Материал: Sb000537

5. РАСЧЕТ СИСТЕМ ФОРМИРОВАНИЯ СИЛЬНОТОЧНЫХ (ИНТЕНСИВНЫХ) ЭЛЕКТРОННЫХ ПОТОКОВ

Интенсивные протяженные электронные потоки используются в микроволновых приборах средней и большой мощности, в электронно-лучевых технологических установках и т. п.

Пушки для формирования интенсивных электронных потоков характеризуются величиной первеанса от сотых долей до десятков микроампер на вольт в степени три вторых. При таких значениях первеанса на формирование электронного потока существенное влияние оказывает его собственный объемный заряд. Расталкивающее действие объемного заряда должно быть скомпенсировано действием поля фокусирующих электродов. Проектирование пушки связано с определением геометрии электродов, обеспечивающей формирование электронного потока заданной конфигурации.

Вкачестве основных требований, предъявляемых к электронным пушкам, можно указать следующие:

– формирование потока с резко очерченными границами заданной геометрической формы и размеров;

– минимальный ток оседания на электроды пушки;

– ламинарное движение электронов в сформированном потоке;

– обеспечение заданной компрессии потока (отношение диаметра эмитирующей поверхности катода к диаметру кроссовера электронного потока).

Вобщем случае задача определения формы электродов пушки (синтеза геометрии), обеспечивающей требуемую конфигурацию потока, является неразрешимой (математически данная задача некорректна). Однако существует класс конфигураций электронных потоков, для которых такая задача с учетом ряда приближений может быть решена аналитически. К этому классу от-

носятся ламинарные потоки с прямолинейной границей (рис. 5.1, где а − лен-

точный, б − клиновидный, в − цилиндрический, г − конический).

Рис. 5.1

36

Впервые методику определения формы электродов пушек, формирующих такие потоки, предложил Пирс [1]. В методике Пирса предполагается, что начальные тепловые скорости электронов несущественно искажают форму электронного потока. Рассмотрим методику расчета для наиболее широко применяемых на практике пушек, формирующих конически сходящиеся потоки. Такая пушка может быть создана путем использования части сфериче-

ского диода, в котором внешняя сфера является катодом, а внутренняя − анодом. Соотношение тока и напряжения для идеального сферического диода определяется законом «степени трех вторых»:

приведен на рис. 5.2.

(– α)2

0,

0,

Рис. 5.2

Функция Ленгмюра α может быть представлена рядом, первые члены которого имеют вид

Для сохранения характера движения потока в ограниченной области с углом при вершине, равным 2θ (рис. 5.3), действие отброшенной части потока заменяется эквивалентным действием фокусирующих электродов, которые должны обеспечивать выполнение вдоль границы потока следующих условий:

37

Рис. 5.3

Форма эквипотенциальных линий, удовлетворяющая условиям (5.2), полученная в результате аналитического решения внешней задачи, приведена на рис. 5.4.

S Rк

по нормали. Видно, что различие в ходе эквипотенциалей, соответствующих двум различным углам сходимости θ= 10 (штриховые линии) и θ= 40 (сплошные линии), невелико. Поэтому данная карта эквипотенциалей может быть использована и для определения угла θ. Расчеты показывают, что поверхность фокусирующего электрода имеет форму чаши или колокола и под-

ходит к границе пучка вблизи катода под углом 67,5 . Сходную форму имеет анодная поверхность, но она менее вогнута и подходит к границе потока под прямым углом. Связь геометрических размеров пушек Rк, Ra, θ со значени-

38

ями тока и анодного напряжения приближенно может быть определена законом «степени трех вторых» (5.1)

Влияние анодного отверстия в обычной теории пушек Пирса учитывается лишь с точки зрения его расфокусирующего действия в предположении, что оно эквивалентно действию линзы-диафрагмы, фокусное расстояние ко-

зависит только от соотношения радиусов кривизны катода и анода пушки. Эта зависимость приведена на рис. 5.5.

Вследствие преломляющего действия анодной линзы угол схождения электронных траекторий на выходе пушки γ будет меньшим, чем начальный

f Rк

0,

0,

0,

Рис. 5.5

39

Rк

Рис. 5.6

С помощью последнего соотношения легко определить величину угла γ,

если использовать график на рис. 5.5. В частности, при Ra Rк = 0,69 отно-

шение f Rк = 0,69 . Это означает, что γ = 0 , т. е. на выходе из пушки траек-

тории пучка будут параллельны оси z . При Ra Rк < 0,69 поток будет схо-

дящимся, а при Ra Rк > 0,69 − расходящимся.

Контур пучка в заанодном пространстве определяют в предположении эквипотенциальности трубы дрейфа. Учитывая, что для параксиального ак- сиально-симметричного пучка уравнение границы потока имеет вид

40