Материал: ShashenkoSzdvigkovaGapeev_monograf
220
А
.Н
.
Ш
А
Ш
Е
Н
К
О
,
Е
.А
.
С
Д
В
И
Ж
К
О
В
А
,
С
.Н
.
Г
А
П
Е
Е
В
Название распределения
Плотность распределения
Числовые характеристики
распределения
случаях
остальних
в
x
x
x
x
f
0
,
0
,
exp
)
(
1
0
,
0
Математическое ожидание:
)
1
/
1
(
)
(
0
1
m
x
M
;
Дисперсия:
2
2
0
2
)
1
/
1
(
)
1
/
2
(
)
(
x
D
;
Показатель асимметрии: *
Показатель эксцесса: **
Вейбулла
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
t
f(t)
1
1
2
1
3
1
4
1
1 –
1
;
5
,
0
; 2 –
1
;
1
;
3 –
1
;
2
; 4 –
1
;
4
;
* –
;
1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
3
3
1
2
3
2
3
1
** –
;
1
1
2
1
1
1
3
1
1
2
1
6
1
1
3
1
4
4
1
2
2
4
2
2
221
Д
ЕФОРМ
И
РУ
Е
М
ОСТ
Ь
И
ПРО
Ч
НОСТ
Ь
МАССИВОВ
ГОРН
ЫХ
ПО
Р
О
Д
Название
распределения
Плотность
распределения
Числовые
характеристики
распределения
Релея
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
x
f(x)
1
2
3
1 –
5
,
0
2
=
σ
; 2 –
0
,
1
2
=
σ
; 3 –
0
,
2
2
=
σ
( )
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≥
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
−
случаях
остальных
в
x
e
x
x
f
x
0
,
0
,
2
2
2
2
σ
σ
0
>
σ
Математическое
ожидание
:
( )
2
)
(
2
1
2
1
π
σ
=
=
m
x
M
Дисперсия
:
2
2
429
,
0
)
(
σ
μ
=
=
x
D
Показатель
асимметрии
:
63
,
0
1
=
β
Показатель
эксцесса
:
26
,
3
2
=
β
222
А
.
Н
.
Ш
АШЕНК
О
,
Е
.
А
.
С
ДВИЖКОВА
,
С
.
Н
.
Г
А
П
ЕЕВ
Название
распределения
Плотность
распределения
Числовые
характеристики
распределения
Экстремальных
значений
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t
f(
t)
Распределение
максимальных
значений
типа
I
Распределение
минимальных
значений
типа
I
f(
t)
t
Для
максимальних
значений
:
( )
(
)
( )
(
)
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
−
−
=
−
−
a
x
e
a
x
x
f
σ
σ
σ
1
1
exp
1
;
Для
минимальных
значений
:
( )
(
)
( )
(
)
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
−
=
−
−
a
x
e
a
x
x
f
σ
σ
σ
1
1
exp
1
,
∞
<
<
∞
−
x
∞
<
<
∞
−
a
,
0
>
σ
Математическое
ожидание
:
–
для
максимальных
значений
5776
,
0
)
(
1
+
=
=
a
m
x
M
;
–
для
минимальных
значений
5776
,
0
)
(
1
−
=
=
a
m
x
M
;
Дисперсия
:
2
2
645
,
1
)
(
σ
μ
=
=
x
D
Показатель
асимметрии
:
–
для
максимальных
значений
14
,
1
1
=
β
;
–
для
минимальных
значений
14
,
1
1
−
=
β
Показатель
эксцесса
:
4
,
5
2
=
β
223
Д
ЕФОРМ
И
РУ
Е
М
ОСТ
Ь
И
ПРО
Ч
НОСТ
Ь
МАССИВОВ
ГОРН
ЫХ
ПО
Р
О
Д
Название
распределения
Плотность
распределения
Числовые
характеристики
распределения
( )
(
)
( ) ( )
(
)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≤
≤
−
Γ
Γ
+
Γ
=
−
−
случаях
остальных
в
x
x
x
x
f
0
,
1
0
,
1
1
1
ξ
γ
γ
ξ
γ
ξ
0
,
0
>
>
γ
ξ
Математическое
ожидание
:
γ
ξ
γ
+
=
=
1
)
(
m
x
M
Дисперсия
:
(
) (
)
1
)
(
2
2
+
+
+
=
=
γ
ξ
γ
ξ
ξγ
μ
x
D
Показатель
асимметрии
: *
Показатель
эксцесса
: **
Бета
-
распределение
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
f(
x)
1
2
3
4
x
f(
x
)
а
)
1 –
5
,
1
;
0
,
5
=
=
γ
ξ
; 2 –
0
,
5
;
5
,
1
=
=
γ
ξ
;
3 –
0
,
3
;
5
,
1
=
=
γ
ξ
; 4 –
5
,
1
;
0
,
3
=
=
γ
ξ
;
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
f(
x)
1
2
3
4
x
f(
x
)
б
)
1 –
0
,
1
;
0
,
1
=
=
γ
ξ
; 2 –
0
,
2
;
0
,
2
=
=
γ
ξ
;
3 –
0
,
3
;
0
,
3
=
=
γ
ξ
; 4 –
0
,
5
;
0
,
5
=
=
γ
ξ
;
* –
(
)(
)
( ) (
)
;
2
1
2
2
1
2
1
1
+
+
+
+
−
=
ξ
γ
ξγ
ξ
γ
γ
ξ
β
** –
(
) (
)
(
)
[
]
(
)(
)
3
2
6
2
1
3
2
2
+
+
+
+
−
+
+
+
+
+
=
γ
π
γ
ξ
ξγ
γ
ξ
ξγ
ξ
γ
γ
ξ
β
224
А
.
Н
.
Ш
АШЕНК
О
,
Е
.
А
.
С
ДВИЖКОВА
,
С
.
Н
.
Г
А
П
ЕЕВ
Название
распределения
Плотность
распределения
Числовые
характеристики
распределения
Равномерное
x
f=(x)
а
в
1/(
в
-
а
)
x
f(x)
( )
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≤
≤
−
=
случаях
остальных
в
b
x
a
a
b
x
f
0
,
,
1
b
a
где
b
a
<
,
,
Математическое
ожидание
:
2
)
(
1
b
a
m
x
M
+
=
=
Дисперсия
:
(
)
12
)
(
2
2
a
b
x
D
−
=
=
μ
Показатель
асимметрии
:
0
1
=
β
Показатель
эксцесса
:
8
,
1
2
=
β