Материал: 5082

72

изменились в цене. В этом случае не произошло снижения цен на акции компании С, следовательно, средняя (как индикатор динамики цен) должна остаться неизменной, а изменится делитель, и его значение будет не 4, а 3,27. Для расчёта средней арифметической в момент времени 2 воспользуемся новым делителем, в результате получим среднее значение 26,3, которое отражает реальную динамику цен указанных акций.

Средней арифметической величине присущ ряд недостатков, которые делают применение этого подхода уязвимым при работе на фондовом рынке. Так, очевидно, что при использовании невзвешенной средней арифметической большее влияние на индекс оказывают акции с более высокой стоимостью.

В случае большой колеблемости признака в статистической совокупности целесообразнее для её характеристики использовать расчёт средней геометрической величины из относительных цен.

Средняя геометрическая используется для расчёта таких широко известных фондовых индикаторов, как Value Line Average, рассчитываемого на базе 1 700 акций, Financial Times 30 – Share Index, в состав которого входят акции 30 компаний, и ещё ряда фондовых индикаторов.

К достоинствам такого индекса относятся, прежде всего, нивелирование влияния разброса между самыми дорогими и самыми дешёвыми акциями, входящими в расчёт индекса, что является неоспоримым преимуществом по сравнению с индексами, рассчитываемыми на базе среднеарифметических, а также соответствие тестам временной обратимости.

Ряд индексов строится на основе расчёта на базе средней арифметической из относительных цен, например, российский индекс ММВБ, и он является одним из наиболее колеблемых.

Методологически более точными считаются фондовые индексы с учётом взвешивания. Для их расчёта используют формулы индекса цен Ласпейреса, Пааше и Фишера. Они основаны на способе, при котором цены акций взвешиваются по объёму их присутствия на рынке. Общим принципом является то, что значение индекса на определённую дату принимается за базовый уровень. В последующем динамика индексов оценивается по отношению к базовому уровню.

Формула Ласпейреса предполагает исчисление фондовых индексов следующим образом:

74

завышение индекса на базе формулы Пааше, используют индекс на базе средней геометрической из указанных индексов (формула Фишера).

Несмотря на то, что индекс Фишера в определённой мере позволяет устранить недостатки, присущие индексам Ласпейреса и Пааше, на практике данный индекс не используется для расчёта реальных фондовых индексов.

Обычно формулу Ласпейреса используют как средневзвешенную арифметическую из индивидуальных индексов цен как более удобную и технологически приемлемую форму для расчёта индекса:

Индексы акций развитых фондовых рынков

По классификации Международной финансовой корпорации к развитым фондовым рынкам относятся рынки 24 стран, а к формирующимся рынкам отнесены фондовые рынки 27 стран.

Самым крупным и динамично развивающимся фондовым рынком является фондовый рынок США. В настоящее время общепризнанным подходом является разработка не одного индекса, а группы или семейства индексов, цель создания которых – всестороннее и многоаспектное представление динамики рынка акций как в целом по рынку, так и по отдельным его сегментам. При анализе фондового рынка США необходимо иметь в виду следующие важнейшие группы или семейства индексов.

Семейство индексов акций Dow Jones включает в себя Dow Jones Industrial Average, Dow Jones Transportation Average, Dow Jones Utilitise Average. Индексы рассчитываются на основе простого агрегатного индекса на базе среднеарифметических цен.

К семейству индексов NYSE относятся такие индексы, как NYSE Composite Index, в расчёт которого включены все акции, котируемые на Нью-Йоркской фондовой бирже.

В семейство индексов Nasdaq входят следующие индексы: Nasdaq-100 Index, в расчёт которого включены 100 акций крупнейших компаний, Nasdaq Composite Index, в расчёт которого включены все акции, котируемые на рынке

NASDAQ.

75

Семейство индексов Standard & Poor's являются капитализационновзвешенными и включают в себя индексы:

•Standard & Poor's 500 Index – в расчёт указанного индекса входят 500 лучших компаний из лидирующих отраслей;

•Standard & Poor's Midcap 400 – представляет средние по размеру компании; Standard & Poor's 100 – в расчёт индекса входят 100 «голубых фишек» из

различных промышленных групп. Индексы указанной группы

Рассмотрим алгоритм расчёта капитализационно-взвешенного индекса, характеризующего развитый фондовый рынок (на примере).

Методика расчёта индекса Standard & Poor's 500 Index предполагает, что ежедневно рассчитывается рыночная капитализация по 500 акциям входящим в расчёт индекса, и сравнивается с базовым уровнем капитализации. На практике алгоритм расчёта индекса включает следующую последовательность действий:

•устанавливается начальный период (для данного индекса это 1941 г.);

•определяется базовое (начальное) значение индекса J 0 . Рассчитывается на

базовую дату значение капитализации p0 q0 ;

• рассчитывается делитель как отношение капитализации вначальный момент времени к начальному значению индекса

• производится расчёт индекса на основе рассчитанного дивайзера:

Одним из самых крупных европейских рынков акций является немецкий фондовый рынок. Динамику рынка акций отражает семейство индексов DAX. Все указанные индексы рассчитываются на базе единой методологии. Composite DAX (CDAX) включает в расчёт свыше 350 акций. В дополнение к этому индексу рассчитывается около 20 отраслевых подындексов.

Особенности расчёта российских индексов акций

Особенности расчёта российских фондовых индексов следующие:

• практически все индексы являются капитализационными, опирающимися при расчёте на формулу Пааше;