Материал: cgiirbis_64 (7)
Таблиця 1
Місяць |
Продуктив- |
Заробітна |
Фондоміст- |
Плинність |
Рівень втрат |
Середній |
ність праці, |
плата, гр. |
кість проду- |
робочої си- |
робочого |
стаж, років |
|
|
гр. од. |
од. |
кції, гр. од. |
ли, % |
часу, % |
|
|
|
|
|
|
|
|
1-й |
Y1 |
Y2 |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
2-й |
52 |
220 |
72 |
13,0 |
2,7 |
5,0 |
|
|
|
|
|
|
|
3-й |
53 |
228 |
74 |
12,5 |
2,8 |
5,5 |
|
|
|
|
|
|
|
4-й |
50 |
210 |
72 |
12,0 |
3,0 |
5,0 |
|
|
|
|
|
|
|
5-й |
51 |
220 |
73 |
11,0 |
3,2 |
6,0 |
|
|
|
|
|
|
|
6-й |
54 |
245 |
70 |
10,1 |
3,2 |
7,0 |
|
|
|
|
|
|
|
7-й |
55 |
250 |
67 |
9,0 |
3,3 |
8,0 |
|
|
|
|
|
|
|
8-й |
57 |
260 |
67 |
8,5 |
3,4 |
10,0 |
|
|
|
|
|
|
|
9-й |
52 |
222 |
62 |
8,2 |
3,6 |
10,0 |
|
|
|
|
|
|
|
10-й |
60 |
270 |
72 |
8,0 |
3,7 |
10,5 |
|
|
|
|
|
|
|
11-й |
60 |
265 |
72 |
5,5 |
3,7 |
11,0 |
|
|
|
|
|
|
|
12-й |
62 |
275 |
74 |
5,0 |
3,4 |
13,0 |
|
|
|
|
|
|
|
13-й |
64 |
280 |
75 |
4,7 |
4,0 |
10,0 |
|
|
|
|
|
|
|
14-й |
65 |
280 |
76 |
4,6 |
4,2 |
12,0 |
|
|
|
|
|
|
|
15-й |
67 |
290 |
80 |
4,0 |
4,3 |
13,0 |
|
|
|
|
|
|
|
16-й |
67 |
285 |
82 |
4,1 |
4,7 |
14,0 |
|
|
|
|
|
|
|
17-й |
62 |
273 |
84 |
4,2 |
4,8 |
14,5 |
|
|
|
|
|
|
|
18-й |
63 |
278 |
84 |
4,5 |
4,8 |
15,5 |
|
|
|
|
|
|
|
Розв’язання
Ідентифікуємо змінні моделі
Y1 — продуктивність праці, ендогенна змінна;
Y2 — заробітна плата, ендогенна змінна;
Х1 — фондомісткість продукції, екзогенна змінна; Х2 — плинність робочої сили, екзогенна змінна; Х3 — рівень втрат робочого часу, екзогенна змінна; Х4 — стаж працюючих, екзогенна змінна.
У загальному вигляді економетрична модель подається так:
152
Y1 f Y2 , X1 , X 2 , u1 ; Y2 f Y1 , X 2 , X 3 , X 4 , u2 .
Звідси випливає, що продуктивність праці у першому рівнянні є ендогенною (залежною) змінною, а в другому — екзогенною (незалежною) змінною. Заробітна плата є ендогенною (залежною) змінною у другому рівнянні і одночасно — екзогенною (незалежною) змінною у першому. Така взаємозалежність цих двох економічних показників є реальною, і економетрична модель описує цю залежність, не виключаючи інших чинників, які також впливають на продуктивність праці та зарплату. З рівнянь видно, що між пояснювальними змінними і залишками параметрів моделі існує залежність. Тому застосовувати метод 1МНК недоцільно.
Специфікуємо модель у лінійній (структурній) формі
Y1 а12Y2 b10 b11 X1 b12 X 2 b13 X14 u1 ;
Y2 a21Y1 b20 b22 X 2 b23 X 3 b24 X 4 u2 .
На основі вибіркових даних розрахункову модель можна записати так:
|
|
|
|
|
|
€ |
|
|
|
€ |
|
€ |
|
|
|
€ |
X 2 |
|
€ |
|
|
|
; |
|
||||
|
|
|
|
|
Y1 |
а€12Y2 b10 |
b11 X1 |
b12 |
|
b13 X 4 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
€ |
|
|
|
|
€ |
|
|
€ |
X 2 |
|
|
|
|
|
€ |
|
X 4 . |
||||||
|
|
|
|
|
Y2 |
|
a€21Y1 b20 |
b22 |
b23 X 3 b24 |
|||||||||||||||||||
|
У зведеній формі економетрична модель набирає вигляду |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
€ |
r€ |
r€ X |
|
|
r€ X |
|
|
r€ |
X |
|
r€ |
X |
|
; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
Y |
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
10 |
11 |
|
12 |
|
|
13 |
|
|
|
14 |
|
|
, |
||||||||
|
|
|
|
|
Y |
2 |
|
r€ |
r€ |
X |
1 |
r€ |
X |
2 |
r€ |
|
X |
3 |
r€ |
X |
4 |
|||||||
|
€ |
€ |
|
|
|
|
20 |
21 |
|
|
22 |
|
|
23 |
|
|
|
24 |
|
|
|
|||||||
де |
j |
|
|
|
|
|
— оцінки параметрів зведеної форми моделі. |
|||||||||||||||||||||
r1 j , |
r2 j |
|
0, |
4 |
||||||||||||||||||||||||
Як бачимо, зведена модель включає регресійні рівняння, що характеризують взаємозалежність усіх ендогенних та всіх екзогенних змінних.
Оцінюємо параметри зведеної форми моделі 1 МНК на основі даних, наведених у табл. 1.
Для оцінювання скористаємося стандартною функцією «Лі-
нійн» Excel:
0,917282225 |
–14,74017 |
–8,287291 |
0,970184448 |
292,3779 |
кількісні харак- |
2,831951962 |
12,75981 |
2,753184 |
0,72259427 |
59,47156 |
теристики рів- |
153
0,856599074 |
11,66204 |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
няннязарплати |
|
17,92036703 |
12 |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
|
9748,903675 |
1632,038 |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
|
–0,181511436 |
–2,315555 |
–1,936047 |
0,316352814 |
60,14654 |
кількісні хара- |
|
0,512518587 |
2,309234 |
0,498263 |
0,13077305 |
10,76299 |
ктеристики рі- |
|
0,901782041 |
2,110562 |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
вняння проду- |
|
27,54431202 |
12 |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
ктивності |
|
праці |
||||||
490,7816141 |
53,45368 |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
||
|
Економетрична модель у зведеній формі запишеться так:
|
€ |
60,145 |
0,316X1 |
1,936X 2 2,315X 3 0,182X 4 ; |
|
||||||
Y1 |
|
||||||||||
|
|
5,558 |
2,419 |
3,886 |
1,003 |
|
0,354 |
|
|||
€ |
|
|
|
R 2 0,902 |
F 27,54; |
|
|
|
|||
292,378 |
0,970X1 |
8,287 X 2 14,740X 3 |
0,917 X 4 |
; |
|||||||
Y2 |
|||||||||||
|
|
4,916 |
1,342 |
|
3,010 |
1,155 |
0,323 |
||||
|
|
|
|
R 2 0,856; |
F 17,92. |
|
|
|
|||
Знайдемо розрахункові значення продуктивності праці Y1 (на основі першого) і зарплати Y2 (на основі другого рівняння). Результати подамо у вигляді табл. 2.
|
|
Таблиця 2 |
|
|
|
Зарплата |
|
Місяць |
Продуктивність праці |
|
|
€ |
€ |
|
|
|
Y1 |
Y2 |
|
1-й |
50,596 |
219,284 |
|
|
|
|
|
2-й |
51,874 |
224,353 |
|
|
|
|
|
3-й |
51,837 |
223,150 |
|
|
|
|
|
4-й |
53,445 |
230,376 |
|
|
|
|
|
5-й |
54,057 |
235,842 |
|
|
|
|
|
6-й |
54,824 |
241,490 |
|
|
|
|
|
7-й |
55,198 |
245,995 |
|
|
|
|
|
8-й |
53,734 |
240,682 |
|
|
|
|
|
154
9-й |
56,962 |
251,026 |
|
|
|
10-й |
61,712 |
272,203 |
|
|
|
11-й |
63,644 |
284,543 |
|
|
|
12-й |
63,696 |
276,404 |
|
|
|
13-й |
63,380 |
277,089 |
|
|
|
|
|
Закінчення табл. 2 |
||
|
|
|
Зарплата |
|
Місяць |
Продуктивність праці |
|
|
|
€ |
|
€ |
|
|
|
Y1 |
|
Y2 |
|
14-й |
65,395 |
|
285,386 |
|
|
|
|
|
|
15-й |
64,725 |
|
281,318 |
|
|
|
|
|
|
16-й |
64,842 |
|
281,615 |
|
|
|
|
|
|
17-й |
64,080 |
|
280,046 |
|
|
|
|
|
|
Оцінимо параметри економетричної моделі у структурній фо- |
||||||||
рмі, взявши замість фактичних значень продуктивності праці Y1 |
||||||||
та зарплати Y2 їх розрахункові значення |
€ |
€ |
. Масив змінних |
|||||
Y1 |
і Y2 |
|||||||
для побудови рівняння продуктивності праці запишеться у ви- |
||||||||
гляді табл. 3: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y1 |
|
€ |
Х1 |
|
|
Х2 |
|
Х4 |
|
Y2 |
|
|
|
||||
52 |
|
219,2844 |
72 |
|
|
13,0 |
|
5,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53 |
|
224,3530 |
74 |
|
|
12,5 |
|
5,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
223,1496 |
72 |
|
|
12,0 |
|
5,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51 |
|
230,3763 |
73 |
|
|
11,0 |
|
6,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
54 |
|
235,8416 |
70 |
|
|
10,1 |
|
7,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
55 |
|
241,4904 |
67 |
|
|
9,0 |
|
8,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
57 |
|
245,9946 |
67 |
|
|
8,5 |
|
10,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52 |
|
240,6818 |
62 |
|
|
8,2 |
|
10,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
251,0257 |
72 |
|
|
8,0 |
|
10,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
272,2026 |
72 |
|
|
5,5 |
|
11,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
155
62 |
284,5432 |
74 |
5,0 |
13,0 |
|
|
|
|
|
64 |
276,4036 |
75 |
4,7 |
10,0 |
|
|
|
|
|
65 |
277,0891 |
76 |
4,6 |
12,0 |
|
|
|
|
|
67 |
285,3855 |
80 |
4,0 |
13,0 |
|
|
|
|
|
67 |
281,5183 |
82 |
4,1 |
14,0 |
|
|
|
|
|
62 |
281,6146 |
84 |
4,2 |
14,5 |
|
|
|
|
|
63 |
280,0457 |
84 |
4,5 |
15,5 |
|
|
|
|
|
Маємо масив змінних для побудови рівняння зарплати:
Y2 |
€ |
X2 |
X3 |
X4 |
Y1 |
||||
220 |
50,59577 |
13,0 |
2,7 |
5,0 |
|
|
|
|
|
228 |
51,87419 |
12,5 |
2,8 |
5,5 |
|
|
|
|
|
210 |
51,83715 |
12,0 |
3,0 |
5,0 |
|
|
|
|
|
220 |
53,44493 |
11,0 |
3,2 |
6,0 |
|
|
|
|
|
245 |
54,05680 |
10,1 |
3,2 |
7,0 |
|
|
|
|
|
250 |
54,82433 |
9,0 |
3,3 |
8,0 |
|
|
|
|
|
260 |
55,19777 |
8,5 |
3,4 |
10,0 |
|
|
|
|
|
222 |
53,73371 |
8,2 |
3,6 |
10,0 |
|
|
|
|
|
270 |
56,96214 |
8,0 |
3,7 |
10,5 |
|
|
|
|
|
265 |
61,71150 |
5,5 |
3,7 |
11,0 |
|
|
|
|
|
275 |
63,64387 |
5,0 |
3,4 |
13,0 |
|
|
|
|
|
280 |
63,69624 |
4,7 |
4,0 |
10,0 |
|
|
|
|
|
280 |
63,38007 |
4,6 |
4,2 |
12,0 |
|
|
|
|
|
290 |
65,39404 |
4,0 |
4,3 |
13,0 |
|
|
|
|
|
285 |
64,72541 |
4,1 |
4,7 |
14,0 |
|
|
|
|
|
273 |
64,84220 |
4,2 |
4,8 |
14,5 |
|
|
|
|
|
278 |
64,07987 |
4,5 |
4,8 |
15,5 |
|
|
|
|
|
Скориставшись стандартною функцією Excel «Лінійн», дістанемо:
156