Материал: PAKhT_LEKTsII_1sem

Перенос теплоты конвекцией

Уравнение теплоотдачи

Перенос теплоты конвекцией осуществляется движущимися макрообъемами подвижной среды - жидкостью или газом. Различают:

1. Естественную (свободную конвекцию), которая вызвана разностью плотностей в различных точках объема (например, из-за разности температур);

2. Вынужденную конвекцию, возникающую в условиях принудительного движения жидкостей и газов с применением мешалок и насосов.

Конвективный перенос намного интенсивнее молекулярной теплопроводности. В

ядре потока, в турбулентной области, теплота переносится в основном конвекцией, а

вблизи границы раздела или твердой стенки - только теплопроводностью.

Главное термическое сопротивление переносу теплоты из ядра потока к твердой стенке или наоборот сосредоточено в тепловом пограничном слое. Уменьшая его толщину перемешиванием или увеличивая скорость потока, можно интенсифицировать теплоотдачу.

Толщина теплового пограничного слоя пропорциональна коэффициенту температуропроводности а, м2/с:

Толщина гидродинамического пограничного слоя пропорциональна коэффициенту кинематической вязкости = , м2/с,

т.е. δтепл ~ a, δгидр~ν.

Отношение Pr = a называется теплообменным критерием Прандтля.

В общем случае δтепл ≠ δгидр.

Если Pr = 1, то толщина теплового пограничного слоя равна толщине гидродинамического пограничного слоя. Такая картина характерна для газов. При этом будет наблюдаться подобие поля температур и поля скоростей, появляется возможность моделирования одного процесса другим.

Таким образом, можно сделать вывод, что теплоотдача - процесс достаточно сложный. Математически описать ее не просто, т.к. неизвестен температурный градиент у стенки, также неизвестен профиль температур вдоль поверхности теплообмена.

5

Уравнение для описания теплоотдачи было экспериментально получено И.Ньютоном. Он установил, что скорость переноса теплоты пропорциональна разности температур между ядром потока теплоносителя и температурой на стенке.

Уравнение теплоотдачи:

где - коэффициент теплоотдачи, Вт/м2 К, Т - температура в ядре потока теплоносителя,

Tст - температура стенки, A - поверхность стенки, м2.

Коэффициент теплоотдачи показывает, сколько теплоты в единицу времени передается через единицу поверхности из ядра потока к разделяющей теплоносители стенке (или наоборот - от стенки в ядро потока) при разности температур между ядром потока и стенкой в 1 градус. Использование этой зависимости для расчета теплоотдачи на практике достаточно сложно, т.к. неизвестна температура стенки.

Величина коэффициента теплоотдачи зависит от множества параметров:

скорости движения теплоносителя, геометрических размеров аппарата, физическо-

химиеских свойств (плотности, вязкости, теплоемкости и теплопроводности теплоносителя), состояния поверхности и т.д.

Получить значения коэффициента теплоотдачи аналитически, решая уравнения описывающие теплообмен, затруднительно. Поэтому, также как и в гидравлике,

приходится применять теорию подобия, обобщая опытные данные в виде критериальных зависимостей для типовых случаев теплоотдачи.

6

ЛЕКЦИЯ 10

ПОТЕНЦИАЛ ПЕРЕНОСА. УРАВНЕНИЕ ФУРЬЕ-КИРХГОФА ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ В ТЕПЛООБМЕНЕ

Потенциал переноса

Рассмотрим газовую или жидкую сплошную среду. Примем: все точки среды находятся в неравновесном состоянии. Это приводит к возникновению полей концентраций, температур, давлений, а наличие градиентов этих параметров вызывает перенос массы и энергии.

Выделим элемент объема движущейся жидкости в неоднородном поле некоторого потенциала переноса. Под потенциалом переноса понимают удельную массу или энергию (отнесѐнную к единице объѐма). (x, y, z) - скалярная величина.

Из курса математики известно, что скалярная функция называется потенциалом векторной функции , если между ними существует связь в форме:

Под градиентом скалярной функции grad подразумевают векторную функцию:

где mi – масса i-го компонента в объѐме V, кг i;

i – концентрация i-го компонента в смеси, кг i/м3.

1

При переносе энергии в качестве потенциала переноса рассматривают энтальпию единицы объема среды:

В рассматриваемой среде могут существовать, так называемые, объемные

(непрерывно распределѐнные по объѐму) источники или стоки массы и энергии. В

химической технологии под ними подразумеваются химические превращения.

Известно, что процессы тепло- и массообмена осуществляются двумя основными механизмами: молекулярным и конвективным. Молекулярный перенос (диффузия,

теплопроводность) возникает в результате стремления системы к термодинамическому равновесию, а конвективный вызывается наличием поля скоростей в жидком или газовом объѐме V.

Следует отметить, что в случае переноса энергии в форме теплоты существует ещѐ и радиантный перенос (тепловое излучение), вклад которого учитывают при достаточно высоких температурах.

Молекулярный перенос является определяющим в неподвижных средах, хотя он вызывает естественную конвекцию и практически всегда ею сопровождается.

Процессы молекулярного переноса массы и энергии описываются соответствующими феноменологическими уравнениями, являющимися, как правило,

линейными градиентными законами.

Молекулярный перенос массы (молекулярная диффузия) подчиняется первому закону Фика:

Молекулярный перенос энергии в форме теплоты описывается законом Фурье: