Материал: Белов БЖД

Рис 6 29 Схематическое изображение элементов упругости (а)и демпфирования(б)

где комплексное число iв полярной форме можно записать в видеz=ze^jфz Найдем импеданс элементов массы и упругости При заданной виброскорости v смещениехи ускорениеаматериальной точки находят интегрированием и дифференцированием:

Подставив ускорение а в формулу (6.10), определяют импеданс элемента массы или просто импеданс массы zM:

(6.14)

Таким образом, импеданс массы является мнимой положительной величиной, прямо пропорциональной частоте. Он достигает больших значений в диапазоне высоких частот. В диапазоне низких частот им можно пренебречь.

Подставив смещение хв формулу (6.11), находятимпеданс элемента упругости ic'.

Таким образом, импеданс элемента упругости является чисто мнимой отрицательной величиной, обратно пропорциональной частоте; в области высоких частот им можно пренебречь.

Импеданс элемента демпфированияявляется действительной величиной

В общем случае вибросистему с одной степенью свободы можно изобразить в виде элемента массы, не обладающего деформацией, и элементов упругости и демпфирования, не имеющих массы (рис. 6.30). Точка Ообозначает положение статического равновесия, от которого отсчитывается смещениехтела массойМпод действием гармонической вынуждающей силыF/. К телу также приложены сила инерции

Рис. 6. 30. Схема вибросистемы с одной степенью свободы

fm, восстанавливающая силаfg и диссипативная демпфирующая силаFs.В соответствии с принципом Д'Аламбера

Свободная вибрация (Fi= 0) в отсутствии сил трения(Fs= 0) с течением времени не затухает. Виброскорость в этом случае определяется выражением (6.13), в котором амплитудаv„ ==const. УсловиеFм+FG=0 с учетом выражений (6.14) и (6.15) позволяет определитьсобственную частоту вибросистемы:

Собственную частоту системы с одной степенью свободы (см. рис. 6.29, а)на практике определяют по прогибу А, исходя из равенства силfg ⁼fm в статике:

где g– ускорение свободного падения.

При наличии сил трения (Fs ^0)свободная вибрация (/^==0) затухает. Амплитуда виброскорости с течением времени убывает. Чтобы учесть это, вводят комплексную угловую частоту (Ь* = ©о* +у5, где 5 –коэффициент демпфирования.Поставив в выражение (6.13) частоту о» вместо о, получим

где ω_*=ω_o*aмплитуда виброскорости с учетом затухания

Из уравнения fm +fg -+•Fs= (/d)*M–/G/(b* + Д)^= 0Haxowнеизвестные величины 5 и юо».

где S_кр= 2√GM – критический импеданс элемента демпфирования.

Таким образом, коэффициент демпфирования равен половине пмпеданса элемента демпфирования, приходящегося на единицу массы, и свободная вибрация с затуханием осуществляется с частотой соо», зависящей от отношения импедансов S/Svp,которое характеризует силы трения в системе. При отсутствии диссипативных сил (^/5кр=0) частотаcoo* ^ оо; если же диссипативные силы имеют критическое значение, т. е. если 5/<5кр = 1, то частота(do* = 0.

Вынужденная вибрация (F/ ?ь 0) происходят с частотой © вынуждающей силы. Из уравнения (6.16) определяютмеханический импеданс вибросистемы:

Таким образом, импеданс вибросистемы складывается из импедан-сов элемента демпфирования, массы и упругости. Он имеет активную и реактивную составляющие. Его модуль и фазовый угол равны:

Как следует из соотношения (6.19), импеданс вибросистемы имеет минимальное значение на частоте о = соо, при которой слагаемое в круглых скобках обращается в нуль, т. е. в резонансной области импеданс вибросистемы определяется импедансом элемента демпфирования (^⁼⁼S)-Вне резонансной области импедансом Смежно пренебречь. Тогда из выражения (6.18) следует, что в диапазоне высоких частот движение определяется вибрирующей массой (г" усоЛ^), а в диапазоне низких частот –жесткостью системы (zw–ус/о)).

Защитное устройство – упругодемпфирующий элемент.В большинстве случаев расчет сложных защитных устройств сводится к расчету простого защитного устройства, состоящего из элемента упругости и элемента демпфирования, соединенных параллельно. Реакция защитного устройства складывается из реакций упругого и демпфирующих элементовFp=pg ⁺fs- Импеданс защитного устройства

Если провести циклическое деформирование упругодиссипативного элемента по закону х=x^oswt,то обнаруживается различие линий нагрузки и разгрузки (рис. 6.31) на диаграмме сила –смещение: точка, изображающая напряженное и деформированное состояние, описывает замкнутую кривую – петлю гистерезиса. Площадь, ограниченная петлей гистерезиса, выражает энергию е.у, рассеянную за один цикл демпфирования и равную работе диссипативных сил:

Рис. 6.31. Рассеяние энергии –гистсрезисная петля

В начале и конце цикла деформирования смещения максимальны, виброскорость равна нулю и вся энергия, запасенная системой, равна потенциальной:

По формуле (6.8) находят коэффициент потерь и преобразуют его с учетом выражения для критического импеданса:

Тогда выражение (6.20) можно записать в виде

Виброизоляция.Между источником вибрации и ее приемником, являющимся одновременно объектом защиты, устанавливают упруго-демпфирующее устройство –виброизолятор –смалым коэффициентом передачи (рис. 6.32,а).Схематично система «источник вибраций –защитное устройство–приемник» показана на рис. 6.32,бПри возбуждении системы защитное устройство, расположенное между источником и приемником, воздействует на них с реакциямиFR иFR. Ниже будут рассматриваться только безынерционные устройства, у которых реакцииFRиFR равны.

Различают два вида возбуждения силовое и кинематическое, при этом соответственно большую массу имеет приемник и его считают неподвижным или источник, и закон его движения считают заданным.

При силовом гармоническом возбуждении силой F₁=Fme^jwtцель защиты обычно состоит в уменьшении амплитуды силыFR,передаваемой на приемник. Импеданс виброизолятора определяется формулой (6.21). Импеданс вибросистемы

Поток энергии на входе в ЗУ определяется усредненной за цикл мощностью вынуждающей силы:

Поток энергии на выходе из защитного устройства определяется усредненной за цикл мощностью реакции защитного устройства:

Рис. 6.32. Виброизоляция:

а– устройство виброизоляции (1 – источник;2–виброизолятор;3–приемник);б– схема системы И–ЗУ–П

Отношение мощностей W⁺/W^-называют силовым коэффициентом защитыk_F=z/z_R-Из соотношенийFt=zvиFR =zRvвидно, что он при определенных условиях равен отношению амплитуды вынуждающей силы к амплитуде силы, переданной на приемник.

При кинематическом возбуждении цель защиты обычно заключается в уменьшении передаваемого смещения. Степень реализации этой цели характеризуют динамическим коэффициентом защиты k_x,равным отношению амплитуды смещения источника к амплитуде смещения приемника. Можно показать, чтоk_x= z/z_r

-

В общем случае энергитический коэффициент защиты можно выразить в виде k_W=k_Fk_X.

Поформуле (6.9) эфективность виброизоляции

Рис. 6.33. Зависимость коэффициента виброизоляции от отношения частот

В области высоких частот импеданс z≈z_M (см - выше) и эффективность виброизоляции равнае≈ 401gw/wo– 101g(l+n² ). В частности, если демпфирующее сопротивление мало влияет на движение системы, то величинойnможно пренебречь. Тогдае= 401gω/ωo, т. е. в области высоких частот почти вся энергия затрачивается на движение массы; поток энергии, передаваемой на приемник, обратно пропорционален квадрату частоты возбуждения, и эффективность виброизоляции тем выше, чем больше частота ω.

В области низких частот z≈z_Gи эффективность виброизоляциие≈ –101g(lт-n²), т. е. отрицательна или равна нулю.

В общем случае из выражения (6.22) следует, что эффективность виброизоляции

Если потери в защитном устройстве отсутствуют (г| == 0), то эффективность

Из последнего выражения видно, что цель виброизоляции (е > 0) обеспечивается в частотном диапазоне: ω > √2ω. На рис. 6.33 представлена зависимость коэффициента передачиrот отношения частоты вынуждающей силы к собственной частоте вибросистемы при разных значениях отношения импеданса демпфирующего элемента к его критическому значению, т. е. при разныхD=S/Sкр.

В качестве виброизоляторов используют упругие материалы и прежде всего металлические пружины, резину, пробку, войлок. Выбор того или иного материала обычно определяется величиной требуемого статического прогиба и условиями, в которых виброизолятор будет работать (например, температурой, химической агрессивностью рабочей среды и т. д.). Зависимость между статическим прогибом и собственной частотой для некоторых материалов показана на рис. 6-34.

Резина имеет малую плотность, хорошо крепится к деталям, ей легко придать любую форму и она обычно используется для виброизоляции машин малой и средней массы (ДВС, электродвигателей и др.). В виброизоляторах резина работает на сдвиг и (или) сжатие. Жесткость резиновой подушки, работающей на сжатие, зависит от ее размеров и конструктивных особенностей, направленных на предотвращение распучивания резины в стороны при действии нагрузки.

Р и с . 6.34. Зависимость между статическим прогибом и собственной частотой некоторых виброизолирующих материалов:

h –толщина материала

Рис. 6.35. Поперечное сечение дисковой пружины (а)и соединения дисковых виброизоляторов параллельное(б)и последовательное(в)

Металлические пружины применяют обычно тогда, когда требуется большой статический прогиб или когда рабочие условия (например, температура, агрессивность среды) делают невозможным применение резины. Конструктивно пружинные виброизоляторы можно выполнить для работы практически на любой частоте. Однако металлические пружины имеют тот недостаток, что будучи спроектированы на низкую частоту (например, 15 Гц для ДВС), они пропускают более высокие частоты.