Материал: ZH2Qxw9SGq
Рисунок 4 - Сравнение эффективности найденных кодов и известных кодов со скоростью 1/3, кодовыми ограничениями K 5 и K 6
Видно, что найденный сверточный код C(27,31,35) имеет выигрыш около 0,15 дБ по сравнению с известным кодом C(25,33,37).
Результаты поиска оптимальных сверточных кодов со скоростью 1/2 по верхней границе вероятности битовой ошибки показаны в таблице 5. Некоторые из найденных кодов совпадают с известными кодами, оптимальными по критериям МСР, ПОР, СОР. Подобные таблицы оптимальных сверточных кодов со скоростями 1/3, 1/4 приведены в Приложении диссертации.
Из полученных результатов следует, что при Eb 
N0 4,84 дБ и скорости 1/2
верхняя граница вероятности ошибок битов сверточного кода C(523,731) ниже верхней границы кода C(561,753), а при Eb 
N0 4,84 дБ верхняя граница кода
C(523,731) выше верхней границы кода C(561,753). Следовательно, при кодовом ограничении K 9 существуют два хороших сверточных кода с близкими характеристиками. Аналогичные выводы можно сделать для кодов с другими скоростями и кодовыми ограничениями.
Проведено сравнение эффективности новых сверточных кодов с известными кодами, лучшими по критерию СОР. В таблице 6 приведены значения верхней границы вероятности Pb для найденных кодов и известных,
выделенных серым фоном, для кодовых ограничений K 9 и10 и скорости 1/2.
11
Таблица 5 - Оптимальные сверточные коды со скоростью 1/2, полученные по верхней границе вероятности битовой ошибки
K |
Код |
Диапазон Eb/N0, дБ |
dCB |
Комментарий |
||
Не более |
Не менее |
|||||
|
|
|
|
|||
3 |
C(5,7) |
– |
– |
5 |
Лучший по критерию МСР, ПОР, СОР |
|
4 |
C(15,17) |
– |
– |
6 |
Лучший по критерию МСР, СОР |
|
5 |
С(23,35) |
– |
– |
7 |
Лучший по критерию МСР, ПОР, СОР |
|
6 |
С(51,77) |
6,90 |
– |
8 |
Новый |
|
C(53,75) |
– |
6,90 |
8 |
Лучший по критерию МСР, СОР |
||
|
||||||
7 |
C(133,171) |
5,30 |
6,64 |
10 |
Лучший по критерию МСР, СОР |
|
C(135,161) |
6,64 |
5,30 |
9 |
Новый |
||
|
||||||
|
C(225,367) |
4,09 |
– |
10 |
Новый |
|
8 |
C(255,363) |
5,43 |
4,09 |
10 |
Новый |
|
|
C(247,371) |
– |
5,43 |
10 |
Лучший по критерию МСР, СОР |
|
9 |
C(523,731) |
4,84 |
– |
11 |
Новый |
|
C(561,753) |
– |
4,84 |
12 |
Лучший по критерию МСР, СОР |
||
|
||||||
10 |
C(1363,1777) |
4,68 |
– |
12 |
Новый |
|
C(1151,1753) |
– |
4,68 |
12 |
Лучший по критерию СОР |
||
11 |
С(2153,3705) |
7,65 |
– |
13 |
Новый |
|
C(3345,3613) |
– |
7,65 |
14 |
Лучший по критерию СОР |
||
Таблица 6 - Сравнение эффективности сверточных кодов со скоростью 1/2
K |
9 |
|
10 |
|
Eb/N0 |
||
Код |
C(523,731) |
|
C(561,753) |
C(1363,1755) |
|
C(1151,1753) |
дБ |
|
2.26×10-3 |
|
2.72×10-3 |
1.32×10-3 |
|
1.42×10-3 |
2 |
|
7.09×10-5 |
|
8.10×10-5 |
3.45×10-5 |
|
3.70×10-5 |
3 |
|
1.42×10-6 |
|
1.54×10-6 |
5.47×10-7 |
|
5.70×10-7 |
4 |
|
1.81×10-8 |
|
1.77×10-8 |
4.91×10-9 |
|
4.79×10-9 |
5 |
Pb |
1.18×10-10 |
|
9.24×10-11 |
1.91×10-11 |
|
1.71×10-11 |
6 |
|
2.88×10-13 |
|
1.54×10-13 |
2.27×10-14 |
|
1.93×10-14 |
7 |
|
1.80×10-16 |
|
5.49×10-17 |
5.81×10-18 |
|
4.99×10-18 |
8 |
|
1.88×10-20 |
|
2.68×10-21 |
2.16×10-22 |
|
1.96×10-22 |
9 |
|
1.99×10-25 |
|
1.04×10-26 |
7.07×10-28 |
|
6.77×10-28 |
10 |
Видно, что при отношении Eb 
N0 5 дБ , K 9 верхняя граница вероятности
битовой ошибки кода C(523,731) ниже границы кода C(561,753). А при отношении Eb 
N0 5 дБ код C(561,753) лучше кода C(523,731). По той же
причине при Eb 
N0 5 дБ , K 10 код C(1363,1755) лучше кода C(1151,1753).
Аналогичные выводы можно сделать для кодов с другими скоростями и кодовыми ограничениями.
Результаты поиска оптимальных сверточных кодов по верхней границе вероятности битовой ошибки совпадают с результатами поиска с помощью симуляции. Однако диапазон отношения Eb 
N0 при расчете верхней границы
шире и охватывает все диапазоны, важные для практики.
12
Приведены результаты поиска оптимальных перфорированных сверточных среди кодов, полученных перфорированием одного материнского кода и разных материнских кодов.
Результаты поиска оптимальных ПСК, полученных из одного материнского кода со скоростью 1/2, показаны в таблицах 7 и 8 с соответствующими векторами перфорирования B. Коды с векторами перфорирования, выделенными жирным шрифтом, совпадают с известными кодами.
Таблица 7 - ПСК cо скоростями 2/3-4/5, полученные из одного материнского кода
|
Пара- |
|
|
|
Скорость кодирования R |
|
|
|
|||
K |
2/3 |
|
3/4 |
|
|
4/5 |
|
||||
метр |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Оптимальные ПСК |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
Код |
C(5,7) |
|
C(5,7) |
|
|
C(5,7) |
||||
B |
|
0111 |
|
|
110110 |
|
|
10101101 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4 |
Код |
C(15,17) |
C(15,17) |
|
|
C(15,17) |
|||||
B |
|
1110 |
|
|
111001 |
|
|
10101101 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5 |
Код |
C(23,35) |
C(23,35) |
|
|
C(23,35) |
|||||
B |
|
1110 |
|
|
110110 |
|
|
01100111 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6 |
Код |
C(51,73) |
C(51,73) |
|
|
C(51,73) |
|||||
B |
0111 |
|
011101 |
|
|
01110101 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
7 |
Код |
C(133,175) |
C(133,175) |
|
C(133,175) |
||||||
B |
1011 |
|
010111 |
|
|
11010011 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
8 |
Код |
C(247,371) |
C(247,371) |
|
C(247,371) |
||||||
B |
|
1101 |
|
101101 |
|
|
|
11011001 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9 |
Код |
C(561,753) |
C(561,753) |
|
C(561,753) |
||||||
B |
1011 |
|
111001 |
|
|
11101100 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
Таблица 8 - ПСК со скоростями 5/6-7/8, полученные из одного материнского кода
|
Пара- |
|
|
|
|
Скорость кодирования R |
|
|
||
K |
5/6 |
|
6/7 |
|
|
7/8 |
|
|||
метр |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Оптимальные ПСК |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
Код |
|
C(5,7) |
|
C(5,7) |
|
C(5,7) |
|||
B |
1010100111 |
|
10011110101 |
|
|
01111010101010 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
4 |
Код |
|
C(15,17) |
|
C(15,17) |
|
C(15,17) |
|||
B |
|
1101100101 |
|
101011010101 |
|
|
11010101011001 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
5 |
Код |
|
C(23,35) |
|
C(23,35) |
|
C(23,35) |
|||
B |
0110110110 |
|
|
110110011001 |
|
|
01011010110110 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
6 |
Код |
|
C(51,73) |
|
C(51,73) |
|
C(51,73) |
|||
B |
0111010110 |
|
110101011001 |
|
|
11001101011001 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
7 |
Код |
|
C(133,175) |
|
C(133,175) |
|
C(133,175) |
|||
B |
0011010111 |
|
110101101001 |
|
|
01101101100101 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
8 |
Код |
|
C(247,371) |
|
C(247,371) |
|
C(247,371) |
|||
B |
|
1110100101 |
|
111011010001 |
|
|
10011001011101 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
9 |
Код |
|
C(561,753) |
|
C(561,753) |
|
C(561,753) |
|||
B |
1010111001 |
|
001110101101 |
|
|
11011001110100 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
При ограничениях K 3, 4,5,8,9 в таблицах 7, 8, показаны найденные ПСК
C(5,7), C(15,17), C(23,35), C(247,371) и C(561,753) с векторами перфорирования
(жирный шрифт), которые совпадают с известным. А с ограничениями K 6 и K 7 ПСК C(51,73) и C(133,175) со скоростями 2/3-7/8 являются новыми найденными ПСК. Для примера сравним ПСК C(53,75) и известных ПСК C(53,75) (в сером фоне таблиц 9, 10). Отметим, что материнский код C(53,75) является лучшим по критериям МСР и СОР.
Таблица 9 - Эффективности найденных ПСК C(51,73) и известных ПСК
C(53,75) со скоростями 2/3-4/5, K 6
R |
|
2/3 |
|
|
3/4 |
|
|
4/5 |
|
|
Eb/N0 |
|||||
Код |
C(51,73) |
|
|
C(53,75) |
|
C(51,73) |
|
|
C(53,75) |
|
C(51,73) |
|
|
C(53,75) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дБ |
|||||||
B |
0111 |
|
1101 |
|
011101 |
|
110101 |
|
01110101 |
|
11010101 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
4.15×10-5 |
|
7.00×10-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,5 |
|
|
1.08×10-5 |
|
1.47×10-5 |
|
4.23×10-5 |
|
3.60×10-5 |
|
8.14×10-5 |
|
8.58×10-5 |
|
5 |
|||
Pb |
2.21×10-6 |
|
2.86×10-6 |
|
8.24×10-6 |
|
7.79×10-6 |
|
1.36×10-5 |
|
1.82×10-5 |
|
5,5 |
|||
|
3.70×10-7 |
|
4.06×10-7 |
|
1.40×10-6 |
|
1.43×10-6 |
|
2.74×10-6 |
|
3.51×10-6 |
|
6 |
|||
|
|
|
|
|
|
2.20×10-7 |
|
2.53×10-7 |
|
4.44×10-7 |
|
6.20×10-7 |
|
6,5 |
||
Таблица 10 - Эффективности найденных ПСК C(51,73) и известных ПСК
C(53,75) со скоростями 5/6-7/8, K 6
R |
|
5/6 |
|
6/7 |
|
7/8 |
|
|
|
|||
Код |
C(51,73) |
|
C(53,75) |
|
C(51,73) |
C(53,75) |
|
C(51,73) |
|
C(53,75) |
|
Eb/N0 |
B |
01110101 |
|
11010101 |
|
1101010110 |
1110011010 |
|
110011010110 |
|
11011010100 |
|
дБ |
10 |
|
01 |
|
01 |
01 |
|
01 |
|
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1.97×10-4 |
|
1.29×10-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
4.26×10-5 |
|
2.36×10-5 |
|
6.05×10-5 |
1.14×10-4 |
|
8.29×10-5 |
|
1.86×10-4 |
|
5,5 |
Pb |
1.07×10-5 |
|
4.37×10-6 |
|
1.48×10-5 |
2.36×10-5 |
|
1.42×10-5 |
|
3.76×10-5 |
|
6 |
|
2.34×10-6 |
|
6.60×10-7 |
|
3.31×10-6 |
5.05×10-6 |
|
2.21×10-6 |
|
8.51×10-6 |
|
6,5 |
|
|
|
|
|
7.51×10-7 |
9.58×10-7 |
|
3.18×10-7 |
|
1.49×10-6 |
|
7 |
Видно, что при скоростях 2/3, 3/4, 4/5, 6/7 и 7/8 помехоустойчивость ПСК C(51,73) выше помехоустойчивости кода C(53,75). А при скорости 5/6 код C(53,75) лучше кода C(51,73). Другими словами, код C(51,73) создает лучшие перфорированные коды при скоростях от 2/3 до 7/8.
Результаты поиска оптимальных перфорированных сверточных кодов со скоростями от 2/3 до 7/8, полученных из разных материнских кодов со скоростью 1/2, показаны в таблицах 11, 12. Коды, выделенные жирным шрифтом, совпадают с известными кодами.
14
Таблица 11 - ПСК cо скоростями 2/3-4/5, полученные из разных материнских кодов
|
Пара- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скорость кодирования R |
|
|||||||
K |
2/3 |
|
|
|
|
3/4 |
|
|
|
|
4/5 |
||||||||
метр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптимальные ПСК |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3 |
Код |
|
|
|
C(5,7) |
|
|
|
|
|
|
C(5,7) |
|
|
|
|
C(5,7) |
||
B |
|
|
|
|
0111 |
|
|
|
|
|
|
110110 |
|
|
|
10101101 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4 |
Код |
|
|
C(13,15) |
|
|
|
C(15,17) |
|
|
C(15,17) |
||||||||
B |
|
|
|
|
1110 |
|
|
|
|
|
|
111001 |
|
|
|
10101101 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5 |
Код |
|
|
C(23,35) |
|
C(23,35) |
|
|
C(25,31) |
||||||||||
B |
1110 |
|
|
|
|
|
|
110110 |
|
|
|
10101101 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
6 |
Код |
|
|
C(51,73) |
|
C(43,65) |
|
C(51,73) |
|||||||||||
B |
0111 |
|
|
|
|
010111 |
|
|
|
01110101 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
7 |
Код |
|
C(135,163) |
|
C(135,163) |
|
C(135,161) |
||||||||||||
B |
|
|
|
|
0111 |
|
|
|
|
110101 |
|
|
|
10010111 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
8 |
Код |
|
C(251,343) |
C(271,373) |
|
C(265,367) |
|||||||||||||
B |
1011 |
|
|
|
|
011110 |
|
|
|
01100111 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
9 |
Код |
|
C(533,741) |
C(545,747) |
|
C(433,725) |
|||||||||||||
B |
0111 |
|
|
|
|
011101 |
|
|
|
01101110 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Таблица 12 - ПСК cо скоростями 5/6-7/8, полученные из разных материнских кодов
|
Пара- |
|
|
|
|
|
Скорость кодирования R |
|
|
K |
5/6 |
|
|
6/7 |
|
7/8 |
|||
метр |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Оптимальные ПСК |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
Код |
|
|
C(5,7) |
C(5,7) |
|
C(5,7) |
||
B |
1010100111 |
|
10011110101 |
|
01111010101010 |
||||
|
|
|
|||||||
4 |
Код |
|
|
C(11,15) |
C(11,15) |
|
C(11,15) |
||
B |
1110010101 |
|
011101100110 |
|
11010110100101 |
||||
|
|
|
|||||||
5 |
Код |
|
|
C(25,31) |
C(31,33) |
|
C(23,35) |
||
B |
1011011010 |
|
011010101101 |
|
01011010110110 |
||||
|
|
|
|||||||
6 |
Код |
|
|
C(53,75) |
|
|
C(43,75) |
|
C(51,73) |
B |
|
1101010101 |
|
101011010110 |
|
11001101011001 |
|||
|
|
|
|
||||||
7 |
Код |
|
C(133,175) |
C(107,165) |
|
C(133,175) |
|||
B |
0011010111 |
|
011011011001 |
|
01101101100101 |
||||
|
|
|
|||||||
8 |
Код |
|
C(271,333) |
C(225,367) |
|
C(251,343) |
|||
B |
1011010110 |
|
11010101011 |
|
01100111101010 |
||||
|
|
|
|||||||
9 |
Код |
|
C(433,725) |
C(545,747) |
|
C(523,731) |
|||
B |
1011010101 |
|
011001111010 |
|
10111001101001 |
||||
|
|
|
|||||||
15