Материал: cgiirbis_64 (7)
а) матриця А має трикутний вигляд; б) матриця В має трикутний вигляд;
в) матриці А та В мають трикутний вигляд. Яке з цих тверджень правильне?
7.Які з наведених співвідношень є умовами ідентифікації системи рівнянь?
а) ks m ms ; |
б) ks 1 m ms ; |
в) S k 1 ; |
г) S k 1 . |
Дайте означення строго ідентифікованих, надідентифікованих
інеідентифікованих рівнянь моделі.
8.Яка з двох моделей, записаних на базі системи одночасних рівнянь, має структурну чи зведену форму?
|
|
б) Y RX v . |
а) Y A Y B X u ; |
||
Як пов’язані між собою параметри моделей цих двох форм? 9. Які з наведених рівностей правильні?
€ |
€ 1 |
€ |
|
|
б) |
€ € € |
0 ; |
|
в) |
€ |
€ 1 |
€ |
; |
а) R |
A |
B ; |
|
AR B |
|
R |
E A |
B |
|||||
|
г) |
€ |
€ 1 |
€ |
; |
|
д) |
€ € |
€ |
|
|
|
|
|
R |
B |
A |
|
AR |
B . |
|
|
|
||||
Що вони характеризують?
10.Покажіть, чи можна оцінити параметри рекурсивної системи рівнянь 1 МНК.
11.Записати зведену форму для такої системи структурних рівнянь:
Y1t 2Y2t 7 X1t 4 X 2t X 3t 8X 4t u1t ;
Y2t 2Y1t Y3t X1t 7X 3t 9 X 5t u2t ;
Y3t 2Y1t 7 X 2t 7 X 3t 9 X 4t u3t .
12. Економетричні моделі складаються з двох рівнянь:
а) St a0 a1Yt ut ; Yt St Zt ,
86
|
б) St |
|
|
a1 |
|
Zt |
a0 |
|
|
ut |
|
; |
||||||||
|
1 |
a1 |
1 a1 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 a1 |
|||||||||
|
Y |
t |
|
1 |
Z |
t |
|
a0 |
|
ut |
, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
1 a1 |
|
1 |
a1 |
|
1 a1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
де St |
— споживчі витрати; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Yt |
— дохід; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zt |
— неспоживчі витрати; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ut |
— залишки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Яка з цих моделей є структурною і яка зведеною? Як перейти від однієї до іншої?
87
5. МЕТОДИЧНІ ПОРАДИ ДО ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 1
ПОБУДОВА ТА АНАЛІЗ ЗАГАЛЬНОЇ ЕКОНОМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ
Основні теоретичні положення
Загальна економетрична модель у матричному вигляді подається так:
Y = ХА + u,
де Y — вектор залежної змінної;
Х— матриця пояснювальних змінних;
А— вектор параметрів моделі;
u — вектор залишків.
Якщо для економічної інформації виконуються основні чотири передумови, то оцінити параметри можна методом найменших квадратів (1 МНК).
1) |
М u 0 ; |
|
2) |
М uu 2uE ; |
|
|
|
|
u 0 |
|
|
var X k X j 0, k j; |
|
|
|
|
var X k X j 1, |
|
||
3) |
M x |
; |
4) |
k j. |
||
У матричному вигляді оператор оцінювання 1 МНК пода- |
||||
ється так: |
X X |
|
|
|
€ |
1 |
X Y , |
|
|
A |
|
|
||
де Х — матриця пояснюючих змінних; X — матриця, транспо- |
||||
нована до матриці Х; Y — вектор залежної змінної; |
€ |
|||
A — вектор |
||||
оцінок параметрів моделі. |
|
|
|
|
Між оцінками параметрів економетричної моделі та коефіцієнтом кореляції, що характеризує тісноту зв’язку, існує зв’язок. Для простої економетричної моделі його можна записати так:
a€ r Y ,
X
87
де r — коефіцієнт парної кореляції; Y , X — середньоквадра-
тичне відхилення відповідно залежної і незалежної змінної.
Це співвідношення було покладено в основу алгоритму визначення альтернативної оцінки параметрів моделі за методом 1МНК. Алгоритм має назву покрокової регресії і складається з таких кроків:
Крок 1. Стандартизація (нормалізація) всіх змінних моделі:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xij |
X |
|
|||
|
Y Y |
|
X * |
j |
|
|||
Y * i |
; |
|
|
|
. |
|||
|
|
|
||||||
i |
Y |
|
ij |
X j |
|
|||
|
|
|
|
|||||
Крок 2. Визначення кореляційної матриці r, елементи якої |
||||||||||||||||
подаються так: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
ryx j |
1 |
|
Y * X *j ; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
r |
|
|
1 |
X * X *; |
k |
|
, |
j |
|
. |
||||||
|
1, m |
1, m |
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
x x |
|
|
n 1 |
k |
j |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1k j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Крок 3. Із усіх елементів матриці ryx j |
вибирається той, якому |
|||||||||||||||
відповідає max |
|
rxy j |
|
. Це означає, що незалежна змінна X j най- |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
тісніше зв’язана із залежною змінною Y. Будується економетрич- |
||||||||||||||||
на модель: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
€* |
€ |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
j |
X j . |
|
|
|
|||
Крок 4. Серед інших елементів матриці ryx j знову вибирається max rxy j . Якщо даному коефіцієнту кореляції відповідає
X *j 1 , то ця змінна вводиться в побудовану раніше економетрич-
ну модель. Отже,
Y * €j X *j €j 1 X *j 1
і т. д.
Процес триває доти, доки всі незалежні змінні поступово будуть включені в модель. Коли є обмеження, яке зумовлює недоцільність розширення економетричної моделі за рахунок змінних, що залишилися, то процес розрахунку закінчується раніше. Та-
88
ким обмеженням може бути співвідношення між коефіцієнтом кореляції чи детермінації, виправленим та невиправленим на число ступенів свободи.
Система нормальних рівнянь у даному алгоритмі:
|
ryx |
€ |
€ |
|
|
€ |
|
|
|
|
€ |
|
|
|
1 2rx x |
2 |
3rx x |
mrx x |
m |
||||||||
1 |
€ |
|
1 |
€ |
1 |
3 |
|
|
€ |
1 |
|||
|
|
€ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
ryx |
1rx x |
2 |
2 |
3rx x |
mrx x |
||||||||
|
2 |
1 |
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
2 |
m |
|
......................................................... |
|||||||||||||
|
|
€ |
|
€ |
|
|
|
€ |
|
|
|
€ |
|
ryxm |
1rx1xm 2rx2xm 3rx2xm |
... |
m |
||||||||||
Нехай елементи rYX j утворюють вектор rYX , а решта елементів rXk X j — матрицю R. Тоді система рівнянь у матричному вигляді набуде вигляду:
R € r yx
.
Звідси € R 1ryx , тобто дістанемо альтернативний оператор оцінювання параметрів моделі за методом 1 МНК.
Оскільки оцінки параметрів моделі € стосуються нормалізо-
ваних змінних, то щоб перейти до оцінок параметрів моделі, в якій змінні мають свій початковий вимір, необхідно взяти:
a€j €j |
Y |
, |
j |
|
; |
|
1, m |
||||||
|
||||||
|
Xj |
|
|
|
|
a€0 |
|
|
|
|
|
Y |
a€j X j . |
||||
|
|
|
j |
||
Множинний коефіцієнт детермінації, який визначає рівень варіації залежної змінної за рахунок незалежних, подається так:
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
, |
j 1, m ; |
|||||||
X j |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
€ |
|
|
n 1 |
|
|
|||
R |
|
A X Y |
|
. |
||||||||
|
|
|
m1 |
|
||||||||
|
|
|
|
Y Y |
|
|
|
|||||
Коефіцієнт детермінаціїбез урахуваннячисла ступенів свободи:
€2 |
|
€ |
|
|
A X Y |
. |
|
R |
|
|
|
|
|||
|
|
Y Y |
|
89