Материал: PAKhT_LEKTsII_1sem
|
aT |
|
avaT |
|
aaaT |
(10.34) |
|
at |
al |
al2 |
|||||
|
|
|
|
Разделим поочередно дроби на правую дробь. Отношения будут равны единице,
т.к. они все являются индикаторами подобия, а у подобных явлений индикаторы равны единице.После деления заменим константы подобия их значениями: al = l1/l2, at = t1/t2, aа = а1/ а2, aT = T1/ T2.
Первый комплекс при делении |
aT |
/ |
aaaT |
1 |
|
|
|||
|
at al2 |
|
||
Fo t a
l 2 (10.35)
Критерий Фурье Fo является мерой отношения между количеством теплоты,
вызывающей изменение температуры в данной точке движущейся среды и количеством теплоты, передаваемой данной движущейся среде теплопроводностью.
Равенство критериев Fo в сходственных точках подобных систем - необходимое условие подобия нестационарных процессов. Критерий Fo - аналог критерия Ho в
гидродинамике.
av aT / aaaT 1 al al2
(10.36)
Критерий Пекле Pe характеризует отношение количества теплоты, передаваемой конвекцией, к количеству теплоты, передаваемой теплопроводностью.
Критерий Pe можно представить так:
Pe |
vl |
|
|
Re Pr |
|
|
a |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
где: Pr a |
(10.37) |
||||
|
|
|
|
||
Критерий Прандтля Pr - мера соотношения между толщиной гидродинамического
пограничного слоя δгидр и толщиной теплового пограничного слоя δтепл.
Критерий Прандтля Pr составлен только из физических параметров.
В газах при Pr = 1 поля температур и скоростей подобны, толщины теплового и гидродинамического слоев соизмеримы по масштабу δтепл≈ δгидр.
При Pr = 0,7÷1, толщины теплового и гидродинамического слоев практически равны по величине. Здесь Pr мало зависит от температуры и давления.
9
В жидкостях Pr = 3÷300. Поэтому в капельных жидкостях толщина теплового слоя
δтепл меньше толщины гидродинамического δгидр слоя, δтепл < δгидр. В жидкостях Pr
сильно зависит от температуры, это объясняется значительной зависимостью от
температуры коэффициента динамической вязкости.
Если с граничными условиями к уравнению Фурье-Кирхгофа (10.31) проделать
подобные преобразования, получим:
a aT T Tст |
a |
aT |
T gradT |
||
T |
|
||||
|
|
|
al |
|
|
Nu |
l |
|
|
(10.38) |
|
|
|
|
|
||
T |
|
|
|||
|
|
|
|
||
Критерий Нуссельта Nu характеризует соотношение между количеством теплоты,
переносимой совместно конвекцией и теплопроводностью, к количеству теплоты передаваемой только теплопроводностью, и характеризует подобие процесса переноса тепла вблизи границы раздела фаз или у стенки.
Необходимым условием подобия процессов теплопереноса являются соблюдения гидродинамического, геометрического и теплового подобия.
Поэтому критериальное уравнение конвективного теплообмена будет представлено функцией вида:
f (Fo, Nu, Pe, Ho, Re, Fr, Г1, Г2...) = 0 |
(10.39) |
С учетом того, что определяемым критерием здесь является критерий Нуссельта
Nu, т.к. в него входит искомая величина - коэффициент теплоотдачи α, уравнение следует записать так:
Nu = f (Fo, Pe, Ho, Re, Fr, Г1, Г2...) .
Вместо критерия Пекле Pe в ряде уравнений используется критерий Прандтля Pr:
Nu = f (Fo, Pr, Ho, Re, Fr, Г1, Г2...)
При расчете естественной конвекции критерий Фруда Fr, отражающий влияние силы тяжести на теплоперенос, обязательно должен быть учтен. В случае вынужденной конвекции влияние силы тяжести на процесс переноса теплоты незначительно, им можно пренебречь и исключить из критериального уравнения.
В критерий Фруда Fr входит скорость - параметр трудноопределимый при естественной конвекции, поэтому для исключения скорости вместо него используются другие критерии - Архимеда Ar или Грасгофа Gr.
Критерий Архимеда Ar:
10
|
gl3 |
2 |
|
|
Ar |
|
|
1 |
|
2 |
|
1 |
||
|
|
|||
Зависимость плотности от температуры можно записать как:2 1 1 (T2 T1 )
где β - коэффициент объемного расширения (1/град).
Отсюда 2 1 (T2 T1 ) T
1
Критерий Грасгофа Gr:
Gr gl3 T
2
(10.40)
(10.41)
(10.42)
(10.43)
Gr - критерий Грасгофа равен отношению подъемной силы, определяемой разностью плотностей в разных точках потока 2 и 1, к силе внутреннего трения в неизотермической движущейся среде.
В большинстве случаев T в критерии Грасгофа определяют как положительную разницу температур между ядром потока и стенкой.
Поэтому, в условиях свободной конвекции стационарного процесса переноса теплоты, критериальное уравнение может быть записано так:
(10.44)
зависимостей, применяемых в инженерных
(10.45)
Коэффициенты: A, m, n, p, q получают, проводя экспериментальные исследования в определенных границах изменения параметров для определенной группы подобных явлений. Полученная зависимость применяется в инженерных расчетах для получения коэффициентов теплоотдачи α в указанном диапазоне величин.
11
ЛЕКЦИЯ 11
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ЧЕРЕЗ ПЛОСКИЕ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ СТЕНКИ ИЗЛУЧЕНИЕ. РАСЧЕТ ТОЛЩИНЫ ТЕПЛОВОЙ ИЗОЛЯЦИИ
Теплопроводность плоской стенки
Рассмотрим стационарный перенос теплоты через бесконечную плоскую стенку постоянной толщины δ. Механизм переноса – теплопроводность.
Рис.11.1. Распределение температур в плоской стенке
Примем, что на поверхностях плоской стенки поддерживаются постоянные температуры TСт1 и TСт2 , причем TСт1>TСт2. Тепловой поток q направлен по оси x.
Внесем соответствующие изменения в дифференциальное уравнение теплопроводности в неподвижной среде:
2T |
|
2T |
|
2T |
0 |
x 2 |
|
y2 |
|
z 2 |
|
Температура изменяется только по оси x, поэтому:
2T |
0 |
2T |
0 |
|
y 2 |
|
z 2 |
|
- |
Тогда
d 2T 0 dx 2
dTdx C1
T C1x C2
1
(10.28)
(11.1)
(11.2)
(11.3)
(11.4)
Уравнение (11.4) – это уравнение прямой, следовательно, температура в плоской стенке изменяется по линейному закону.
Константы интегрирования С1 и С2 можно найти из граничных условий: x = 0, Т = TСт1 , С2 = TСт1
x = , Т = TСт2 , TСт2 =С1 + TСт1
Получим выражение для С1:
С1=(TСт2- TСт1)/ |
(11.5) |
|
Тогда |
уравнение прямой, описывающее распределение температур в плоской |
|
стенке будет |
иметь вид: |
|
T |
TСт1 |
TСт 2 |
x T |
|
|
|
|
||
|
|
|
Ст1 |
(11.6) |
|
|
|
По этому уравнению можно рассчитать температуру в любой точке плоской стенки.
Запишем уравнение Фурье для расчета теплопроводности через плоскую стенку:
q T Tn
В данном случае:
|
T |
|
T C |
ТСт1 ТСт 2 |
, |
|
|
|
|
||||
n |
x |
1 |
|
|
||
|
|
|||||
тогда
q T ТСт1 ТСт 2
Или для общего количества передаваемой теплоты:
(11.7)
(11.8)
(11.9)
|
T A(Т |
|
|
|
|
|
Q |
Ст1 |
Т |
Ст 2 |
) |
(11.10) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Уравнение описывает перенос теплоты теплопроводностью в однослойной плоской стенке в стационарном режиме.
Отношение λT/δ называют тепловой проводимостью стенки.
Теплопроводность многослойной плоской стенки
Рассмотрим процесс стационарной теплопроводности через трехслойную плоскую стенку. Слои различной толщины (δ1, δ2, δ3.) прилегают друг к другу и имеют различные
2