Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003

20.2. Ìåòîäû ðàñ÷åòà íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

2.

Âõîäÿùèå â âûðàæåíèå

u

g

g u

íý

= Á

+

1

ã

íý

( )

âåëè÷èíû

Á

,

g

ã

îïðåäåëÿþò ïàðàìåòðû ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà

(ðèñ. Ð20.5)

.

Òîê

Á

ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà ñóòü òîê

âåòâè çàìêíóòîãî íàêîðîòêî íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà,

g

ã

—

ïðîâîäèìîñòü öåïè ìåæäó çàæèìàìè íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà ïðè çàìêíóòûõ íà-

êîðîòêî èñòî÷íèêàõ ÝÄÑ è ðàçîìêíóòûõ âåòâÿõ, ñîäåðæàùèõ èñòî÷íèêè òîêà.

6.

Äëÿ ñõåìû

à

(âàðèàíò 2) èìååì:

e

=

r

1

i

+

u

2

=

r

1

f

(

u

2

) +

u

2

, îòêóäà ïîëó÷àåì óðàâ-

íåíèÿ

u

2

=

e

–

r

1

f

(

u

2

),

r

1

f

(

u

2

) +

u

2

–

e

=

0.

Äëÿ ñõåìû

á

(âàðèàíò 2) ìîæåì çàïèñàòü:

Á =

i

1

+

i

2

=

g

1

u

+

i

2

=

g

1

f

(

i

2

) +

i

2

,

i

2

= Á

–

g

1

f

(

i

2

),

g

1

f

(

i

2

) +

i

2

–

Á =

0.

Äëÿ ñõåìû

â

(âàðèàíò 1) èç óðàâíåíèé

e

=

u

1

+

u

2

=

f

1

(

i

1

) +

f

2

(

i

3

),

i

3

=

i

1

–

i

2

=

= -

i

r

f i

1

2

3

1 ( ) íàõîäèì òîê

i

1

=

i

3

+ 1

r

f

2

(

i

3

) è, ïîäñòàâëÿÿ åãî â ïåðâîå óðàâíåíèå,

ïîëó÷àåì èñêîìîå óðàâíåíèå

e

=

f

1

[

i

3

+ 1

r

f

2

(

i

3

)] +

f

2

(

i

3

), èëè

f

1

[

i

3

+ 1

r

f

2

(

i

3

)] +

+

f

2

(

i

3

) –

e

=

0.

8.

Äëÿ õàðàêòåðèñòèêè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. Ð20.6, èìååì

r

íý

= D

D

u

i

,

e

=

u

0

, à äëÿ

õàðàêòåðèñòèêè, ïðèâåäåííîé íà ðèñ. Ð20.7,

r

íý

= D

D

u

i

,

e

=

–

u

0

. Ñõåìû çàìåùåíèÿ

ýëåìåíòîâ èçîáðàæåíû íà ðèñ. Ð20.8.

20.3. Íåëèíåéíûå ìàãíèòíûå öåïè

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

3.

Òàáëèöà àíàëîãè÷íûõ âåëè÷èí ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé ïðèâåäåíà

íèæå.

Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü

e

i

J

r

g

g

Ìàãíèòíàÿ öåïü

F

Ô

Â

R

ì

L

m

558

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. P20.6

Ðèñ. P20.7

Ðèñ. P20.8

Ðèñ. P20.5

4.

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå ó÷àñòêà ìàãíèòíîé öåïè ìîæåì íàéòè

ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèÿ

R

l

s

ì

=

m

, ïîëó÷àåì èñêîìîå îòíîøåíèå:

R

R

ìñ

ìâ

=

-

×

@

20 0 1

100 0 1

2

,

,

.

Òàêèì îáðàçîì, ìàãíèòíûå ñîïðîòèâëåíèÿ ñåðäå÷íèêà è çàçîðà èìåþò îäèí è òîò

æå ïîðÿäîê, è, íåñìîòðÿ íà îòíîñèòåëüíóþ ìàëîñòü çàçîðà, ïðè ðàñ÷åòå ìàãíèò-

íîé öåïè èì ïðåíåáðå÷ü íåëüçÿ.

10.

Âàðèàíò

à

. Ïðè îäíîâðåìåííîì óñòàíîâëåíèè òîêîâ íàìàãíè÷èâàíèå íà âñåõ

ó÷àñòêàõ ìàãíèòíîé öåïè ïðîèñõîäèò ïî ïåðâîíà÷àëüíîé êðèâîé íàìàãíè÷èâà-

íèÿ, òîãäà êàê âî âòîðîì ñëó÷àå òàêîå íàìàãíè÷èâàíèå èìååò ìåñòî òîëüêî ïðè

óñòàíîâëåíèè òîêà

i

1

. Ïðè ïîñëåäóþùåì óâåëè÷åíèè òîêà

i

2

òîëüêî ïîòîê

F

3

ïðîäîëæàåò âîçðàñòàòü, òîãäà êàê ïîòîêè

F

1

,

F

2

óìåíüøàþòñÿ è ïðîèñõîäèò ïå-

ðåìàãíè÷èâàíèå ó÷àñòêîâ ìàãíèòíîé öåïè óæå íå ïî ïåðâîíà÷àëüíîé êðèâîé íà-

ìàãíè÷èâàíèÿ. Ïîýòîìó â îáùåì ñëó÷àå â íåëèíåéíîé ìàãíèòíîé öåïè çíà÷åíèÿ

ïîòîêîâ íà åå ó÷àñòêàõ çàâèñÿò îò ïîðÿäêà óñòàíîâëåíèÿ òîêîâ êàòóøåê.
Âàðèàíò

á

. Â ðàññìîòðåííîì âûøå ñëó÷àå íåîäíîâðåìåííîãî óñòàíîâëåíèÿ òî-

êîâ êàòóøåê ïîòîê

F

2

ìîæåò èçìåíèòü íàïðàâëåíèå ïðè âûáîðå ñîîòâåòñòâóþ-

ùåãî ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ÌÄÑ

i

1

w

1

è

i

2

w

2

.

Âàðèàíò

â

. Ýòî âîçìîæíî, òàê êàê åñëè âíà÷àëå óñòàíàâëèâàòü òîê

i

1

, òî ïîòîêè

F

1

,

F

2

ïðèíèìàþò íàèáîëüøèå çíà÷åíèÿ, êîòîðûå â äàëüíåéøåì ïðè óñòàíîâëå-

íèè òîêà

i

2

óìåíüøàþòñÿ.

21.1. Ôîðìû êðèâûõ òîêà è íàïðÿæåíèÿ â íåëèíåéíûõ öåïÿõ.

Ìåòîä ýêâèâàëåíòíûõ ñèíóñîèä

ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

5.

Çàâèñèìîñòü

i

(

t

) èçîáðàæåíà íà ðèñ. Ð21.1.

8.

Ïðè óìåíüøåíèè ïëîùàäè ïåòëè ãèñòåðåçèñà âåëè-

÷èíà

Ð

ôåð

óìåíüøàåòñÿ è óãîë

j

óâåëè÷èâàåòñÿ. Ñ óâå-

ëè÷åíèåì òîëùèíû ëèñòîâ ñåðäå÷íèêà (ïðè íåèçìåí-

íîé óäåëüíîé ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè ìàòåðèàëà

ëèñòîâ) ðàñòóò ïîòåðè

Ð

â

, îáóñëîâëåííûå âèõðåâûìè

òîêàìè, è óãîë

j

ïàäàåò. Ïðè óìåíüøåíèè óäåëüíîé

ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè âåùåñòâà ëèñòîâ ñåðäå÷íèêà âåëè÷èíà

Ð

â

óìåíü-

øàåòñÿ è óãîë

j

ðàñòåò.

21.2. Êàòóøêà è òðàíñôîðìàòîð ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì.

ßâëåíèå ôåððîðåçîíàíñà

ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

2.

Ðàññìàòðèâàÿ ó÷àñòîê öåïè (ðèñ. Ð21.2) êàê äâóõïîëþñíèê, ñîäåðæàùèé

ýëåìåíòû

g

0

,

b

0

, ìîæåì çàïèñàòü åãî ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðû

r

g

g

b

0

0

0

2

0

2

=

+

,

x

b

g

b

0

0

0

2

0

2

=

+

, ïîëó÷àåìûå èç ñîîòíîøåíèÿ

Z

g

jb

0

0

0

1

=

-

.

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

559

Ðèñ. P21.1

Íà âåêòîðíîé äèàãðàììå (ñì. ðèñ. Ð21.2,

á

),

ñîîòâåòñòâóþùåé ýêâèâàëåíòíîé ñõåìå êà-

òóøêè è ñîäåðæàùåé ýëåìåíòû

r

0

,

x

0

, íà-

ïðÿæåíèå

U

0

ðàçëîæåíî íà àêòèâíóþ

U

r

0

ñîñòàâëÿþùóþ, íàõîäÿùóþñÿ â ôàçå ñ òî-

êîì, è ðåàêòèâíóþ

U

x

0

ñîñòàâëÿþùóþ.

3.

Èñïîëüçîâàíèå ëèñòîâ áîëüøåé òîëùè-

íû âåäåò âñëåäñòâèå óâåëè÷åíèÿ âèõðåâûõ

òîêîâ ê ðîñòó ïîòåðü

Ð

â

íà âèõðåâûå òîêè è,

ñëåäîâàòåëüíî, ïîëíûõ ïîòåðü â ñåðäå÷íèêå. Ïðè ýòîì óãîë

a

ìàãíèòíîãî çàïàç-

äûâàíèÿ ìåæäó ýêâèâàëåíòíûìè ñèíóñîèäàìè òîêà êàòóøêè è ìàãíèòíîãî ïîòî-

êà â ñåðäå÷íèêå âîçðàñòàåò, à óãîë

j

ìåæäó ýêâèâàëåíòíûìè ñèíóñîèäàìè ïðè-

ëîæåííîãî ê êàòóøêå íàïðÿæåíèÿ è òîêà â íåé óìåíüøàåòñÿ.
Ââåäåíèå âîçäóøíîãî çàçîðà â ôåððîìàãíèòíûé ñåðäå÷íèê êàòóøêè ïðèâîäèò

ê èçìåíåíèþ õàðàêòåðèñòèêè

Y =

f

(

I

), êîòîðóþ ìîæíî ïîëó÷èòü, ó÷èòûâàÿ, ÷òî

ó÷àñòêè ìàãíèòíîé öåïè (ñåðäå÷íèê è âîçäóøíûé çàçîð) ñîåäèíåíû ïîñëåäîâà-

òåëüíî. Ïðè ýòîì óãîë ìàãíèòíîãî çàïàçäûâàíèÿ óìåíüøàåòñÿ.

4.

Òàê êàê êîìïëåêñíîå ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå ñåðäå÷íèêà ñâÿçàíî ñ êîì-

ïëåêñíûì ýëåêòðè÷åñêèì ñîïðîòèâëåíèåì åãî îáìîòêè, à ïîñëåäíåå, â ñâîþ î÷å-

ðåäü, çàâèñèò îò ñïîñîáà âûáîðà ýêâèâàëåíòíûõ ñèíóñîèä òîêà è íàïðÿæåíèÿ, òî

è âåëè÷èíà

Z

ì

çàâèñèò îò òîãî, êàê âûáðàíû ýêâèâàëåíòíûå ñèíóñîèäû.

11.

Åñëè â òî÷êå

U

=

0,

I

=

0 ïðîâåñòè êàñàòåëüíóþ ê êðèâîé

U

L

=

f

(

I

), òî òàíãåíñ

óãëà

a

åå íàêëîíà ê îñè òîêà îïðåäåëèò âåëè÷èíó 1/

w

C

min,

îòêóäà íàõîäèì èñêî-

ìîå íàèìåíüøåå çíà÷åíèå åìêîñòè

Ñ

min

.

21.3. Ìåòîäû ãàðìîíè÷åñêîãî áàëàíñà è êóñî÷íî-ëèíåéíîé

àïïðîêñèìàöèè íåëèíåéíûõ õàðàêòåðèñòèê

ÂÎÏÐÎÑÛ

5.

Ïðîöåññ áóäåò îïèñûâàòüñÿ îäíèì è òåì æå äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì

íà âñåì ó÷àñòêå

ab

èçìåíåíèÿ îäíîé èç âåëè÷èí, åñëè ïðè ýòîì íè îäíà èç ïå-

ðåìåííûõ, ñâÿçàííàÿ íåëèíåéíûìè çàâèñèìîñòÿìè ñ äðóãèìè, íå âûõîäèò çà ïðå-

äåëû ñâîåãî ïðÿìîëèíåéíîãî îòðåçêà. Îäíàêî óæå ïðè íàëè÷èè äâóõ íåëèíåéíûõ

ýëåìåíòîâ, õàðàêòåðèñòèêè êîòîðûõ àïïðîêñèìèðóþò íåñêîëüêèìè ïðÿìîëèíåé-

íûìè îòðåçêàì, ýòî óñëîâèå òðóäíîâûïîëíèìî. Â òî âðåìÿ êàê ñîîòâåòñòâóþùàÿ

îäíîìó íåëèíåéíîìó ýëåìåíòó ïåðåìåííàÿ íàõîäèòñÿ íà îòðåçêå

ab

, ïåðåìåííàÿ

äðóãîãî íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà ìîæåò ïåðåéòè îò îäíîãî îòðåçêà àïïðîêñèìàöèè

õàðàêòåðèñòèêè ê äðóãîìó. Ïðè ýòîì ïåðåõîäå èçìåíÿåòñÿ è äèôôåðåíöèàëüíîå

óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå ïåðåõîäíûé ïðîöåññ â öåïè.
 îáùåì ñëó÷àå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå èçìåíÿåòñÿ ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç

ëþáóþ òî÷êó, îáùóþ äëÿ äâóõ ñîñåäíèõ ïðÿìîëèíåéíûõ îòðåçêîâ, àïïðîêñèìè-

ðóþùèõ ëþáóþ èç íåëèíåéíûõ õàðàêòåðèñòèê.

560

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. P21.2

22.1. Óñòîé÷èâîñòü ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ

ÂÎÏÐÎÑÛ

2.

Ýòî âîçìîæíî, òàê êàê â óñòîé÷èâîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè îòêëîíåíèå ëþáîé

èç âåëè÷èí (òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ) äîëæíî ñòðåìèòüñÿ ê íóëþ ïðè

t

® ¥

. Åñëè æå

öåïü íåóñòîé÷èâà, òî ïðè îòêëîíåíèè ëþáîé èç âåëè÷èí îò ðàâíîâåñíîãî çíà÷å-

íèÿ òîêè è íàïðÿæåíèÿ íå âîçâðàùàþòñÿ ê íà÷àëüíûì ðàâíîâåñíûì çíà÷åíèÿì.

4.

Ïðè óâåëè÷åíèè èíäóêòèâíîñòè êàòóøêè âðåìÿ ïåðåõîäà èç òî÷êè

À

â òî÷êó

Â

âîçðàñòàåò, ïåðåõîäíûé ïðîöåññ ïðîòåêàåò ìåäëåííåå.
Ïðè óâåëè÷åíèè ñîïðîòèâëåíèÿ ðåçèñòîðà èçìåíÿåòñÿ ïîëîæåíèå òî÷åê

À

,

Â

è òîêè ðàâíîâåñíûõ ñîñòîÿíèé ñáëèæàþòñÿ. Ïðè êðèòè÷åñêîì çíà÷åíèè ñîïðî-

òèâëåíèÿ ðåçèñòîðà, êîãäà ïðÿìàÿ

u

=

u

0

–

ri

êàñàòåëüíà ê ëèíèè

u

=

f

(

i

), ñîñòîÿ-

íèå ðàâíîâåñèÿ ñòàíîâèòñÿ åäèíñòâåííûì.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

8.

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ èñêîìîãî ñîîòíîøåíèÿ çàïèñûâàåì, ëèíåàðèçóÿ õàðàêòåðè-

ñòèêó íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà â òî÷êå ðàâíîâåñèÿ, ëèíåéíîå äèôôåðåíöèàëüíîå

óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî ìàëîãî îòêëîíåíèÿ

h

òîêà ëèáî íàïðÿæåíèÿ íà íåëè-

íåéíîì ýëåìåíòå îò ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Òðåáóåìîå ñîîòíîøåíèå ñëåäóåò èç

óñëîâèÿ

a

< 0, ãäå

a

— êîðåíü ñîîòâåòñòâóþùåãî äèôôåðåíöèàëüíîìó õàðàêòå-

ðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ. Íàïðèìåð, äëÿ öåïè

à

èç óðàâíåíèÿ

L d

dt

r

r r

r

r

h

h

+

+

+

æ
è

çç

ö
ø

÷÷ =

1

2

2

0

ä

ä

äëÿ ìàëîãî îòêëîíåíèÿ òîêà íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèå

r

r r

r

r

1

2

2

0

+

+

>

ä

ä

, ãäå

r

ä

— äèíàìè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà â òî÷-

êå ðàâíîâåñèÿ.

Äëÿ öåïè

â

èç óðàâíåíèÿ

r

g r Ñ d

dt

g r

r

1

2

1

2

1

1

0

(

)

[

(

)]

+

+ +

+

=

ä

ä

h

h

äëÿ ìàëîãî îòêëîíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèå

1

1

1

2

1

2

+

+

+

g r

r

r

g r

ä

ä

(

)

(

)

> 0,

ïðè âûïîëíåíèè êîòîðîãî ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ óñòîé÷èâî (çäåñü

g

r

ä

ä

=

1 — äè-

íàìè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà â òî÷êå ðàâíîâåñèÿ).

22.2. Àâòîêîëåáàíèÿ â íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ

ÂÎÏÐÎÑÛ

1.

 íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ñ îáðàòíûìè ñâÿçÿìè, êàê è â ëèíåéíûõ

öåïÿõ, ìîãóò ñóùåñòâîâàòü àâòîêîëåáàíèÿ êàê ïðè ïîëîæèòåëüíîé, òàê è ïðè îò-

ðèöàòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè. Óñëîâèÿìè èõ âîçíèêíîâåíèÿïðè ëèíåàðèçàöèè

õàðàêòåðèñòèê ÿâëÿþòñÿ áàëàíñû àìïëèòóä è ôàç. Îíè ìîãóò áûòü âûïîëíåíû

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

561

ïðè ëþáîì âèäå îáðàòíîé ñâÿçè. Òàê, åñëè â öåïè óñòðîåíà îòðèöàòåëüíàÿ îáðàò-

íàÿ ñâÿçü, òî âñëåäñòâèå ïîÿâëåíèÿ ôàçîâûõ ñäâèãîâ ïðè ïðîõîæäåíèè ñèãíàëà

îíà ìîæåò ñòàòü ïîëîæèòåëüíîé (åñëè ïîëíûé ôàçîâûé ñäâèã ñîñòàâëÿåò 180

°

).

Åñëè æå â öåïè âûïîëíåíà ïîëîæèòåëüíàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü, òî ýòî åùå íå ãàðàí-

òèðóåò ïîÿâëåíèÿ àâòîêîëåáàíèé. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ñäâèã ïî ôàçå ìåæäó ñèã-

íàëàìè íà âõîäå è âûõîäå öåïè ñ ðàçîìêíóòîé îáðàòíîé ñâÿçüþ ñîñòàâëÿåò 180

°

,

òî ïðè çàìûêàíèè öåïè îáðàòíîé ñâÿçè îíà ñòàíîâèòñÿ îòðèöàòåëüíîé è àâòîêî-

ëåáàíèÿ íå âîçáóæäàþòñÿ. Ïðè ñäâèãå ïî ôàçå 0 èëè 360

°

ïðîèñõîäèò âîçáóæäå-

íèå êîëåáàíèé.

2.

Åñëè â öåïè íå äåéñòâóþò èñòî÷íèêè ýíåðãèè è âõîäÿùèå â íåå ýëåìåíòû íå-

èäåàëüíû, òî àâòîêîëåáàíèÿ íåâîçìîæíû, òàê êàê íà÷àëüíàÿ çàïàñåííàÿ â öåïè

ýíåðãèÿ ðàññåèâàåòñÿ â âèäå òåïëà â íåèäåàëüíûõ ýëåìåíòàõ. Îäíàêî ïðè äåéñò-

âèè â öåïè èñòî÷íèêîâ àâòîêîëåáàíèÿ âîçìîæíû, äàæå åñëè â íåå âõîäÿò íåèäå-

àëüíûå ýëåìåíòû, òàê êàê âûäåëåíèå ýíåðãèè â ýëåìåíòàõ êîìïåíñèðóåòñÿ åå ïî-

ñòóïëåíèåì îò èñòî÷íèêîâ.

6.

Íàèáîëüøàÿ âîçìîæíàÿ àìïëèòóäà êîëåáàíèé òîêà îïðåäåëÿåòñÿ åãî íàè-

áîëüøèì çíà÷åíèåì

i

max

â ñîîòâåòñòâèè ñ íåëèíåéíîé õàðàêòåðèñòèêîé ýëåìåí-

òà. Â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî äèíàìè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü åñòü ôóíêöèÿ íàïðÿæåíèÿ íå-

ëèíåéíîãî ýëåìåíòà, âîçìîæíî ñóùåñòâîâàíèå êîëåáàíèé ñ ëþáîé àìïëèòóäîé,

íå ïðåâûøàþùåé âåëè÷èíû

i

max

.

8.

Àìïëèòóäó è ÷àñòîòó êîëåáàíèé â öåïè ìîæåì íàéòè, ðåøàÿ óðàâíåíèå

1 –

K

(

j

w

)

K

îñ

(

j

w

)

=

0, ðàâíîñèëüíîå äâóì óðàâíåíèÿì: Re [

K

(

j

w

)

K

îñ

(

j

w

) )]

=

1,

Im [

K

(

j

w

)

K

îñ

(

j

w

)]

=

0, êîòîðûå â çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðèñòèê

K

(

j

w

),

K

îñ

(

j

w

)

ïðèíèìàþò òîò èëè èíîé âèä. Åñëè, â ÷àñòíîñòè, èìååì

K

(

j

w

)

=

K

ó

, òî îíè ïåðå-

õîäÿò â óðàâíåíèÿ Re [

K

îñ

(

j

w

)]

=

K

y

-

1

, Im [

K

îñ

(

j

w

)]

=

0.

9.

Äèíàìè÷åñêèå ñîïðîòèâëåíèÿ íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà â òî÷êàõ âîñõîäÿùèõ

ó÷àñòêîâ õàðàêòåðèñòèêè ïîëîæèòåëüíû, è ïîýòîìó ñîîòâåòñòâóþùèå òî÷êàì íà

ýòèõ ó÷àñòêàõ ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ óñòîé÷èâû. Ìàëûå îòêëîíåíèÿ îò ñîñòîÿ-

íèÿ ðàâíîâåñèÿ â ýòèõ òî÷êàõ óìåíüøàþòñÿ ïî àïåðèîäè÷åñêîìó çàêîí, â ñâÿçè

ñ ÷åì àâòîêîëåáàíèÿ â öåïè íå âîçíèêàþò.

22.3. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â íåëèíåéíûõ öåïÿõ

ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

4.

Ïðè èíòåãðèðîâàíèè äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà íà êàæ-

äîì ó÷àñòêå õàðàêòåðèñòèêè åäèíñòâåííóþ ïîñòîÿííóþ íàõîäèì èç óñëîâèÿ íå-

ïðåðûâíîñòè èñêîìîé ïåðåìåííîé ïðè ïåðåõîäå îò îäíîãî ó÷àñòêà ê ñîñåäíåìó.

Åñëè àïðèîðíî èçâåñòíî, ÷òî èñêîìàÿ ïåðåìåííàÿ íåïðåðûâíà è èìååò íåïðå-

ðûâíûå ïðîèçâîäíûå äî

k

– 1 ïîðÿäêà âêëþ÷èòåëüíî ïðè çíà÷åíèÿõ ïåðåìåííûõ

íà ãðàíèöàõ ó÷àñòêîâ àïïðîêñèìàöèè íåëèíåéíîé õàðàêòåðèñòèêè, òî äëÿ íàõî-

æäåíèÿ â îáùåì ñëó÷àå

k

ïîñòîÿííûõ èíòåãðèðîâàíèÿ ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü

óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè ôóíêöèè è åå

k

– 1 ïðîèçâîäíîé.

7.

Âàðèàíò

à

. Íàéäåì ãðàíèöû ðàáî÷åãî ó÷àñòêà õàðàêòåðèñòèêè íåëèíåéíîãî

ðåçèñòîðà, ò. å. åãî òîê

i

è íàïðÿæåíèå

u

ïðè

t

=

0 è ïðè

t

® ¥

(ðèñ. Ð22.1).

562

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷