Материал: cgiirbis_64 (7)

Співвідношення між ними набирає вигляду:

де R — визначник матриці r;

R11 — алгебраїчне доповнення першого елемента матриці r.

Гіпотезу про наявність чи відсутність зв’язку між залежною і незалежною змінними можна перевірити за F-критерієм:

F2P .u2

Фактичне значення F-критерію порівнюється з табличним при ступенях свободи m 1 і n m і вибраному рівні значущості.

Якщо Fфакт Fтабл , то гіпотеза про значущість (істотність) зв’язку

між залежною і незалежними змінними економетричної моделі підтверджується, у противному разі — відхиляється.

Альтернативна формула F-критерію через коефіцієнт детермінації набирає вигляду

Статистичну значущість оцінок параметрів моделі можна визначити на основі t-критерію:

90

Значення критерію t j порівнюється з табличним при вибра-

ному рівні значущості і n m ступенях свободи. Якщо tфакт tтабл , то відповідний параметр економетричної моделі є

статистично значущий.

На основі t-критерію і стандартної помилки будуються довірчі інтервали для параметрів a€j :

aj a€j t u2cjj .

Прогноз залежної змінної на основі економетричної моделі при заданих залежних змінних можна виконати згідно з таким співвідношенням:

€ € € €

Yпр t S Y Y Yпр t S Y .

Уцьомуспіввідношенні S y€ єстандартноюпохибкоюпрогнозу:

S y€ u2 X p X X 1 X p ,

де X p — прогнозні значення незалежних змінних; X p — матриця, транспонована до матриці Хр.

Приклад. Нехай необхідно побудувати економетричну модель продуктивності праці. Як відомо, продуктивність праці є одним з найважливіших показників ефективності використання робочої сили. У цьому показнику відбиваються всі чинники економічної діяльності: технічний рівень та використання основних виробничих фондів, організація виробництва і праці, соціальноекономічна характеристика трудового колективу та умови його життя і діяльності. Щоб керувати рівнем продуктивності праці, приймати обґрунтовані рішення щодо його зміни в перспективі, необхідно знати, якою мірою той чи інший чинник економічної діяльності впливає на продуктивність праці. Базуючись на прогнозних значеннях основних чинників, що впливають на продуктивність праці, можна визначити реальний рівень її зростання на перспективу.

Найпридатнішими для побудови економетричної моделі продуктивності праці є такі аналітичні форми функцій:

лінійна;степенева.

Запишемо загальний вигляд цих функцій:

лінійна — Y a0 a1 X1 a2 X 2 a3 X3 a4 X 4 ... am X m u ; (1)

91

де Y — продуктивність праці, залежна змінна;

X j j 1, 2, 3,..., m — чинники економічної діяльності, що впли-

вають напродуктивність праці(незалежні абопояснювальнізмінні); u — стохастична складова, яка акумулює в собі вплив усіх ви-

падкових чинників;

aj j 0, 1, 2, ..., m — параметримоделіпродуктивностіпраці.

Лінійна форма моделі продуктивності праці відтворює адитивний закон формування продуктивності праці (рівень продуктивності праці є сума часток, що їх вносить у загальний рівень кожний чинник).

Степенева форма відтворює мультиплікативний закон формування продуктивності праці (рівень продуктивності праці є добуток часток, що їх вносить у загальний рівень кожний чинник).

Неважко помітити, що узявши логарифми (натуральні або десяткові) лівої та правої частин виразу (2), можна перейти від степеневої до лінійно-логарифмічної моделі продуктивності праці:

lnY ln a0 a1 ln X1 a2 ln X 2 a3 ln X3 ... am ln X m ln u ,

тобто степенева функція реалізується як лінійна, якщо вихідні дані для побудови моделі брати не в абсолютних одиницях їх виміру, а в логарифмах.

Побудувати модель продуктивності праці — це означає оцінити параметри моделі aj j 0, 1, 2, ..., m .

Однією з основних економічних характеристик моделі проду-

ктивності праці є показник середньої ефективності чинників,

для визначення якого треба взяти відношення: Y x j / x j .

Цей показник визначає, як у середньому зміниться продуктивність праці, якщо j-й чинник змінюється на одиницю, а решта m 1 є сталими.

Оскільки на параметри моделі (2) можна накладати обмеження:

1 aj 1 j 1, 2, 3, ..., m ,

то з огляду на показник середньої ефективності чинників можна стверджувати: коли в моделі (2) збільшити лише один чинник, а решту залишити без зміни, то середня ефективність робочої сили знизиться. Це відповідає економічній дійсності. Наприклад, якщо серед m чинників є фондомісткість продукції, то вона збільшиться на одиницю, а решта чинників залишаться без змін. Отже, від-

92

ношення продуктивності праці до фондомісткості зменшиться. Справді, продуктивність праці зростатиме лише в тому разі, коли збільшення основних фондів скорочуватиме частку ручної праці, вивільняючи робочу силу.

Другою впливовою економічною характеристикою є показ-

ник граничної ефективності:

€

Y .xj

Він характеризує граничну зміну продуктивності праці чинників залежно від зміни певного чинника на одиницю за умови, що решта чинників не змінюються.

Для моделі (1) гранична зміна продуктивності праці від кожного чинника визначається параметром моделі aj j 1, 2, 3, ..., m ,

тобто вона є незмінною для кожного спостереження вихідної сукупності даних. Для моделі (2) гранична зміна продуктивності праці буде змінюватись зі зміною чинників, оскільки:

Ця залежність свідчить, що гранична ефективність продуктивності праці менша за середню. Графічно це можна зобразити так:

Співвідношення граничної ефективності чинників та її аб-

солютних значень є мірою ефективності використання чин-

ників:

€

j Y : x j .x j

Максимальна продуктивність досліджуваних чинників досягається тоді, коли річний приріст від використання однієї додаткової одиниці дорівнює вартості цієї одиниці, тобто коли

j 1 .

Відносна гранична ефективність чинників називається коефіцієнтом еластичності й обчислюється так:

Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться рівень продуктивності праці зі зміною відповідного чинника на 1% (інші незмінні).

Для лінійної моделі продуктивності праці цей показник дорівнює:

EY / X j a j : XY j a j XY j ,

тобто він змінюється для кожного спостереження, оскільки залежить від значення Y та X j . Середній коефіцієнт еластичності для

всієї сукупності спостережень визначається так:

EYX j a j XY j ,

X j , Y — середні значення вихідних даних.

У степеневій моделі продуктивності праці коефіцієнти еластичності є сталими для кожного спостереження сукупності і дорівнюють параметрам цієї моделі a j j 1, 2, 3, ..., m :

EY X j aj .

Модель продуктивності праці дає змогу знайти різні комбінації значень чинників, при яких забезпечується заданий (фіксований) рівень продуктивності праці.

94