Материал: cgiirbis_64 (7)

Для цього потрібно розв’язати рівняння продуктивності праці відносно одного з чинників, вважаючи його залежною змінною.

Так, для моделі (2) маємо:

Гранична норма заміщення показує, на скільки слід збільшити чинник X j , щоб зі зменшенням Хk на одиницю продуктивність

праці залишилася без змін.

Для лінійної моделі продуктивності праці цей показник дорів-

нює hkj a j ak .

Для степеневої моделі маємо:

hkj aj X k / ak X j ,

тобто для цієї моделі норма заміщення чинників залежить не лише від параметрів, а й від співвідношення значень відповідних чинників.

95

Використовуючи рівняння граничної норми заміщення чинників, можна визначити шляхи зростання продуктивності праці — ізокліналі, що показують, яку комбінацію чинників потрібно взяти для досягнення запланованого рівня продуктивності праці за умови, що гранична норма заміщення незмінна.

Відносний показник норми заміщення називається еластич-

ністю заміщення і подається так:

Для степеневої моделі еластичність заміщення є стала і дорівнює одиниці.

Важливою економічною характеристикою моделі продуктивності праці є сумарна еластичність:

Сумарна еластичність показує, на скільки відсотків зміниться

продуктивність праці, якщо всі чинники одночасно зміняться на 1%. Вона може набувати трьох значень: А = 1; А < 1; А > 1.

При А = 1 зміна всіх чинників у r раз сприятиме зростанню продуктивності праці також у r раз.

Якщо А < 1, то зміна кожного чинника на 1% (у r раз) сприятиме зростанню продуктивності праці менш ніж на 1% (менше ніж у r раз).

Якщо А > 1, то зміна кожного чинника на 1% (у r раз) сприятиме зростанню продуктивності праці більше ніж на 1% (більше ніж у r раз).

Побудова економетричної моделі продуктивності праці

1. Побудувати модель продуктивності праці, що характеризує залежність між продуктивністю праці і основними чинниками, які впливають на неї.

2.Оцінити статистичну значущість моделі та оцінок її параметрів і зробити висновки.

3.Обчислити всі економічні характеристики взаємозв’язку і зробити економічний аналіз.

96

4.Виконати прогноз продуктивності праці на наступні чотири місяці, якщо задані очікувані значення чинників, що впливають на неї.

Вихідні дані наведені в табл. 1.

Таблиця 1

Розв’язування

1. Побудова моделі продуктивності праці.

Щоб виконати поставлене завдання, скористаємося пакетом

«Excel».

Для побудови моделі продуктивності праці спочатку ідентифікуємо змінні. Так, Y — залежна змінна, результативна ознака, продуктивність праці; X1, X 2 , X3 , X 4 — незалежні, пояснювальні змінні,

де X1 — фондомісткість продукції, X 2 — коефіцієнт плинності робочої сили, X3 — процент втрат робочого часу, X 4 — стаж робо-

ти. Специфікуємо модель:

97

загальний вигляд моделі продуктивності праці такий:

Y f X1, X 2 , X3 , X 4 , u .

У цій економетричній моделі u — стохастична складова, яка враховує вплив випадкових чинників на рівень продуктивності праці.

Аналітичний вигляд цієї функції подамо у двох формах:

1)лінійній Y a0 a1 X1 a2 X 2 a3 X3 a4 X 4 u ;

2)степеневій Y a0 X1a1 X 2a2 X3a3 X 4a4 u .

Відповідно розрахункові функції за вибірковою сукупністю будуть такі:

1. Y a€0 a€1 X1 a€2 X2 a€3 X3 a€4 X 4 ;

2. Y a€0 X1a€1 X 2a€2 X3a€3 X 4a€4 ,

a€j — оцінка j-го параметра моделі j 1, 2, 3, 4 .

Зауважимо, що степенева функція реалізується як лінійнологарифмічна, а тому, прологарифмувавши вираз цієї функції ліворуч і праворуч, дістанемо:

На підставі 17-ти спостережень (n = 17), використовуючи 1 МНК, побудуємо економетричну модель для лінійної і степеневої функцій.

Побудова економетричної моделі на основі матричного оператора 1 МНК, пакет «Excel».

98

Економетрична модель:

99