Материал: OPISIS_LAB2

Pt = 1; %Transmitted power in mW

Glos=1;%product of tx,rx antenna patterns in LOS direction Gref=1;%product of tx,rx antenna patterns in reflection direction ht = 50;%height of tx antenna (m)

hr = 2;%height of rx antenna (m)

d=1:0.1:10^5;%separation distance between the tx-rx antennas(m) L = 1; %no system losses

%Two ray ground reflection model

d_los= sqrt((ht-hr)^2+d.^2);%distance along LOS path d_ref= sqrt((ht+hr)^2+d.^2);%distance along reflected path lambda = 3*10^8/f; %wavelength of the propagating wave

phi = 2*pi*(d_ref-d_los)/lambda;%phase difference between the paths

s = lambda/(4*pi)*(sqrt(Glos)./d_los + R*sqrt(Gref)./d_ref.*exp(1i*phi)); Pr = Pt*abs(s).^2;%received power

Pr_norm = Pr/Pr(1);%normalized received power to start from 0 dBm semilogx(d,10*log10(Pr)); hold on; ylim([-160 -55]); title('Двухлучевая модель отражения от земли'); xlabel('log_{10}(d)');

ylabel('Нормализованная принимаемая мощность (в дБ)'); %Approximate models in three difference regions dc=4*ht*hr/lambda; %critical distance

d1 = 1:0.1:ht; %region 1 -- d<=ht

d2 = ht:0.1:dc; %region 2 -- ht<=d<=dc

d3 = dc:0.1:10^5; %region 3 -- d>=dc

K_fps = Glos*Gref*lambda^2/((4*pi)^2*L);

K_2ray = Glos*Gref*ht^2*hr^2/L;

Pr1 = Pt*K_fps./(d1.^2 + ht^2);%received power in region 1

Pr2 = Pt*K_fps./d2.^2;%received power in region 2

Pr3 = Pt*K_2ray./d3.^4;%received power in region 3

semilogx(d1,10*log10(Pr1),'k-.'); %Pr in region 1 semilogx(d2,10*log10(Pr2),'r-.'); %Pr in region 2 semilogx(d3,10*log10(Pr3),'g-.');%Pr in region 3

h=line([ht ht],[-160 -55]);set(h,'Color','m'); h=line([dc dc],[-160 -55]);set(h,'Color','m');

Расстояние, обозначенное на графике как dc, называется критическим расстоянием.

Это расстояние равно dc 4ht hr . Для области за пределами критического расстояния принимаемая мощность падает со скоростью -40 дБ/декада (то есть каждое увеличение частоты в 10 раз). Для области, где ht d dc , принимаемая мощность падает со скоростью -20 дБ/декада, и это может быть аппроксимировано уравнением потерь в свободном пространстве. В таблице 2 приведены приблизительные выражения, которые могут быть применены для трех различных областей распространения, указанных на графике.

Таблица 2: Приблизительные выражения для трех различных сценариев трехлучевой модели

log10(d)

Рисунок 4 – Зависимость принимаемой мощности от расстояния для двухлучевой модели отражения от земли и его аппроксимации

4. Моделирование дифракционных потерь В среде распространения могут быть препятствия, мешающие пути радиопередачи

между передатчиком и приемником. Существуют идеализированные модели для оценки потерь сигнала, связанных с дифракцией на гранях препятствиях. Форма препятствий,

рассматриваемых в этой модели, несколько идеализирована для реальных приложений,

тем не менее, эти модели могут служить хорошим ориентиром.

4.1 Модель дифракции с одним острием Модель, изображенная на рисунке 5, рассматривает два идеализированных случая,

когда между передатчиком и приемником находится острое препятствие.

Рисунок 5 – Отражающее препятствие с одной острой кромкой, имеющее (a)

положительную высоту и (b) отрицательную высоту

Используя геометрические размеры, указанные на рисунке, дифракционные потери можно оценить с помощью безразмерной величины , называемой параметром дифракции Френеля-Крихгофа. В зависимости от наличия информации для расчета этого параметра можно использовать любое из следующих уравнений.

После вычисления дифракционного параметра Френеля-Крихгофа, уровень сигнала из-за дифракции на единственной острие определяется путем сложения вкладов от вторичных волн, порожденных прошедшим за препятствие волновым фронтом.

Дифракционные потери вычисляются как

где C( ) и S( ) – соответственно действительная и мнимая части комплексного интеграла Френеля F( ) , задаваемого формулой

Коэффициент потерь за счет дифракции в уравнении (11) может быть получен с использованием численных методов, которые довольно сложно вычислить. Однако для случая, когда 0,7 , можно использовать следующее приближение:

Приведенный ниже код Matlab реализует указанное выше приближение и может использоваться для вычисления дифракционных потерь для заданного параметра Френеля-Кирхгофа.

Программа 6: diffractionLoss.m: функция для расчета дифракционных потерь

function [Gv]= diffractionLoss(v)

%Compute diffraction loss G(v)dB for Fresnel-Kirchoff parameter(v) %according to Rec. ITU-R P.526-5

Gv = zeros(1,length(v));

idx = (v>-0.7); %indices where v>0.7

Gv(idx) = 6.9 + 20*log10(sqrt((v(idx)-0.1).^2 + 1) + v(idx) -0.1); Gv(~idx)=0;%for v<-0.7

end

Следующий фрагмент кода позволяет получить значение дифракционных потерь в зависимости от значений параметра (рисунок 6).

Программа 7: fresnel_Kirchoff_diffLoss.m: дифракционные потери в зависимости от параметра Френеля-Кирхгофа

v=-5:1:20; %Range of Fresnel-Kirchoff diffraction parameter Ld= diffractionLoss(v); %diffraction gain/loss (dB) plot(v,-Ld);

title('Дифракционное усиление по сравнению с параметром Френеля-Кирхгофа'); xlabel('Параметр Френеля-Кирхгофа (v)');

ylabel('Дифракционное усиление - G_d (v) дБ');

Рисунок 6 – Потери мощности сигнала в зависимости от дифракционного параметра Френеля-Кирхгофа

Наконец, модель дифракции с одним препятствием с острой гранью может быть преобразована в функцию, как показано в коде ниже. Код также включает уравнение (16),

которое помогает нам найти n -ю зону Френеля, которое закрывает. Тема зон Френеля объясняется в следующем разделе.

Программа 8: singleKnifeEdgeModel.m: модель дифракции на острой грани

function [Gv, n] = singleKnifeEdgeModel(h,f,d1,d2)

%Compute diffraction loss (G(v)dB) & the Fresnel zone number (n) %blocked by the tip of obstruction, given the following inputs

%h - height of the knife-edge above the line joining the tx-rx (m)

%h is negative if the tip of the knifge edge is below the line

%f - frequency of transmission (Hz)

%d1 - distance from transmitter to tip of the knife-edge (m)

%d2 - distance from receiver to tip of the knife-edge (m)

lambda = 3*10^8/f; %wavelength

v = h*sqrt(2/lambda*(1/d1 + 1/d2));%Fresnel-Kirchoff parameter Gv = diffractionLoss(v);%approximate diffraction loss (G(v))

delta = h^2/2*(1/d1+1/d2);%path difference b/w LOS & diffracted rays n = 2*delta/lambda; %Fresnel zone at the tip of obstruction

В качестве примера (программа 9), используя приведенный ниже пример сценария,

мы можем определить дифракционные потери для d1 10 км, d2 5 км и h 20 м на частоте 10 ГГц. Расчетные дифракционные потери будут LdB 21,969 дБ.