Материал: 5574

6

3. Объединение. Объединением ( A B ) нечётких множеств A и B называют наименьшее нечёткое подмножество A B , с функцией принадлежности вида:

A B (u) min( A (u),1 A (u)) .

7.Дизъюнктивная сумма (A B) . Дизъюнктивная сумма нечётких множеств

maxu A A (u) 1, то нечёткое множество A имеет функцию принадлежности:

7

5. Выпуклая комбинация. Выпуклой комбинацией нечётких множеств A1 A2 ... An в U называется нечёткое множество A с функцией принадлежности вида:

Выпуклые комбинации нечётких множеств нужны для принятия решений с несколькими нечёткими ограничениями. Для обычных множеств эта операция

подмножества универсальных множеств U1,U2 ,...,Un соответственно. Декартово

Нечёткое число – это нечёткое подмножество универсального множества действительных чисел, имеющих нормальную и выпуклую функции принадлежности.

Нечёткие числа (L – R)-типа – это разновидность нечётких чисел специального вида, то есть задаваемых по определённым правилам с целью

- u(r) – монотонно убывающая непрерывная функция;

- r u(r) u(r) .

Данное определёние позволяет ввести понятие меры и превратить множество нечётких чисел в топологическое пространство.

Нечёткие числа соответствуют значениям числовой лингвистической

определяется следующим образом:

8

x a , если x [a, b],b a

A(x) x c , если x [b, c],b c

0, в ином случае.

Второе число b тройки a,b,c обычно называют модой или чётким значением нечёткого треугольного числа. Числа a и c характеризуют степень размытости чёткого числа.

При ограничении нечётких чисел до понятия треугольных чисел не позволяет решить проблемы противоположного, обратного элементов и дистрибутивности.

Например, при умножении двух нечётких чисел получается более размытое нечёткое число, и чем больше операнды, то есть, чем дальше от нуля они находятся на числовой оси, тем более размытым получается результат.

U {u} область её определёния (универсальное множество).

ограничения на значения некоторой переменной X .

Значениями лингвистической переменной являются слова или предложения в естественном или формальном языке. Понятие лингвистической переменной позволяет приближенно описывать явления, не поддающиеся описанию в общепринятых количественных терминах.

Совокупность значений лингвистической переменной составляет терммножество этой переменной. Это множество может иметь бесконечное число элементов.

Важным аспектом понятия лингвистической переменной является то, что это переменная более высокого порядка, чем нечёткая переменная, в том смысле, что значениями лингвистической переменной являются нечёткие переменные.

9

Другой важный аспект понятия лингвистической переменной состоит в том, что лингвистической переменной соответствуют два правила:

-синтаксическое правило – может быть задано в форме грамматики, порождающей названия значений переменной;

-семантическое правило – определяет алгоритмическую процедуру для вычисления смысла каждого значения.

Лингвистическая переменная характеризуется набором (X ,T(X ),U,G, M ) в котором:

X – название переменной;

T(X ) – (или просто T ) обозначает терм-множество переменной X , то есть множество названий лингвистической переменной X , причём каждое из таких значений является нечёткой переменной Х со значениями из универсального

множества его смысл, можно задать алгоритмически. Тогда, синтаксические и семантические правила, связанные со структурированной лингвистической переменной, можно рассматривать как алгоритмические процедуры для порождения элементов множества T(X ) и вычисления смысла каждого терма в

UR1 , R1 ( ,) , и которая имеет измеримую базовую переменную.

Вобщем случае нечётким отношением, заданным на множествах (универсумах) X1 , X 2 ,..., X k , называется некоторое фиксированное нечёткое

подмножество декартова произведения этих универсумов. Другими словами, если обозначить произвольное нечёткое отношение через Q, то по определёнию

10

Q={<х1, х2,…,xk >, μQ< х1, х2,…,xk >} , где μQ< х1, х2,…,xk > функция при-

надлежности данного нечёткого отношения, которая определяется как отображение Q : X1 X 2 ... X k 0,1 . Здесь через < х1, х2,…,xk > обозначен кортеж из k элементов, каждый из которых выбирается из своего универсума: x1 X1 , x2 X 2 ,..., xk X k .

Пустое нечёткое отношение определяется как отношение, которое не содержит ни одного кортежа A (u) 0, u U , где U – некоторое обычное множество, называемое универсальным.

Способы задания нечётких отношений:

-в форме списка с явным перечислением всех кортежей нечёткого отношения и соответствующих им значений функции принадлежности;

-аналитически в форме некоторого математического выражения для соответствующей функции принадлежности этого нечёткого отношения;

-графически в форме некоторой поверхности или совокупности отдельных точек в трёхмерном пространстве;

-в форме матрицы нечёткого отношения;

-в форме нечёткого графа, который формально может быть задан в виде двух обычных конечных множеств и некоторой функции принадлежности.

В зависимости от количества кортежей нечёткое отношение может быть конечным или бесконечным. Нечёткое отношение называется конечным, если его носитель является конечным отношением. При этом вполне уместно говорить, что такое нечёткое отношение имеет конечную мощность, которая численно равна количеству кортежей его носителя, рассматриваемого как обычное множество. В этом случае для обозначения мощности произвольного нечёткого отношения Q можно использовать общепринятое обозначение card(Q). Аналогично счётным нечётким отношением будем называть нечёткое отношение со счётным носителем, т. е. носитель которого имеет счётную мощность в обычном смысле. Несчётным нечётким отношением называется нечёткое отношение с несчётным носителем, т. е. носитель которого имеет несчётную мощность или мощность континуума С (или N) в обычном смысле.