Общероссийский фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся
«Портфолио»
Секция: математика
Курсовая работа
«Астрономия на плоскости и в пространстве»
Авторы работы:
Иылдыз Мэрьем, Поливец Дмитрий
Таганрог 2013 г.
Введение
Не огромность мира звезд вызывает восхищение, а человек, который измерил его. Блез Паскаль.
Нам всегда нравилось наблюдать за звёздным небом, находить созвездия и рассматривать их. Помимо красивого расположения на небе, о созвездиях можно узнать уникальные, интереснейшие мифы и легенды, теории происхождения, названия и местоположения главных звёзд в знаках зодиака и многое другое. Поэтому мы решили приступить к исследованию созвездий и непременно связать их расположение с координатной плоскостью, понять их расположение - из любой другой, отдаленной на соответствующее расстояние от Земли, точки космического пространства.
Цель работы:
Знакомство с координатной плоскостью и создание пространственных моделей созвездий.
Задачи:
1. Познакомиться с историей возникновения математики и астрономии.
2. Познакомиться с историей возникновения координат; рассмотреть различные виды систем координат.
3. Построить изображение созвездий на координатной плоскости.
4. Изготовить пространственные модели созвездий.
5. Провести опрос учащихся 6х классов и соотнести данные об
успеваемости определённому Знаку Зодиака.
Методы исследования:
теоретические, математические и статистические методы.
Актуальность:
Построение изображения созвездий на плоскости и создание их пространственных моделей развивает пространственное воображение. А также помогает представить созвездия в любой точке звездного неба. Изготовленные нами объёмные модели созвездий дают возможность понять, что рисунок любого созвездия совершенно изменился бы, если бы мы могли взглянуть на слагающие его звезды "со стороны" - из любой другой, отдаленной на соответствующее расстояние от Земли, точки космического пространства. Изготовленные модели могут быть использованы на уроках природоведения, математики и физики при изучении соответствующих разделов и предметных тем.
Глава 1. История создания координат
По поводу истоков математики найти ответ очень сложно. Ее начала уходят корнями очень глубоко. Уже математические клинописные тексты Вавилона и египетские папирусы говорят о том, что еще за тысячу лет до Пифагора в Двуречье была известна не только теорема, носящая имя Великого Грека, но и множество других способов вычислений, авторство которых четко приписывается Пифагору. Вот это и есть первый образец исторической истины. Начаться математика должна была с изобретения счета. А его относят обычно к бронзовому веку (примерно пять тысячелетий назад). Когда в человеческих поселениях появился прибавочный продукт, жрецы храмов стали придумывать, как отмечать получаемое и учитывать раздаваемое в долг. Так родился счет.
Значительно хуже обстоят дела с астрономией. Трудно ответить на вопрос: «Зачем она понадобилась предкам?» - очень непросто, а следовательно, нелегко докопаться и до времени её возникновения.
И всё-таки, зачем могло понадобиться предкам наблюдать ночное время? Что они «с этого имели»?
Математика абстрактна. Но она начиналась с того, что обслуживала человека. А астрономия? Без астрономии люди не могли бы:
а) ориентироваться на местности, а, следовательно, запомнить и при необходимости сообщить, кому следует свой адрес;
б) определить дни недели и тем самым пропускали бы субботу и воскресенье; наконец,
в) знать, который час.
Представляете, какая жуткая жизнь ждала бы безадресное, постоянно кочующее без прописки человечество, лишенное к тому же часов и календаря!
Потеряли бы смысл паспорта и границы. Невозможно было бы составить расписание железнодорожного и воздушного транспорта,
Наконец, сам род человеческий просто прекратил бы существование. Попробуйте назначить свидание, не зная, в какой день недели встретится, и, не имея часов на руке.
Астрономия была просто необходима. И ее придумали. Когда?
За 2700 лет до нашей эры египетские жрецы с великой точностью умудрялись предсказать ежегодный разлив Нила. А для этого нужно было знать продолжительность года. Установить же время между двумя прохождениями Солнца через точку весеннего равноденствия без длительных наблюдений за дневным светилом невозможно.
Тем не менее, уже за 4 тысячи лет до нашей эры египетские жрецы установили этот период равным 365 суток.
«Что может быть прекраснее звездного неба?» - восклицал Камилл Фламмарион более ста лет назад.
Часто, случайно взглянув на ночное звездное небо, мы задаем себе вопрос: «А сколько же на небе звезд?». На первый взгляд кажется - бесконечное множество. Но люди давно подсчитали, что при нормальном зрении невооруженный глаз может различать над головой всего две с небольшим тысячи звезд. Столько их насчитывает москвич. Столько же примерно и парень из Сиднея, несмотря на то, что стоит по отношению к москвичу вверх ногами. Значит, всего - пять-шесть тысяч.
Кто и когда первым разбил звезды по созвездиям- неизвестно. Мы знаем только, что это было очень давно и принципы этого первого упорядочивания хаоса до сих пор не разгаданы.
В 1922 году на Международном астрономическом съезде было принято решение сохранить древние названия созвездий.
Сейчас все небо поделено на 88 созвездий, между которыми проведены строгие границы.
История возникновения координат и системы координат начинается очень давно. Первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи.
Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н.э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.
Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.
Рис.1. Древняя карта
Рис.2. Клавдий Птолемей
Знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птоломей (II в.н.э.) уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат. Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.
Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается, эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта- того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.
Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также -- Декартова система координат. Кроме того, в своей работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции. «Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа.
Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости.
Рис.3. Пьер Ферма Рис.4. Рене Декарт
Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке. Термины «абсцисса» (от латинского слова, обозначающего «отсекаемый отрезок от оси иксов») и «ордината» (обозначающего «упорядоченный») были введены в употребление в 70-80 годах XVII в. немецким математиком Г. В. Лейбницем (1646-1716). Им же введен термин «координаты». Термин «координаты» произошел от латинского слова ordinates - «упорядоченный», приставка со указывает на «совместимость»: координат обычно бывает две или более. Координата точки указывает положение точки на плоскости. Первыми вошедшими в систематическое употребление координаты являются астрономическими и географическими. Более систематически координаты стали применяться к вопросам геометрии на плоскости в 17 веке. Заслуга в выявлении всего значения метода координат принадлежит французскому философу и математику Рене Декарту (1596-1650 гг.).
1.1 Виды систем координат
И все-таки зачем предкам понадобилось не только объединять звезды в созвездия, но и отожествлять последние с различными мифологическими фигурами, да еще придавать последним большое значение?
Чтобы ответить на этот вопрос, подумаем: что нужно было, прежде всего знать древнему астроному? Местонахождение звезд! А как его узнать в различных предсказаниях? Современная астрономия пользуется системой координат, очень похожей на ту, что принята в географии.
Из всего выше сказанного можно сделать вывод: мифологические фигуры на небесной сфере выполняли важную роль первых координат.
Что же такое координаты в математике? В речи взрослых вы могли слышать такую фразу: «Оставьте мне ваши координаты». Это выражение означает, что собеседник должен оставить свой адрес или номер телефона, которые и считаются в этом случае координатами человека. Главное здесь в том, что по этим данным человека можно найти. Именно в этом и состоит суть координат или, как обычно говорят, системы координат: это правило, по которому определяется положение того или иного объекта.
1.2 Координатная ось
Координатной осью называется прямая, на которой отмечена точка О (начало отсчета или начало координат), выбран масштаб, т.е. указан отрезок единичной длины для измерения расстояний (единичный или масштабный отрезок), и задано положительное направление. Так на рисунке 1 единичный отрезок на координатной оси Ох обозначен OE, направление от точки О к точке Е считается положительным (показано стрелкой). Начало координат О делит координатную ось на два луча: положительную полуось (которой принадлежит точка Е) и отрицательную полуось.
Рис.4. Координатная ось
Координатой точки А, лежащей на оси Ох, называется число х = ±ОА (где ОА означает длину отрезка ОА), взятое со знаком плюс, если точка А лежит на положительной полуоси, и со знаком минус, если эта точка лежит на отрицательной полуоси. Координату точку обычно указывают в скобках рядом с обозначением точки: А(х). Между точками на числовой оси и их координатами имеется взаимно однозначное соответствие. Расстояние между двумя точками Р1(х1) и Р2(х2) на оси Ох выражается формулой т.е. оно равно модулю разности соответствующих координат.
1.3 Прямоугольная система координат на плоскости
Для того, чтобы указать координату точки на плоскости берутся две перпендикулярные прямые (обычно одну из них располагают горизонтально, а другую - вертикально) и вводят на каждой из них обычные координаты. Эти координаты согласованы между собой, Точка пересечения прямых О - это начало отсчета на каждой координатной прямой; единичный отрезок, как правило, один и тот же. На горизонтальной прямой положительное направление выбирается «слева направо», на вертикальной - «снизу вверх». Эти направления показывают стрелками. Точка пересечения прямых- точка О- называется началом координат. Эта буква выбрана не случайно, а по сходству написания с цифрой 0 или как первая буква латинского слова origo- начало. Сами координатные прямые называются осями координат.
Горизонтальную ось называют осью абсцисс (осью х), вертикальную ось называют осью ординат (или осью у). Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью. (рис.6)
Оси разбивают координатную плоскость на четыре области, которые называются координатными четвертями. Их нумеруют против часовой стрелки.
Абсциссой точки М называется координата х точки на оси Ох, ординатой - координата у точки М на оси Оу.
Координаты точки обычно указывают в скобках рядом с обозначением точки: М (х;у). Между точками на плоскости и их координатами имеется взаимно однозначное соответствие. (рис.7)
Рис.5. Координатная плоскость
Рис.6. Координатные четверти
Рис.7. Определение координат точки
1.4 Другие системы координат
Существует большое многообразие различных систем.
- Географическая система координат
Местоположение любого объекта на поверхности Земли, его «адрес», определяется географической широтой («адрес» по горизонтали) и географической долготой («адрес» по вертикали). Широта и долгота -- это географические координаты точки земной поверхности.