Материал: 3874
21
Количество тепла, переносимого за то же время через сечение исследуемого диска, приблизительно равно
Q2 |
= λ2 |
T3 −T2 |
|
S τ . |
(4) |
|
l2 |
||||||
|
|
|
|
|||
При стационарном переносе тепла Q1 =Q2 . Приравнивая правые части (3) и
(4), получим выражение для коэффициента теплопроводности исследуемого диска
λ |
|
= λ |
T1 −T2 |
l2 . |
(5) |
|||
|
2 |
1 |
T |
2 |
−T |
3 |
l |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
Параметры установки: λ1 =12 Вт/м К; |
|
l1 = 20 мм; |
l2 = 2 мм. |
|||||
Приборы и принадлежности: установка для изучения явления теплопроводности; часы.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Включите электроплитку в сеть ~220 В.
2.После включения электроплитки в течение 40-45 минут с интервалом 5 минут записывайте в табл. 1 показания гальванометра G (рис. 1), последовательно подключая его с помощью переключателя П к каждой термопаре.
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
τ , мин |
n1 , деления |
n2 , деления |
n3 , деления |
5
10
15
.
.
.
45
Стационарный режим
3. На одном графике постройте зависимости n1 , n2 и n3 от времени. По
горизонтальной оси откладывайте время τ в минутах, по вертикальной оси – значения n1 , n2 и n3 .
4. Убедитесь, что установился стационарный режим переноса тепла, то есть показания гальванометра, подключенного к любой из термопар, начиная с некоторого момента времени, не меняются со временем. Если это так, то графики зависимостей n1(τ) , n2 (τ) и n3 (τ) имеют участок, параллельный
оси времени τ .
5. После установления стационарного режима определите показания n1 , n2 , n3 гальванометра и запишите их в последнюю строку табл. 1.
22
6. Используя значения n1 , n2 и n3 для стационарного режима, по гра-
дуировочному графику термопары (рис. 2), найдите разницу температур t для каждой термопары. По формулам (2) определите абсолютную температуру каждого медного диска. Значения Т1 , Т2 и Т3 запишите в отчет.
7. По формуле (5) рассчитайте коэффициент теплопроводности λ2 ис-
следуемого материала.
8. Вычислите абсолютную погрешность величины λ2 и запишите доверительный интервал
|
λ2 = λ2 |
± λ2 . |
|
|
Для этого определите и запишите в отчет значения погрешностей |
||||
n1, |
n2 , |
n3 , |
l1, |
l2 и λ1. |
В качестве погрешностей |
n1, |
n2 , |
n3 |
возьмите приборную погреш- |
ность гальванометра |
|
|
|
|
nпр = 100γ xm ,
где γ - класс точности гальванометра; xm - предел измерения гальванометра
в делениях. В качестве погрешностей l1, |
l2 и |
λ1 возьмите половину |
единицы последнего значащего разряда соответствующего значения.
23
Используя значения n1 , n2 и n3 для стационарного режима, рассчитайте относительные частные погрешности
ε |
|
= |
|
|
n1 |
|
, |
εn |
|
= |
(n1 −n3 ) |
n2 |
|
|
, |
|
εn |
|
= |
|
|
n3 |
, |
||||||||
n1 |
|
|
|
|
2 |
(n1 |
−n2 )(n2 |
−n3 ) |
|
3 |
n2 |
−n3 |
|||||||||||||||||||
n1 |
−n2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
εl |
1 |
= |
|
l1 |
|
, |
|
εn = |
|
|
l2 |
, |
|
|
ελ |
= |
λ1 |
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
Рассчитайте относительную погрешность величины λ2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ε = εn2 |
+εn2 |
+εn2 |
|
+εl2 |
+εl2 |
+ελ2 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
Абсолютная погрешность коэффициента теплопроводности
λ2 = λ2 ε .
9. По формуле (3) рассчитайте количество теплоты Q1, переносимое че-
рез сечение эталонного диска за время τ , указанное преподавателем или индивидуальным заданием. (Диаметр эталонного диска d = 60 мм).
10. Рассчитайте приблизительные значения градиентов температур в эталонном и исследуемом дисках
dT |
≈ |
T |
2 |
−T |
1 |
dT |
≈ |
T |
3 |
−T |
2 . |
|
|
l1 |
и |
|
l2 |
||||||
dx эт |
|
|
|
|
dx ис |
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.В чем заключается явление теплопроводности?
2.Сформулируйте закон Фурье для стационарного переноса тепла.
3.Каков физический смысл коэффициента теплопроводности?
4.Какое предположение делается в работе о величине градиента температуры в медных дисках?
5.Почему измерения коэффициента теплопроводности в работе должны производиться только при установлении стационарного режима?
6.Если λ2<λ1, то в каком диске – эталонном или исследуемом – будет больше градиент температуры в стационарном режиме?
7.Чему равен поток тепла через образец, температура которого одинакова во всех точках?
8.Каким образом в работе определяется температура?
9.Как в работе устанавливается, что тепловой поток стал стационарным?
10.Измерение какой из величин вносит основной вклад в погрешность Δλ2?
Библиографический список
1. Т.И. Трофимова. Курс физики, 2000, § 48.
24
Лабораторная работа № 3.5 (18)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ CP ВОЗДУХА
CV
Цель работы: изучение первого закона термодинамики и теории теплоемкости идеального газа; измерение γ = CP 
CV воздуха.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
Первый закон термодинамики
Количество теплоты δQ , сообщенное системе, расходуется на приращение внутренней энергии dU системы и на совершение ею работы δA против внешних сил
δQ =dU +δA . |
(1) |
Соотношение (1) является частной формой закона сохранения энергии применительно к тепловым (термодинамическим) процессам.
Теплоемкость
Теплоемкостью тела называется физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое надо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус. Если сообщение телу количества теплоты δQ повышает его температуру на dT , то теплоемкость C тела по определению равна
C = |
δQ . |
(2) |
|
dT |
|
Удельной теплоемкостью Cуд называется теплоемкость единицы массы |
||
вещества. Справедливо равенство C =mСуд , |
где m – масса тела. |
|
Молярной теплоемкостью CM |
называется теплоемкость одного моля |
|
вещества CM = MCуд , где M – молярная масса (масса моля).
Теплоемкость идеального газа1 зависит от условий, при которых происходит нагревание газа. Если газ нагревается при постоянном объеме
(V =const ), то это теплоемкость при постоянном объеме и обозначается
CV (молярная теплоемкость CMV ). Если газ нагревается при постоянном дав-
лении ( р =const ), то это теплоемкость при постоянном давлении и обозна-
чается CP (молярная теплоемкость CMP ).
1 Идеальным газом называется газ, молекулы которого не взаимодействуют между собой на расстоянии и суммарный объем молекул много меньше объема газа.
25
Молярные теплоемкости CMV и CMP связаны уравнением Майера
CMP =CMV + R , |
(3) |
где R = 8,31 Дж/(мольּК) – универсальная газовая постоянная.
При нагреве газа в жестком замкнутом сосуде (V =const ) все передаваемое тепло, согласно (1), идет только на увеличение внутренней энергии газа: δQ =dU . Нагревая тот же газ в сосуде с подвижным поршнем (P =const ), будет наблюдаться не только увеличение температуры (или внутренней энергии) газа, но и его расширение, то есть совершение газом работы над внешними телами: δQ =dU +δA . Поэтому во втором случае нужно затратить большее
количество теплоты, чтобы нагреть газ на один градус, то есть |
CP >CV . |
Для идеального газа согласно классической теории теплоемкостей |
|
CMV = iR , |
(4) |
2 |
|
где i – число степеней свободы молекулы газа.
Число степеней свободы
Число степеней свободы молекулы – это минимальное число координат, определяющих положение молекулы в пространстве. Для подсчета числа степеней свободы атомы в молекуле считают материальными точками. Если молекула одноатомная, то i =3 (три координаты x , y , z ). Если молекула двухатомная и меж-
атомное расстояние фиксировано2, то i =5 (три координаты x , y , z ) одного ато-
ма и два угла поворота (θ , ϕ ) второго атома вокруг первого. «Жесткие» много-
атомные молекулы аналогичны твердому телу, положение которого в пространстве описывается шестью координатами: три координаты (x , y , z ) центра масс моле-
кулы и три угла поворота (θ , ϕ , ψ ) молекулы как целого вокруг центра масс, так
что i = 6. Для линейных многоатомных молекул (например, для СО2), у которых все атомы расположены вдоль одной линии, число степеней свободы i =5 .
Уравнение Клапейрона-Менделеева
Уравнение Клапейрона-Менделеева – это уравнение состояния идеального газа, которое имеет вид
рV = m RТ , |
(5) |
M |
|
где р – давление газа, V – объем, T – абсолютная температура, m – масса, M – молярная масса, R – универсальная газовая постоянная.
2При малых температурах колебаниями атомов в молекуле можно пренебречь.