- Полярная система координат.
Точку на прямой можно задать одним-единственным числом, а точку на плоскости - уже двумя числами. Выберем на плоскости произвольную точку О и назовем ее началом координат. Как определить местонахождение любой другой точки М? Во-первых, расстояние R между ней и началом координат. Однако такому R соответствует целая окружность. Остается найти на ней единственную точку. Из точки О проведем луч и назовем его полярной осью (а само начало координат переименуем в полюс). Далее, измерим угол между этой осью и отрезком ОМ. Поскольку двум точкам, симметричным относительно полярной оси, соответствует одна и та же величина угла, введем знак угла. Если угол отсчитывается от полярной оси до отрезка ОМ против часовой стрелки, он положительный, а если по часовой стрелки - отрицательный. Такая система координат называется полярной. Она прочно укоренилась в математике.
- Цилиндрическая система координат.
Эта система координат представляет собой нечто среднее между прямоугольной и полярной системами. Построим на плоскости а полярную систему координат и проведем через полюс О числовую ось Оz, перпендикулярную плоскости а. Спроектировав произвольную точку М пространства на плоскость, найдем две координаты (угол A и расстояние R до полюса) этой проекции в полярной системе координат, а третью координату (z) получим, спроектировав точку М на ось Оz.
- Сферическая система координат.
Рис.8. Полярная система координат
Более сложная, хотя весьма полезна при решении многих задач. Сферическая система координат похожа на цилиндрическую: в ней также имеются плоскость а с полярной осью и дополнительная ось Оz, перпендикулярная плоскости а. Однако положение точки М пространства определяется такими координатами: угол А, как и в цилиндрической системе, расстоянием R от точки М до полюса О и еще одним углом Q - его образуют отрезок ОМ и положительное направление оси Оz. Сферическая система координат наиболее близка к географической системе.
Косоугольная система координат.
Для решения более сложных задач применяют косоугольные системы координат. Главное отличие этих систем состоит в том, что оси проводят не под прямым углом.
- Криволинейная система координат.
Искривив сами оси, строят криволинейную систему координат.
Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Кроме почтовых адресов и номеров телефонов, мы знакомы с системой координат в зрительном зале кинотеатра (номер ряда и номер места), системой географических координат (долгота и широта) и т.д.
Рис. 9. Сферическая система координат Рис. 11. Цилиндрическая система координат
Играя в «морской бой» мы пользуемся при этом соответствующей системой координат. Каждая клетка на игровом поле определяется буквой и цифрой. Буквами помечены вертикали игрового поля, а цифрами - горизонтали.
Рисунок 10
Аналогичная система координат используется в шахматах, только горизонтали на шахматной доске всегда обозначаются латинскими буквами.
Такого рода «клеточные» координаты обычно используются на военных, морских, геологических картах. («В квадрате 80-36 обнаружена неизвестная подводная лодка».) применяется они и на туристических схемах городов для облегчения поиска нужной улицы или какой- либо достопримечательности.
Координатная плоскость получила широкое применение в различных областях.
Устройство навигационного координатора основано на методе координатной плоскости.
Координатор - автоматическое навигационное устройство, счетчик координат места самолета в полете. Он автоматически решает задачу счисления пути самолета и в любое время указывает координаты его места.
В топографии применяется координатная сетка (координатограф), предназначенная для определения по ней прямоугольных координат точек местности на карте (ориентиров, целей и т.п.), нанесения на карту точек местности по их координатам, ориентирования, а также для целеуказания на карте.
Принцип работы кординатно-расточного станка основан на понятии координатной плоскости. Координатно-расточный станок - металлорежущий станок, обеспечивающий универсальными средствами наиболее точную обработку отверстий, плоскостей, пазов, различных поверхностей с высокоточным их взаиморасположением на изделиях. координатно - расточные станки применяют главным образом для изготовления штампов, приспособлений, кондукторов и ответственных деталей машин, аппаратов и приборов.
1.5 Координаты в астрономии
За 2700 лет до нашей эры египетские жрецы с великой точностью умудрялись предсказать ежегодный разлив Нила. А для этого нужно было знать продолжительность года. Установить же время между двумя прохождениями Солнца через точку весеннего равноденствия без длительных наблюдений за дневным светилом невозможно.
Тем не менее, уже за 4 тысячи лет до нашей эры египетские жрецы установили этот период равным 365 суток.
«Что может быть прекраснее звездного неба?» - восклицал Камилл Фламмарион более ста лет назад.
Часто, случайно взглянув на ночное звездное небо, мы задаем себе вопрос: «А сколько же на небе звезд?». На первый взгляд кажется - бесконечное множество. Но люди давно подсчитали, что при нормальном зрении невооруженный глаз может различать над головой всего две с небольшим тысячи звезд.
Кто и когда первым разбил звезды по созвездиям - неизвестно. Мы знаем только, что это было очень давно и принципы этого первого упорядочивания хаоса до сих пор не разгаданы.
В 1922 году на Международном астрономическом съезде было принято решение сохранить древние названия созвездий.
Чтобы сделать звездную карту, изображающую созвездия на плоскости, надо знать координаты звезд. Координаты звезд относительно горизонта, например, высота, хотя и наглядны, но непригодны для составления карт, так как всё время меняются. Надо использовать такую систему координат, которая вращалась бы вместе со звездным небом. Она называется экваториальной системой.
Рис. 11. Экваториальная система координат
В ней одной координатой является угловое расстояние светила от небесного экватора, называемое склонением . Оно меняется в пределах ±90° и считается положительным к северу от экватора и отрицательным -- к югу. Склонение аналогично географической широте. Вторая координата аналогична географической долготе и называется прямым восхождением .
Прямое восхождение светила М измеряется углом между плоскостями большого круга, проведенного через полюсы мира и данное светило М, и большого круга, проходящего через полюсы мира и точку весеннего равноденствия. Этот угол отсчитывают от точки весеннего равноденствия Т против хода часовой стрелки, если смотреть с северного полюса. Он изменяется от 0 до 360" и называется прямым восхождением потому, что звезды, расположенные на небесном экваторе, восходят в порядке возрастания их прямого восхождения. В этом же порядке они кульминируют друг за другом. Поэтому, а выражают обычно не в угловой мере, а во временной, и исходят из того, что небо за 1 ч поворачивается на 15°, а за 4 мин -- на 10. Поэтому прямое восхождение 90° иначе будет 6 ч, а 7 ч 18 мин = 109°30'. В единицах времени по краям звездной карты надписывают прямые восхождения.
На одной карте можно изобразить без искажений только часть звездного неба. Начинающим пользоваться такой картой трудно, потому что они не знают, какие созвездия видны в данное время и как они расположены относительно горизонта. Удобнее подвижная карта звездного неба. Идея ее устройства проста. На карту наложен круг с вырезом, изображающим линию горизонта. Вырез горизонта эксцентричен, и при вращении накладного круга в вырезе будут видны созвездия, находящиеся над горизонтом в разное время.
2. Построение изображения некоторых созвездий на координатной плоскости
Всего на небе 88 созвездий. Они делятся на три группы: созвездия Северного полушария, созвездия Южного полушария и зодиакальные созвездия. Например, к созвездиям Северного полушария (неба) относят такие, как Большая Медведица, Возничий, Волопас, Кассиопея и другие (всего 29). Зодиакальных созвездий (с названиями известных вам знаков Зодиака) насчитывается всего 12. Созвездия Волк, Ворон, Кит и другие (их 47) относят к созвездиям Южного полушария.
Знакомство с координатной плоскостью и вид звездного неба натолкнули нас на мысль, о переносе зодиакальных созвездий на координатную плоскость.
Нами были составлены задания. На координатной плоскости отмечаем точки, заданные своими координатами, в порядке их следования. А затем соединяем каждую точку с предыдущей отрезком. В результате получится изображение созвездия. Также мы построили изображения, используя программу средства Microsoft Office Excel. (ПРИЛОЖЕНИЕ 1).
РЫБЫ
(-8;-4), (-6;-5), (-4,-4), (-2;-5),(-2;-7), (-4;-6), (1;6), (4;6), (5,5), (7;5), (8;5), (6;3), (5;1), (1;-1)
ВОДОЛЕЙ
(4,8), (7,3), (5;5), (6;2), (3,1), (7;7), (8,5), (1;1), (-2,-2), (-6;-3)
СТРЕЛЕЦ
(-2;6), (1;7), (4;0), (1;-3), (4;4), (7;7), (-2;-1), (-3;-5)
КОЗЕРОГ
(7,7), (3;7), (1;7), (-3;6), (-5;5), (-5;3), (-1;0), (2;-3), (1;3), (4;4), (5;5)
БЛИЗНЕЦЫ
(2;-4), (5;-2), (2;1), (0;3), (-1;-1), (-4;-4), (-2;-6), (4;-1)
РАК
(3;3),(2;-1),(0;2),(-2;3),(-5;5)ДЕВА
(2;4), (-7;-3), (-6;-7), (-2;-4), (0;-7), (4;-6), (-4;7)
ЛЕВ
(-7;-7), (-5;-3), (-6;-1), (-5;4), (0;-2), (1;-2), (4;0), (3;2), (4;5)
ОВЕН
(-6;6), (-3;3), (1;-2), (2;1), (4;1)
ТЕЛЕЦ
(-6;5), (-5;6), (-4;7), (-3;6), (-2;5), (-1;4), (2;1)
ВЕСЫ
(-4;4), (-2;2), (4;4), (7;-1), (2;-4), (-4;-4)
СКОРПИОН
(-1;2), (-2;3), (-3;3), (-4;2), (-5;0), (-4;-1), (-3;-2), (-2;-1), (0;0), (1;-1), (2;-2), (4;-2), (5;-3), (4;-2), (3;-3), (5;-5), (-4;2)
2.1 Изготовление «модели созвездий» (модели пространственного расположения звезд, проекции которых входят в данное созвездие)
Обязательным условием качественного усвоения материала о небесной сфере, созвездиях и видимом движении небесных светил является проведение учебных астрономических наблюдений.
Мы поставили перед собой задачу изготовить "модели созвездий" (модели пространственного расположения звезд, проекции которых входят в данное созвездие), исходя из масштаба 1 см = 10 св. лет:
а) созвездие Ориона, если расстояния от Земли до звезд: Бетельгейзе, a Ориона - 650 св. лет; Ригель, b Ориона - 1000 св. лет; Беллатрикс, g Ориона и звезда c Ориона - 2000 св. лет; звезды "пояса Ориона" - 1150 св. лет;
б) созвездия Большой Медведицы, если расстояния от Земли до звезд: a - 104,3 св. года, b - 71,7 св. года, g - 143,4 св. года, d - 61,9 св. года, e - 407,5 св. лет, x - 88,0 св. лет, h - 163 св. года;
в) звезд летне-осеннего треугольника: Вега, a Лиры - 26,1 св. лет, Денеб, a Лебедя - 815 св. лет, Альтаир, a Орла - 16,3 св. года.
Цель изготовления модели - убедиться: 1) несмотря на то, что звезды-шарики разделяют разные расстояния, из точки схождения нитей они дают именно тот рисунок созвездия Ориона, который мы видим на небе; 2) рисунок любого созвездия совершенно изменился бы, если бы мы могли взглянуть на слагающие его звезды "со стороны" - из любой другой, отдаленной на соответствующее расстояние от Земли, точки космического пространства.
Инструкция по изготовлению:
Звезды имитируются цветными шариками из бисера или пластилина с размерами, соответствующими блеску звезд. Один конец нитей (тонкой проволоки) связывается в узел, соответствующий месту наблюдения - Земле (Солнечной системе); противоположные концы нитей расходятся к звездам созвездия, нарисованного на листе картона или фанеры и закрепляются с обратной его стороны с помощью пуговиц или клея. Шарики-модели звезд устанавливаются на отмеренных от узла расстояниях в соответствии с масштабом модели (рис.16). Можно закрепить основные части модели внутри проволочного каркаса с соответствующими размерами.
Рис.12. Модель созвездия Ориона
Пользуясь инструкцией, мы изготовили три модели пространственного расположения звезд. (ПРИЛОЖЕНИЕ 2).
2.2 Изготовление «модели созвездия Кассиопея»
У людей достаточно сформированы первоначальные пространственные представления, связанные с их жизненным опытом и предметами окружающей действительности. Однако рассматривая звездное небо мы «привязаны» к плоскости и небо привыкли представлять местом, на котором расположены плоские изображения созвездий. Но рассматривая созвездия в любой другой точке космического пространства картина меняется.
В связи с этим мы решили создать модель созвездия Кассиопея в прямоугольной системе координат в пространстве.
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве задается тройкой попарно перпендикулярных координатных осей, имеющих общее начало в точке О и одинаковый масштаб Оси координат в пространстве обычно обозначают xОz, xОу, yOz.
координата астрономия созвездие зодиак
Рис. 13
За основу создания пространственной модели мы берем видимое на небе изображение созвездия Кассиопея. Созвездие состоит из пяти наиболее ярких звезд. Они представляют собой букву «W». На плоскости xОz мы задали координаты: Сегин (5,5;16); Рубах (11,5;9); Нави (16;12); Шедар (20.5;5); Каф (24,5;10).
Для создания пространственной модели нам было необходимо получить координаты звезд в плоскостях xОу, yOz.
Создать пространственную модель, соответствующую этим координатам практически невозможно, поэтому мы пошли по созданию искусственной, но наглядной объемной модели. Мы задали координаты второй плоскости yOz: