Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003
Òàê êàê ïðè íà÷àëüíîì óñëîâèè
u
Ñ
( )
0
0
=
èìååì
i
1
0
0
( )
,
=
òî
u
u
íý
B
( )
0
110
0
=
=
è
i
i
( )
,
0
11
0
=
=
À
(ðèñ. Ð22.2).
Ïîñëå îêîí÷àíèÿ ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà èìååì
i
c
=
0, è ïîýòîìó
i
i
óñò
=
1
. Òî÷êà ïå-
ðåñå÷åíèÿ õàðàêòåðèñòèêè
u
(
i
) è ïðÿìîé
u u
ir
=
-
0
(ðèñ. P22.2) îïðåäåëÿåò çíà-
÷åíèÿ
i
óñò
À
=
0 1
,
è
u
óñò
Â
=
50 . Òàêèì îáðàçîì, ðàáî÷èì ÿâëÿåòñÿ ó÷àñòîê õàðàêòå-
ðèñòèêè îò òî÷êè À (ïðè
t
=
0) äî òî÷êè  (ïðè
t
® ¥
).
Õàðàêòåðèñòèêó íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà ïðåäñòàâëÿåì íà ðàáî÷åì ó÷àñòêå ñîâî-
êóïíîñòüþ ïðÿìîëèíåéíûõ îòðåçêîâ (íà ðèñ. P22.2 ïîêàçàíû ïåðâûé è
k
-é
îòðåçêè). Óðàâíåíèå ïðÿìîé íà
k
-ì ó÷àñòêå èìååò âèä
u u
r i
k
k
=
+
0
ä
, ãäå
r
u
u
i
i
k
k
k
k
k
ä
=
-
-
-
-
1
1
— äèíàìè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ðåçèñòîðà íà ýòîì ó÷àñòêå.
Èñêëþ÷èâ èç óðàâíåíèé çàêîíîâ Êèðõãîôà
i i
C du
dt
i r u u i
u
u
Ñ
Ñ
Ñ
= +
=
+
=
1
1
0
,
, ( )
òîê
i
1
, ïîëó÷àåì óðàâíåíèÿ
ir u
rC du
dt
u i
u
u
Ñ
Ñ
Ñ
=
+
+
=
,
( )
.
0
Çàìåíÿÿ íåëèíåéíóþ çàâèñèìîñòü
u i
( ) íà
k
-ì ó÷àñòêå íà ëèíåéíóþ
u u
r i
k
k
=
+
0
ä
,
èç ïîñëåäíåãî óðàâíåíèÿ íàõîäèì òîê
i
r
u
u
u
k
k
Ñ
=
-
-
1
0
0
ä
(
) è ïðèõîäèì ê ëèíåé-
íîìó äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ
r C du
dt
r
r
u
u
u
k
Ñ
k
Ñ
k
ä
ä
+
+
=
-
(
)
.
1
0
0
Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ çàïèñûâàåì â âèäå
u t
u
u
u
e
ck
Ñ k
Ñ k
Ñ k
t
k
( )
(
)
,
,
,
,
=
+
-
-
-
óñò
óñò
1
t
ãäå
u
u
u
r
r
u
u
u i
Ñ k
k
k
Ñ k
k
,
,
,
(
)
óñò
ä
=
-
+
=
-
-
-
0
0
1
0
1
1
— íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå ïðè
i i
k
=
-
1
,
t
k
k
k
rr
r r
C
=
+
ä
ä
.
Ïðîìåæóòîê âðåìåíè
D
t
k
, çà êîòîðûé òîê íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà èçìåíÿåòñÿ îò
i
k
-
1
äî
i
k
, íàõîäèì ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèÿ
D
t
u
u
u
u
k
k
Ñ k
Ñ k
Ñ k
Ñ k
=
-
-
-
t
ln
,
,
,
,
1
óñò
óñò
ãäå
u
u
u i
Ñ k
k
=
-
0
( ).
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
563
Ðèñ. P22.1
Ðèñ. P22.2
Çàäàâàÿ çíà÷åíèÿ
k
=
1 2
, , ..., ïîëó÷àåì
D D
t
t
1
2
,
, ... è äàëåå ðàññ÷èòûâàåì ìîìåíòû
âðåìåíè
t
t
1
1
= D
,
t
t
t
2
1
2
= +
, ,
D
K
â êîòîðûå òîê ðåçèñòîðà ïðèíèìàåò çíà÷åíèÿ
i i
1 2
,
, ,
K
à íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå — çíà÷åíèÿ
u u
Ñ
Ñ
1
2
,
, ...
Íà ðèñ. Ð22.3 èçîáðàæåíà çàâèñèìîñòü
u t
Ñ
( ),ïîëó÷åííàÿ ïðè çàìåíå ðàáî÷åãî
ó÷àñòêà õàðàêòåðèñòèêè
u i
( ) äåâÿòüþ ïðÿìîëèíåéíûìè îòðåçêàìè.
Âàðèàíò
â
. Íàéäåì ãðàíèöû ðàáî÷åãî ó÷àñòêà õàðàêòåðèñòèêè íåëèíåéíîé êà-
òóøêè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. P22.4 öåïè:
i
u
i
r
r
i
u
r
( )
( )
,
0
0
1
10
0
1
1
0
1
=
- -
=
=
=
À
À.
óñò
Èç óðàâíåíèé çàêîíîâ Êèðõãîôà
i i
i d
dt
i r i r
i r
u
+
=
=
+
=
2
1
2 2 1 1
2 2
0
,
,
y
ïîëó÷àåì óðàâ-
íåíèå
r
r
r
d
dt
ir
u
1
2
2
1
0
+
+
=
y
, êîòîðîå ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèÿ
d
dt
d
di
di
dt
L di
dt
y
y
=
=
ä
(
L
ä
—
äèíàìè÷åñêàÿ èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè) ìîæåì çàïèñàòü â âèäå
r
r
r
L di
dt
ir
u
1
2
2
1
0
+
+
=
ä
.
Çàìåíÿÿ íåëèíåéíóþ õàðàêòåðè-
ñòèêó
y y
=
( )
i
êàòóøêè íà ðàáî÷åì
ó÷àñòêå îò
i
( )
0 äî
i
óñò
ñîâîêóïíî-
ñòüþ ïðÿìîëèíåéíûõ îòðåçêîâ
(ðèñ. P22.5), ïåðåõîäèì íà êàæäîì
èç îòðåçêîâ ê ëèíåéíûì äèôôå-
ðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì
r
r
r
L di
dt
ir
u
k
1
2
2
1
0
+
+
=
ä
, èëè
L di
dt
i
k
ä
+
=
10
100,
564
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P22.3
Ðèñ. P22.4
Ðèñ. P22.5
ãäå
L
i
i
k
k
k
k
k
ä
=
-
-
-
-
y
y
1
1
— äèíàìè÷åñêàÿ èíäóêòèâíîñòü, ïðèíèìàþùàÿ ïîñòîÿííûå
çíà÷åíèÿ
L L
ä
ä
1
2
,
,
K
íà ó÷àñòêàõ õàðàêòåðèñòèêè
y
( )
i
(ðèñ. P22.5). Ðåøåíèå ýòîãî
óðàâíåíèÿ ìîæåì çàïèñàòü â âèäå
i t
i
i
i
e
k
t
k
( )
[ ( )
]
,
=
+
-
-
óñò
óñò
0
t
ãäå
i
k
( )
0 — íà÷àëü-
íîå çíà÷åíèå òîêà êàòóøêè íà ó÷àñòêå
k
, ðàâíîå òîêó íà ãðàíèöå
k
-ãî è (
k+
1)-ãî
ó÷àñòêîâ õàðàêòåðèñòèêè
y
t
( ),
(
)
.
i
L
r
r
r r
k
k
=
+
ä
1
2
1 2
Îòñ÷èòûâàÿ âðåìÿ îò ìîìåíòà
íà÷àëà ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà íà
k
-ì ó÷àñòêå, ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ ðàñ÷å-
òà ïðîìåæóòêà âðåìåíè
D
t
k
, â òå÷åíèå êîòîðîãî òîê êàòóøêè èçìåíÿåòñÿ îò
i
k
-
1
äî
i
k
:
i
i
i
i
e
k
k
t
k
k
=
+
-
-
-
óñò
óñò
(
)
.
1
D
t
Îòñþäà íàõîäèì
D
t
i
i
i
i
k
k
k
k
=
-
-
-
t
ln
.
1
óñò
óñò
Ïðèíèìàÿ
k
=
1, 2, …, ïîëó÷àåì âåëè-
÷èíû
D D
t
t
1
2
,
, ... è äàëåå ìîìåíòû âðåìå-
íè
t
t t
t
t t
t
t
1
1
2
1
2
3
2
3
=
= +
=
+
D
D
D
,
,
, ,
K
â êîòîðûå òîê êàòóøêè äîñòèãàåò çíà÷å-
íèé
i i
1 2
, , ....
Íà ðèñ. P22.6 èçîáðàæåíà çàâèñèìîñòü
i t
( ), ïîëó÷åííàÿ ïðè çàìåíå ðàáî÷åãî ó÷à-
ñòêà õàðàêòåðèñòèêè
y
( )
i
äåñÿòüþ ïðÿìîëèíåéíûìè îòðåçêàìè.
22.4. Ìåòîä ôàçîâîé ïëîñêîñòè
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
6.
Âûðàæàÿ èç óðàâíåíèÿ
x
a
y
b
2
2
2
2
+
=
1 âåëè÷èíó
y
, ïîëó÷àåì
y
b
x
a
2
2
2
2
1
=
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
, îò-
êóäà èìååì:
y
=
dx
dt
b
a
a
x
=
-
2
2
,
dt
adx
b a
x
=
-
2
2
, òàê ÷òî èñêîìîå âðåìÿ ïåðåõîä-
íîãî ïðîöåññà
T
a
b
dx
a
x
a
b
a
=
-
=
ò
2
2
0
2
p
.
7.
Èñïîëüçóÿ ðåøåíèå ïðåäûäóùåãî óïðàæíåíèÿ, ïîëó÷àåì:
D
t a
b
dx
a
x
a
b
x
a
x
a
x
x
=
-
=
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
+
+
ò
2
2
1
1
arcsin
arcsin
.
n
n
n
n
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
565
Ðèñ. P22.6
Àëôàâèòíûé óêàçàòåëü
Z
-èçîáðàæåíèå ðåøåò÷àòîé ôóíêöèè,
À
àïïðîêñèìàöèÿ
íåëèíåéíûõ õàðàêòåðèñòèê
Á
áëîê
Â
âåòâü
âîëíà
íàïðÿæåíèÿ
âÿçêîñòü
Ã
ãåíåðàòîð
êîëåáàíèé
ãèñòåðåçèñ
Ä
äåðåâî ãðàôà
äèàãíîñòèêà
äèàãðàììà
âåêòîðíàÿ
äèîä
äðîáè
äóãà
Å
åìêîñòü
Æ
Ç
çàäà÷à
çàêîí
Êèðõãîôà
Îìà
È
èçîáðàæåíèå
îïåðàòîðíîå
èçîáðàæåíèÿ
èìïóëüñíûå
èíäóêòèâíîñòü
èíòåãðàë
Ê
êîëåáàíèÿ
êîðîòêîå çàìûêàíèå
êîýôôèöèåíò
ðàñïðîñòðàíåíèÿ
óñèëåíèÿ
êðèâàÿ íàìàãíè÷èâàíèÿ
êðèòåðèé óñòîé÷èâîñòè
êðóòèçíà
õàðàêòåðèñòèêè
Ë
ëèíåàðèçàöèÿ
óñëîâíàÿ
ëèíåàðèçàöèÿ õàðàêòåðèñòèêè, 389
ëèíèÿ
Ì
Àëôàâèòíûé óêàçàòåëü
567