Материал: 3874
6
В формуле (2) отношение η
ρ0 =ν называется коэффициентом кинематической вязкости. С учетом этого выражение (2) принимает вид
Re =vl . |
(3) |
ν |
|
Число Рейнольдса помогает определить характер течения (ламинарный или турбулентный) при обтекании тел жидкостью или газом, а также при течении жидкостей и газов в трубах.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
В данной работе определяется коэффициент динамический вязкости машинного масла на основе измерения скорости падения шарика в этой жидкости.
При движении тела в вязкой жидкости со скоростью v тонкий слой ее прилипает к поверхности тела и движется вместе с ним с такой же скоростью, приводя в движение из-за наличия сил трения последующие слои. По мере удаления от поверхности тела скорость слоев жидкости уменьшается. Таким образом, движущееся тело оказывается в среде, в которой появляется градиент скорости движения слоев.
При малых значениях числа Рейнольдса (Re<<1000) сопротивление среды обусловлено практически только силами трения. Согласно закону Стокса, сила сопротивления FC в этом случае пропорциональна коэффициенту динамической вязкости η, скорости v движения тела относитель-
но жидкости и характерному размеру l тела |
|
FC ~ ηlv . |
(4) |
В формуле (4) предполагается, что расстояние от те- |
|
ла до стенок сосуда гораздо больше размеров тела, а коэф- |
|
фициент пропорциональности зависит от формы тела. Для |
|
шара, если в качестве характерного размера l |
взять радиус r шара, коэффици- |
ент пропорциональности оказывается равным 6π. Таким образом сила сопротивления движению шарика при небольших скоростях
FC = 6πηr v . |
(5) |
Кроме этой силы на шарик действуют еще две силы (рис. 2): сила тяжести
mg = ρVg , |
(6) |
|
7 |
|
где m , |
ρ , V – масса, плотность, объем шарика, g =9,8 м/с2, и сила Архимеда |
|
|
FA = ρ0Vg , |
(7) |
где ρ0 |
– плотность жидкости. |
|
Силы mg и FA постоянны, а сила FC зависит от скорости.
Основной закон динамики поступательного движения для шарика имеет вид
FC + FA +mgr =mar. |
(8) |
При движении из состояния покоя (v1 = 0 ) скорость шарика возрастает, следовательно, возрастает и сила сопротивления. При достижении некоторой постоянной скорости v =v0 движение становится равномерным, тогда a = 0 и правая часть в выражении (8) равна нулю. В этом случае в проекции на ось x (рис. 2) выражение (8) принимает вид
−FC −FA +mg = 0 . |
(9) |
||||||
Если v1 >v0 , то происходит торможение шарика до скорости v0 . |
|
||||||
С учетом выражений (5)-(8) получаем |
|
|
|
|
|
||
− 6πηrv0 − ρ0Vg + ρVg = 0 . |
(10) |
||||||
Откуда следует, что |
|
|
|
|
|
|
|
η =Vg(ρ − ρ0 ). |
|
(11) |
|||||
|
|
6πrv0 |
|
|
|
|
|
Так как объем шарика V = 4πr 3 |
3, то |
|
|
|
|
|
|
η = |
2r |
2g(ρ − ρ |
0 |
) |
. |
(12) |
|
|
9v0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Скорость v0 шарика можно определить, зная расстояние h , проходимое им за время t равномерного движения: v0 =h
t . Учитывая, что при выполнении лабораторной работы измеряется диаметр шарика d = 2r , получаем окончательную формулу для расчета коэффициента динамической вязкости
η = |
d2gt(ρ − ρ |
0 |
) |
. |
(13) |
18h |
|
||||
|
|
|
|
|
Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью; микрометр или микроскоп; набор шариков; секундомер.
8
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Шарики (не менее трех) выдаются преподавателем или лаборантом. С помощью микрометра или микроскопа измерьте диаметры d шариков. При этом каждый шарик измерьте по три раза и для каждого шарика найдите среднюю величину 
d
. Результаты запишите в табл. 1.
Таблица 1
№ шарика |
d , мм |
d , мм |
h , см |
t , с η |
|
|
|
|
|
, Па с |
1
2
3
2. Используя шкалу на цилиндре, выберите точку 1 начала и точку 2 конца отсчета времени на участке равномерного движения шарика (рис. 2). Для того чтобы выполнялось условие v0 =const , начальная точка 1 должна располагаться приблизительно на 5 см ниже поверхности жидкости, а конечная – на расстоянии h от первой точки. Величина h задается преподавателем или индивидуальным заданием.
3.Опустите первый шарик в цилиндр. Включите секундомер в момент, когда шарик достигнет точки 1, и выключите секундомер, когда шарик достигнет точки 2. Расстояние h между точками и время t движения шарика занесите
втабл. 1.
4.Проведите измерения времени t падения для других шариков.
5.Используя средние значения диаметров 
d
шариков, по формуле (13)
рассчитайте коэффициент динамической вязкости η для каждого опыта. Плотности шарика ρ и масла ρ0 указаны на установке; g =9,8 м/с2. Все величины в формуле (13) выразите в системе единиц СИ.
6.Вычислите средний коэффициент 
η
.
7.Определите номер шарика, для которого значение η ближе всего к среднему 
η
. Используя результаты измерений для этого шарика, оцените по-
грешность η измерения по формуле |
|
η =ε η , где |
|
|
|
||
ε = εd2 +εh2 +εt2 ; εd |
= |
2 d |
, εh = |
|
h |
, εt = |
t . |
d |
|
h |
|||||
|
|
|
|
|
t |
||
9
Для определения погрешности диаметра d шарика найдите приборную погрешность dпр микрометра или микроскопа (указана на приборах) и случай-
ную погрешность dсл = (dmax −dmin )
2 , затем выберите величину наибольшую из них. Погрешность h равна приборной погрешности шкалы на цилиндре (половине цены деления). Погрешность времени t равна приборной погрешности секундомера (цене деления секундомера).
8. Сравните полученный доверительный интервал η =
η
± η с табличным значением ηтабл коэффициента динамической вязкости.
9. По формуле (2) рассчитайте для шарика (см. пункт 7) число Рейнольдса Re, приняв η =
η
, характерный размер l =
d
2 , скорость потока v =h
t .
Определите по числу Re тип течения жидкости (ламинарный или турбулентный), реализующийся при выполнении данной лабораторной работы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Какие виды течения жидкостей Вам известны? Охарактеризуйте их.
2.Что такое внутреннее трение (вязкость) и в чем различие механизмов вязкости в жидкостях и газах?
3.От чего зависит и как направлена сила внутреннего трения в потоке жидкости или газа?
4.Каков физический смысл коэффициента динамической вязкости?
5.Что такое число Рейнольдса?
6.Как направлена результирующая сила, действующая на шарик, и ускорение шарика в начале его движения в жидкости: а) из состояния покоя; б) если шарик попал в жидкость, имея скорость v1 >v0 ?
7.Почему в данной работе измерение времени нужно начинать после того как шарик пройдет некоторый путь в жидкости?
8.Как будет двигаться шарик в жидкости, если он попал в нее со скоростью v1 >v0 ?
Библиографический список
1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. §§ 31, 32.
10
Лабораторная работа № 3.2 (72)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ РОТАЦИОННЫМ ВИСКОЗИМЕТРОМ
Цель работы: изучение явления внутреннего трения; определение коэффициента вязкости жидкости.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
Внутреннее трение (смотрите с. 4)
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
В данной работе используется ротационный вискозиметр РВ-8, схема которого показана на рис. 1. Между внешним неподвижным цилиндром 1 и внутренним вращающимся цилиндром (ротором) 2 имеется узкий зазор, в который помещается исследуемая жидкость. На валу ротора закреплен шкив 3, на который наматываются две нити 4, переброшенные через блоки 5. К концам нитей прикреплены чашечки 6, на которые устанавливаются грузы (гирьки). Вал ротора закреплен в подшипниках 7. Вязкость жидкости определяется по угловой скорости ротора при заданном моменте вращения.
При вращении внутреннего цилиндра слой исследуемой жидкости, непосредственно прилегающей к его поверхности, движется вместе с этой поверхностью, то есть скорости их движения одинаковы. Все остальные слои жидкости благодаря вязкости движутся с меньшими скоростями. Вдоль радиуса угловая скорость слоев жидкости уменьшается и на поверхности внешнего цилиндра скорость слоя жидкости равна нулю.
На ротор вискозиметра действует три момента сил: ускоряющий момент силы натяжения нитей Мн и два тормозящих момента: момент силы вязкого трения Мтр и момент силы трения в подшипниках Мподш . При некоторой скорости вращения ротора эти три момента уравновешиваются
Мн −Мтр −Мподш = 0 , |
(1) |
и вращение ротора становится равномерным. Такой режим движения наступает обязательно, так как моменты Мн и Мподш постоянны, а момент Мтр воз-