Материал: Sam_pl_ex_biotekh_nov_2013-3

В качестве опорного значения могут быть приняты: данные независимого анализа, аттестованное значение стандартного образца (СО или ГСО) и математическое ожидание измеряемой характеристики, то есть среднее значение заданной совокупности результатов анализа (лишь в том случае, когда недоступны теоретическое значение и отсутствуют СО).

Во всех этих случаях задача сравнения данных с математической точки зрения сводится к проверке значимости отличия случайной величины от константы а. Для решения этой задачи можно использовать подход, основанный на интервальной оценке неопределенности величины (простой тест Стьюдента). Доверительный интервал для среднего, рассчитанный по формуле Стьюдента, характеризует неопределенность значения , обусловленную его случайной погрешностью. Поэтому, если величина а входит в этот доверительный интервал, то нет оснований утверждать о значимом различии между и а. Если же величина а в этот интервал не входит, различие между и а следует считать значимым. Таким образом, полуширина доверительного интервала, равная , является критической величиной для разности |- a |. Различие является значимым, если:

Отсюда:

Величина, стоящая в левой части выражения, характеризует степень различия между и а с учетом случайной погрешности s(x). Она является тестовой статистикой (t_эксп) и рассчитывается по экспериментальным данным для сравниваемых значений. Критическое значение коэффициента берут из приложения 2 при заданных доверительной вероятности Р и числе степеней свободы f = n-1. Если тестовая статистика превосходит критическое значение (t_эксп > t_кр), различие между сравниваемыми величинами следует признать значимым (систематическая погрешность присутствует).

При сравнении двух результатов анализа одного и того же образца, полученные разными методами, содержащих сравнимые между собой случайные погрешности, нельзя ни один из результатов считать точной величиной и применять простой тест Стьюдента. Математически задача в этом случае сводится к установлению значимости различия между средними значениями двух выборок и . Для решения этой задачи используют модифицированный тест Стьюдента. Он существует в двух вариантах: точном и приближенном.

Точный вариант применяют тогда, когда дисперсии соответствующих величин s₁² =s²(x₁) и s₂²= s²(x₂) различаются незначимо (что, в свою очередь, необходимо предварительно проверить с помощью статистического теста - теста Фишера). При значимом различии s₁² и s₂² применяют приближенный вариант (приближение Уэлча). В точном варианте модифицированного теста Стьюдента экспериментальное значение тестовой статистики вычисляется как:

Критическим значением служит коэффициент Стьюдента t(P,f) для выбранной доверительной вероятности Р (обычно 0,95) и числа степеней свободы:

Таким образом, значимое различие между и имеет место (систематическая погрешность присутствует) тогда, когда:

В случае неоднородности дисперсий двух выборок в приближении Уэлча тестовая статистика вычисляется следующим образом:

Критическим значением служит коэффициент Стьюдента t(P,f). Число степеней свободы в этом случае вычисляется как:

и округляется до ближайшего целого числа.

Таким образом, значимое различие между и имеет место (систематическая погрешность присутствует) тогда, когда:

2.2. Пример выполнения задания 2

Таблица 2. Пример задания 2.

1. Ранжирование выборок и проверка на наличие грубых погрешностей.

Упорядочим серии данных в порядке возрастания (рекомендуется использовать для этого программу Microsoft Excel: данные: сортировка):

а) проверяем значение 38,9979, т.к. оно сильнее отстоит от соседнего чем значение 40,7107.

- размах варьирования

Тестовая статистка рассчитывается по формуле:

Критической величиной является табличное значение Q_(P,n)= 0,51 (приложение 1).

Так как , то промаха нет, данное значение принадлежит выборке.

б) проверяем значение 39,9804, т.к. оно сильнее отстоит от соседнего чем значение 39,9438.

- размах варьирования

Тестовая статистка рассчитывается по формуле:

Критической величиной является табличное значение Q_(P,n)= 0,51.

Так как , то промах есть, данное значение не принадлежит выборке.

Исключаем значение 39,9804 из выборки и проверяем следующее крайнее значение, наиболее сильно отстающее от предыдущего 39,9438.

- размах варьирования

Тестовая статистка рассчитывается по формуле:

Критической величиной является табличное значение Q_(0,90;6)= 0,56.

Так как , то промаха нет, данное значение принадлежит выборке.

Таким образом, значение 39,9804 исключается из выборки и не используется в дальнейших расчетах.

в) проверяем значение 39,9195, т.к. оно сильнее отстоит от соседнего значения.