкасающихся слоев (в данном случае S = 2πr1h ). |
|
||||||
Тогда момент силы вязкого трения |
|
|
|
|
|
||
|
Mmp = Fmpr1 =η |
|
v |
2πr12h , |
(2) |
||
|
|
|
|||||
|
|
|
r |
|
|
|
|
где |
h – высота слоя жидкости в зазоре; v – скорость движения точек на по- |
||||||
верхности ротора, которую удобно выразить через частоту вращения ротора |
|
||||||
|
v = 2π N r . |
|
|
|
|
(3) |
|
|
t 1 |
|
|
|
|
|
|
N – число оборотов ротора за время t .
12
Момент силы натяжения нитей при равномерном вращении ротора
Mн =mgR , |
(4) |
где m – суммарная масса чашек и грузов; R – радиус шкива. |
|
Момент силы трения в подшипниках Мподш |
определяется эксперимен- |
тально: когда в зазоре между цилиндрами нет жидкости (то есть Мтр = 0), под-
бирается такая масса грузов, при которой ротор вращается равномерно. Величина m0 является одним из параметров установки.
На практике измеряется не радиус R шкива, а его диаметр D = 2R . Учитывая это, а также m0 и выражения (1), (2), (3) и (4), получаем приближенную формулу для расчета коэффициента внутреннего трения (вязкости) исследуемой жидкости
η = |
(m −m0 )gD |
r t |
. |
(5) |
|
8π 2h r 3 |
N |
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
Приборы и принадлежности: ротационный вискозиметр РВ-8, набор гирек, секундомер, штангенциркуль.
Параметры прибора: |
r1 = 1,605 см; |
r2 = 1,915 см. |
Вещество в вискозиметре, а также значения величин h и m0 указаны на установке.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Условия проведения опыта задаются преподавателем или индивидуальным заданием.
2.Штангенциркулем измерьте диаметр D шкива. Полученный результат запишите в отчет.
3.На шкив намотайте нити виток к витку в один слой и закрепите шкив тормозом. Установите необходимый груз, равномерно распределив его на две чашки. После снятия с тормоза определите время t , за которое ротор совершит максимально возможное число N оборотов. Повторите опыт еще два раза. Результаты занесите в табл. 1.
13
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
m , г |
N |
t1 , c |
t2 , c |
t3 , c |
t , c |
η, Па с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Используя среднее значение времени 
t
, по формуле (5) рассчитайте вязкость η исследуемой жидкости.
5.Измерения, указанные в пунктах 3 и 4, проведите еще с двумя (или более) грузами различной массы. Значения η для разных грузов усредните и по-
лученную величину вязкости 
η
запишите в отчет.
6.По результатам измерений рассчитайте:
–градиент скорости в слое жидкости;
–силу внутреннего трения Fтр и ее момент Мтр , действующий на ротор вискозиметра;
–мощность, выделяющуюся в жидкости вследствие внутреннего трения.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Что такое внутреннее трение и какова его природа в жидкостях?
2.Приведите примеры (желательно из Вашей специальности) явления внутреннего трения и его практического значения (полезного и вредного).
3.Почему с повышением температуры вязкость жидкости уменьшается, а газа
– возрастает?
4.При каких упрощающих предположениях выведена расчетная формула для вязкости?
5.При каком условии ротор вискозиметра вращается равномерно? Почему это состояние наступает обязательно?
6.С какой силой слой жидкости, находящийся в зазоре между цилиндрами вискозиметра, действует на внутренний и внешний цилиндры?
7.Какие явления переноса Вы знаете? В чем они заключаются?
Библиографический список 1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. §§ 31, 32.
14
Лабораторная работа № 3.3 (16)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА
Цель работы: изучение явления внутреннего трения в газах; измерение коэффициента внутреннего трения воздуха.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
Градиент скорости
Градиентом скорости называется вектор, определяемый следующим соотношением
|
∂v r |
|
∂v |
r |
|
∂v |
r |
|
||
grad v = |
|
i |
+ |
|
j |
+ |
|
k , |
(1) |
|
∂x |
∂y |
∂x |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
где ir, rj ,kr – единичные векторы, направленные вдоль осей OX, OY и OZ соответственно, v – модуль скорости, зависящий от координат x, y, z . Геомет-
рический смысл градиента скалярной величины состоит в том, что он определяет направление наискорейшего возрастания данной величины.
Уравнение Ньютона для силы внутреннего трения
Пусть соседние слои газа имеют разные скорости v (рис. 1). Вследствие теплового движения слои газа могут обмениваться молекулами. В результате переносится импульс и движение быстрых слоев замедляется, а медленных – ускоряется. Возникающая при этом сила называется силой внутреннего трения. Она действует вдоль поверхности соприкосновения слоев. Модуль этой
15
силы, как экспериментально было установлено Ньютоном, пропорционален градиенту скорости и площади поверхности S, через которую переносится импульс
F = −η dv S . |
(2) |
mp dx
Коэффициент пропорциональности η называется коэффициентом вязкости. Знак минус указывает на то, что импульс переносится в сторону противоположную градиенту скорости. (Строго говоря, в выражении (2) речь идет о проекции градиента скорости на ось ОХ).
Формула Пуазейля
При стационарном течении газа в капилляре, объем газа, прошедшего через поперечное сечение капилляра за единицу времени, определяется законом Пуазейля
V = |
( p |
1 |
− р |
2 |
)πR 4t |
, |
(3) |
|
|
|
8ηl |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
где R – радиус капилляра; l – его длина; |
η - коэффициент вязкости газа; |
|||||||
( р1 − р2 ) - разность давлений на концах капилляра.
Средняя длина свободного пробега молекул
Из молекулярно-кинетической теории известно, что коэффициент вязкости связан со средней длиной свободного пробега 
l
и со средней скоростью движения молекул 
v
η = |
1 |
|
l v |
ρ , |
(4) |
|
|
||||||
3 |
|
|
|
|||
где ρ - плотность газа; T – абсолютная температура газа; R – универсальная |
||||||
газовая постоянная. Средняя скорость теплового движения молекул газа |
|
|||||
v = |
8RT |
, |
(5) |
|||
πμ |
||||||
|
|
|
|
|
||
где μ – молярная масса газа.
Эффективный диаметр молекулы
Эффективный диаметр молекулы определится соотношением
d = |
1 |
, |
(6) |
|
2πn0 l |
||||
|
|
|
где п0 = 2,68 1023 м –3 – число молекул, содержащихся в 1 м3 газа при нормальных условиях (число Лошмидта); 
l
– средняя длина свободного пробега молекулы газа.