Материал: Sam_pl_ex_biotekh_nov_2013-3

Задание 2

В таблице 2 приведены результаты определения этанола в коммерческих образцах водок: а) с помощью биосенсора, б) рефрактометрически, в) пикнометрически.

1. Все выборки ранжировать и проверить на наличие грубых погрешностей, сформулировав нуль-гипотезу (по Q – критерию).

2. Произвести расчет точечной и интервальной оценки математического ожидания (среднего значения с доверительным интервалом) для каждой выборки с помощью компьютерных программ и по статистическим формулам.

3. Проверить выборки попарно на однородность по воспроизводимости, сформулировав нуль-гипотезу (по F – критерию).

4. Выявить наличие систематической погрешности при определении с помощью биосенсора, используя модифицированный тест Стьюдента или приближение Уэлча ( в качестве референтной методики выбрать а) рефрактометрический; б) пикнометрический метод).

5. Выявить наличие систематической погрешности, используя простой тест Стьюдента, при определении а) с помощью биосенсора, б) рефрактометрически, в) пикнометрически. Заявленное производителем (истинное) значение концентрации этанола 40,0%.

2.1. Теоретические сведения

Чтобы решить вопрос, принадлежат ли разные выборки одной совокупности, можно воспользоваться статистическими методами проверки гипотез, в частности, нуль-гипотезы. Нуль-гипотеза строится на предположении о неразличимости статистических критериев выборок при заданной доверительной вероятности. Подтверждение нуль-гипотезы, полученное из сравнения экспериментальных и табличных значений тестовых статистик, говорит о принадлежности сравниваемых выборок к одной совокупности. В зависимости от имеющихся исходных сведений для проверки выполнения нуль-гипотезы можно использовать разные критерии и решать разные проблемы.

Если известны дисперсии или стандартные отклонения разных выборок, можно сравнить их и решить вопрос о принадлежности этих выборок одной совокупности по воспроизводимости. Например, можно сравнить воспроизводимость двух методов определения одной и той же величины.

При этом целесообразно использовать статистический критерий F-распределения (F- критерий или критерий Фишера).

где s>s.

Нуль-гипотеза строится на предположении о неразличимости дисперсий или стандартных отклонений. Рассчитывают F-критерий по экспириминтальным данным F_эксп и сравнивают найденное значение с табличным значением F_кр при заданной доверительной вероятности и числе степеней свободы f₁ и f₂ в сравниваемых выборках (приложение 3). Если F_эксп < F_кр нуль-гипотеза подтверждается, если F_эксп > F_кр – отвергается.

Если выборки однородны, то их можно объединить и вычислить среднюю дисперсию по формуле:

Среднюю дисперсию можно использовать как характеристику воспроизводимости объединенной выборки, для которой число степеней свободы и равно f₁+f₂, где f₁ = n₁-l и f₂ = n₂-1, а n₁ и n₂ – число вариант в исходных выборках.

Величина систематической погрешности служит оценкой правильности измерения или метода измерения. Правильность – это степень близости среднего значения, полученного на основе большой серии результатов единичных определений к истинному или в его отсутствии к принятому опорному (действительному) значению измеряемой величины. Принятое опорное (действительное) значение - это экспериментально полученное или расчетное значение, настолько близкое к истинному, что может быть использовано вместо него.