Материал: 636_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.1_

кв(t)

+/2 t

-/2

Рисунок 2.4 – Квантование АИМ сигнала

При этом возникает ошибка квантования кв, представляющая разность между передаваемой квантованной величиной и истинным значением непрерывного сигнала в данный момент времени

Как следует из рисунка 2.4, ошибка квантования лежит в пределах

Амплитудная характеристика квантующего устройства приведена на рис.

2.5.

Если ошибки квантования распределены по случайному закону и не коррелированны друг с другом, то совокупный эффект от них в системе с ИКМ можно рассматривать как аддитивные шумы, имеющие субъективное воздействие, которое аналогично воздействию белого шума с ограниченной полосой.

46

uвых uогр

uвх

-uогр

Рисунок 2.5 – Амплитудная характеристика квантователя

Определим мощность шумов квантования, для чего разобьем весь диапазон изменения мгновенных значений аналогового сигнала от –uогр до uогр на N шагов квантования (рис. 2.6) [14].

Один из шагов квантования uj от uj- j/2 до uj+ j/2 отмечен на оси абсцисс; непрерывный сигнал, попадающий в пределы этого шага, обозначим uj`. Вероятность появления сигнала с уровнем, лежащим в пределах j-го шага квантования

Эта вероятность определяется площадью заштрихованного участка под кривой w(u) на рис. 2.6. Поскольку шаг квантования мал по сравнению с диапазоном изменения напряжения непрерывного сигнала, то из (2.8) получим

где w(uj`) – плотность вероятности напряжения непрерывного сигнала, попадающего в рассматриваемый интервал. Мгновенная мощность шума квантования, развиваемая на сопротивлении 1 Ом равна

Мощность шума квантования, возникающего при квантовании напряжения сигнала, лежащего в пределах j-го шага квантования

47

определяется только величиной шага квантования. При этом отношение сигнал/шум квантования

где Е {x2(t)}, E{ кв2 (t)} – математическое ожидание или среднее значение аналогового сигнала и ошибки квантования, соответственно. С учетом (2.13) из (2.14) получим

где – среднее квадратическое значение амплитуды сигнала. В частности, для синусоидального входного сигнала отношение сигнал/шум квантования при равномерном квантовании

где А – амплитуда синусоиды.

Анализ выражений (2.15) и (2.16) показывает, что отношение сигнал/шум квантования мало для малых значений АИМ сигнала. В системе с равномерным квантованием размер шага квантования определяется требуемым отношением сигнал/шум квантования для самого малого из подлежащих кодированию уровней сигнала. Причем, большие сигналы кодируются с тем же шагом квантования. Как следует из выражения (2.16) и построенного по нему рис. 2.7, отношение сигнал/шум квантования растет с увеличением амплитуды сигнала А.

Например, если для малого сигнала отношение составляет 26 дБ, а динамический диапазон равен 30 дБ, то для сигнала с максимальной амплитудой это отношение составляет 56 дБ. Таким образом, равномерное квантование создает избыточное качество для больших сигналов, хотя вероятность их появления очень мала. Устранить указанный недостаток можно при использовании неравномерного квантования. Для слабых сигналов шаг квантования минимальный и выбирается из условия обеспечения требуемого отношения сигнал/шум квантования. При увеличении амплитуды входного сигнала шаг квантования увеличивается. Так как, при изменении шага квантования изменяется отношение сигнал/шум квантования, то при этом

49

Эффект неравномерного квантования может быть получен с помощью сжатия динамического диапазона сигнала с последующим равномерным квантованием. Сжатие динамического диапазона сигнала компрессором эквивалентно приданию малых шагов квантования дискретным отсчетам малой величины и больших шагов квантования дискретным отсчетам большой величины. Для восстановления исходного динамического диапазона на приемной стороне необходимо установить экспандер (расширитель), амплитудная характеристика которого должна быть обратной амплитудной характеристике компрессора. Таким образом, результирующая (суммарная) амплитудная характеристика цепи компрессор-экспандер (компандер) должна быть линейной, чтобы не вносить нелинейных искажений в передаваемый сигнал.

В цифровых системах передачи используются два типа характеристик компрессирования А и , где А = 87.6 и = 255 – параметры компрессии. Характеристика компандирования типа А используется в ЦСП европейской иерархии (рис. 2.8), а типа – в ЦСП североамериканской и японской иерархий.

50