Материал: cgiirbis_64 (7)

І нарешті, очікуваний рівень залежної змінної на основі економетричної моделі, побудованої за методом Ейткена, дещо вищий, ніж за методом 1МНК. Це зумовлюється тим, що метод Ейткена вимагає включення системної складової залишків.

Завдання для самостійної роботи

Згідно з варіантами вихідних даних завдання1 виконати такі дії:

1)дослідити залишки на наявність автокореляції;

2)визначити матрицю S 1 ;

3)оцінити параметри економетричної моделі методом Ейткена;

4)обчислити матрицю коваріацій та стандартні похибки оцінок параметрів;

5)оцінити достовірність моделі та її параметрів;

6)визначити точковий та інтервальний прогнози залежної змінної;

7)виконати порівняльний аналіз економетричних моделей та кількісних характеристик взаємозв’язку, побудованих методом 1МНК і методом Ейткена.

Завдання для контролю знань

1.Серед наведених співвідношень знайдіть оператор оцінювання за методом Ейткена. Коли застосовується цей оператор?

Запишіть матрицю S 1 в цьому операторі.

2. Серед наведених формул знайдіть незміщену оцінку дисперсії вектора А за методом Ейткена.

143

Як знайти незміщену оцінку для дисперсії залишків? 3.Знайдіть серед наведених співвідношень формулу визначен-

ня коваріації залишків.

Що характеризують параметри цього співвідношення? Як його можна дістати?

4.Наведені співвідношення містять критерії перевірки наявності автокореляції залишків. Знайдіть ці критерії. Як вони називаються і які висновки можна зробити, базуючись на значеннях цих коефіцієнтів?

5.Серед наведених співвідношень знайдіть ті, які характеризують:

1)гомоскедастичність;

144

2)гетероскедастичність;

3)автокореляцію.

6.Наведені два співвідношення, які є складовою частиною певного алгоритму. Що це за алгоритм і коли він застосовується?

Серед відповідей знайдіть правильну і запишіть цей алгоритм повністю для визначення:

7.Модель виду Yt a j X t ut — так звана модель розподі-

j 0

леного лагу — задовольняє умови:

1)

2)

3)

4)

5)

Як називається послідовність a a j : j 0, 1, 2 ... .

8.Яка з двох наведених моделей є моделлю розподіленого лагу

і узагальненою моделлю розподіленого лагу?

9.У поданій взаємній кореляційній функції відсутні певні множники в чисельнику і знаменнику. Знайти ці множники, визначити зміст та призначення даної функції, а також установити, на якій множині містяться її значення.

145

10.На рисунку наведено корелограму взаємної кореляційної функції

r(ф)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ф

Знайдіть часовий лаг і запишіть у загальній формі модель розподіленого лагу на основі цієї корелограми.

11.При оцінюванні параметрів моделей розподіленого лагу відносно залишків можна прийняти такі гіпотези.

Гіпотеза 1. vt N 0, v2 .

Гіпотеза 2. vt ut ut 1, 0 1 ;

а) ut N 0, u2 ;

б) ut ut 1 t , 1, t N 0, 2 .

Запишіть формули для визначення параметрів a€ і r , які є в наведених співвідношеннях. Що вони означають?

146

13.Якщо залишки мають вигляд vt ut ut 1 , де ut автокоре-

льовані, тобто ut ut 1 t , то оцінка параметра буде мати зміщення, яке дорівнює: _________________________________ .

Чи матиме такий самий рівень зміщення оцінка параметрів моделі a€?

14.Порівняйте три форми моделей розподіленого лагу:

1)Yt a w j t ut ;

j 0

2)Yt w 1 Xt Yt 1 ut ut 1 ; 3)Yt a0 Xt a1 Xt 1 1 a2 D Xt 2 ut .

Чим вони різняться? Що означають параметри w , , D ?

15.Модель розподіленого лагу має загальний вигляд

Yt a0 a1 X1 t ut .

Для різних значень лагу наведено коефіцієнти взаємної кореляції Х1 і Х2:

Знайдіть лаг для кожної змінної і конкретизуйте дану модель.

16.Коли залишки для моделі розподіленого лагу подаються у вигляді

vt vt 1 t , 1 ,

для оцінювання параметрів моделі застосовується метод Уолліса. Опишіть його алгоритм. Замість якої змінної в моделі взято

інструментальну змінну?

147